机械原理与设计-现代机器的认知、分析与设计 课件 ch9-凸轮机构;ch10-齿轮机构与轮系

第九章凸轮机构设计与制造II“设计与制造II”课程

（D&MII，ME3220）目录第九章凸轮机构概述（凸轮机构设计过程）从动件运动设计凸轮廓线求解凸轮机构基本参数设计思考题习题3第九章凸轮机构凸轮机构的构成与其功能凸轮机构的分类凸轮机构的基本名词术语Back概述4概述凸轮机构的构成与其功能5概述凸轮机构的构成与其功能内燃机概述凸轮机构的构成与其功能计里鼓车：计里运动--齿轮机构击鼓运动--凸轮机构概述凸轮机构的构成与其功能概述凸轮机构的构成与其功能两段组合式翻盖手机转轴9按凸轮的形状分类概述凸轮机构的分类移动凸轮盘形凸轮圆柱凸轮10按从动件形状分类概述凸轮机构的分类尖底曲面滚子平底尖底曲面滚子平底概述凸轮机构的分类移动转动按凸轮的运动形式分类12按从动件的运动形式分类Back概述凸轮机构的分类摆动从动件直动从动件13按高副接触维持方式分类概述凸轮机构的分类14概述凸轮机构的分类按高副接触维持方式分类圆柱槽凸轮盘形槽凸轮机构等宽凸轮机构等径凸轮机构共轭凸轮机构15Back概述凸轮机构的分类机构类型平面凸轮机构空间凸轮机构凸轮形状盘形凸轮(platecam)移动凸轮(translatingcam)圆柱凸轮(cylindricalcam)圆锥凸轮(conecam)从动件运动方式往复摆动(oscillating)往复移动(reciprocating)从动件上高副接触元素尖底(knife-edge)尖底(knife-edge)滚子(roller)滚子(roller)平底(flat-face)曲面曲面维持高副接触的方式力封闭(force-closed)重力、弹簧力力封闭(force-closed)重力、弹簧力形封闭(form-closed)沟槽式、等宽、等径、共轭凸轮形封闭(form-closed)沟槽式凸轮共轭凸轮机构16Back概述凸轮机构的基本名词术语基圆(r0)、推程rise、回程fall、行程(h)、休止/停歇段dwell推程运动角(Φ)、回程运动角(Φ’)远休止角(Φs)、近休止角(Φ’s)凸轮转角(φ)、从动件的位移(s)凸轮运动4种类型概述

RDFD型(Rise-Dwell-Fall-Dwell)RFD型(Rise-Fall-Dwell)RF型(Rise-Fall)

RDF型(Rise-Dwell-Fall)从动件运动设计根据凸轮机构指定的升程、回程及停歇要求，设计从动件时序图，确定从动件运动规律凸轮机构选型根据机构运动要求，选择适用的凸轮与从动件类型考虑几何尺寸限制、环境及成本要求机构参数设计确定凸轮机构参数（基圆、最大压力角、滚子半径/平底宽度等）凸轮廓线求解利用图解法或解析法设计凸轮廓线机构性能分析校核分析凸轮机构的压力角、曲率半径、尺寸约束等凸轮设计过程凸轮机构选型从动件运动设计机构参数设计机构性能校核概述凸轮廓线求解19从动件运动设计多项式类运动规律三角函数类运动规律组合型运动规律从动件运动设计（凸轮机构运动设计）Back等速(ConstantVelocityMotion)等加速等减速(ConstantAccelerationMotion)五次多项式(3-4-5PolynomialMotion)简谐运动(SimpleHarmonicMotion)：余弦摆线运动(CycloidalMotion)：正弦20一般形式从动件运动设计多项式类的运动规律21从动件运动设计多项式类的运动规律等速运动规律刚性冲击推程边界条件为22回程边界条件为从动件运动设计多项式类的运动规律等速运动规律23从动件运动设计多项式类的运动规律推程边界条件为等加速等减速运动规律作等加速运动24从动件运动设计多项式类的运动规律等加速等减速运动规律柔性冲击边界条件为作等减速运动25回程从动件运动设计多项式类的运动规律等加速等减速运动规律推程26从动件运动设计多项式类的运动规律推程五次多项式运动规律边界条件为27回程高速凸轮机构从动件运动设计多项式类的运动规律五次多项式运动规律28三角函数运动规律：从动件的加速度按余弦曲线或正弦曲线变化。从动件运动设计三角函数类运动规律余弦加速度：简谐运动规律（SimpleHarmonicMotion）正弦加速度：摆线运动规律（CycloidalMotion）简余摆正（捡鱼摆正）从动件运动设计三角函数类运动规律推程简谐运动规律的加速度在行程始、终点有突变，这会引起柔性冲击。但在无休止角的升—降—升凸轮机构中，在连续的运动中则无冲击发生。柔性冲击简谐运动规律(余弦加速度simpleharmonicmotionfunction)30回程从动件运动设计三角函数类运动规律推程简谐运动规律(余弦加速度simpleharmonicmotionfunction)从动件运动设计三角函数类运动规律摆线运动规律(正弦加速度,cycloidalmotionfunction)推程冲击？由于加速度没有突变，因而在运动中没有冲击。可在较高速度工况下使用。1599年伽利略命名最速降线问题的解32回程从动件运动设计Back三角函数类运动规律摆线运动规律(正弦加速度,cycloidalmotionfunction)推程33从动件运动设计从动件运动设计（组合运动规律的设计）1)从动件的最大速度要vmax

尽量小。2)从动件的最大加速度要amax尽量小。3)从动件的最大跃度要jmax尽量小。

vmax、amax

、jmax的值越小越好，但相互矛盾相互制约。Back几种基本运动规律的特性值动量

mv：受阻时产生极大冲力。从动件质量m较大时，选vmax小者。惯性力

ma：接触应力大，影响强度、加剧磨损。高速凸轮机构，选amax小者。341)选择一种基本运动规律为主体运动规律，然后用其他运动规律与之组合，通过优化对比，寻求最佳的组合型式。（主辅结合）2)在行程的起始点和终止点，有较好的边界条件。（启停柔和）3)不同运动规律的连接点处，要满足位移、速度、加速度甚至更高一阶导数的连续。（段间接续）4)各段不同的运动规律要有较好的动力性能和工艺性。从动件运动设计组合型运动规律组合原则Back35凸轮轮廓曲线的求解凸轮机构的相对运动原理凸轮轮廓曲线凸轮廓线的求解36Back凸轮轮廓曲线的求解凸轮机构的相对运动原理（反转法）凸轮运转凸轮静止相对关系37凸轮轮廓曲线的求解凸轮轮廓曲线对心尖底直动从动件①选定基圆半径r0，画出基圆；②等分位移曲线，确定设计点；③应用反转法逐点作图确定各接触点位置B0，B1，B2，……；④光滑连接B0，B1，B2，……点，就得所要设计的凸轮廓线。38凸轮轮廓曲线的求解凸轮轮廓曲线对心尖底直动从动件39凸轮轮廓曲线的求解凸轮轮廓曲线直动滚子从动件凸轮廓线的求解直动平底从动件凸轮轮廓曲线的求解凸轮廓线的求解摆动滚子从动件理论廓线实际廓线凸轮轮廓曲线的求解凸轮廓线的求解摆动平底从动件凸轮轮廓曲线的求解43刀具中心轨迹的坐标计算凸轮廓线的加工凸轮轮廓曲线的求解44凸轮机构基本参数设计凸轮机构的压力角凸轮机构基本参数设计凸轮机构有哪些参数？机构：压力角凸轮：基圆大小从动件：滚子大小平底宽度偏置方向偏距大小45凸轮机构的压力角直动从动件的压力角（取减号）凸轮机构基本参数设计凸轮机构的压力角（取加号）凸轮机构基本参数设计凸轮机构的压力角凸轮机构基本参数设计摆动从动件的压力角凸轮机构的压力角凸轮机构基本参数设计凸轮机构的压力角凸轮机构基本参数设计50凸轮机构的许用压力角凸轮机构的最大压力角要小于许用压力角凸轮机构的压力角凸轮机构基本参数设计51直动滚子从动件盘形凸轮凸轮机构基本参数的设计—基圆半径压力角与基圆半径是一对矛盾凸轮机构基本参数设计52凸轮机构基本参数的设计—基圆半径直动平底从动件盘形凸轮按全部廓线外凸的条件设计令凸轮机构基本参数设计凸轮机构基本参数的设计—滚子半径、平底宽度53滚子：强度和运动特性平底：处处与凸轮接触附加长度Δl由具体结构定。一般取Δl＝5~7mm强度要求：运动特性要求：不发生运动失真凸轮机构基本参数设计54从动件偏置方向：减小压力角一般情况下：从动件速度最大值

机构压力角最大值偏距e

增大，有利于减小压力角凸轮机构基本参数的设计—偏距凸轮机构基本参数设计教学内容与基本要求第九章凸轮机构学习目标(Objective)能描述凸轮机构的常用类型(classification/construction)能解释从动件常用运动规律；能按给定运动要求设计凸轮机构重点(Keypoints)

（1）凸轮运动特性(kinematiccharacteristics)（2）从动件运动规律/曲线(timingdiagram/motionprogram)（3）凸轮轮廓线的设计(camdesign)基本概念(Basicconcept)

基圆(basecircle)、压力角(pressureangle)、理论廓线(pitchcurve)、实际廓线(camprofile)、推程/角(rise)、回程/角(fall)、行程(lift)56思考题4—1凸轮的基圆半径是指凸轮的转动中心到理论廓线的量小半径，还是指凸轮的转动中心到实际廓线的最小半径?4—2如何理解从动件某一位移时的凸轮的转角?从动件在升程和回程阶段的凸轮转角如何度量?4—3直动滚子从动件、尖底从动件、平底从动件的升程阶段和回程阶段位移如何度量?4—4摆动滚子从动件、尖底从动件、平底从动件的升程阶段和回程阶段位移如何度量?4—5说明等速运动规律、等加速等减速运动规律、简谐运动规律、摆线运动规律、3—4—5次多项式运动规律的加速度变化特点。57习题58习题59习题60习题61习题62习题63习题64习题65习题66习题67习题68习题69习题70Back习题“设计与制造II”课程

（D&MII，ME3220）第十章齿轮机构与轮系设计与制造II本章教学内容和基本要求第十章齿轮机构与轮系齿轮机构轮系齿轮传动齿轮机构轮系齿轮传动机构⇒结构本章教案齿轮机构的应用齿轮机构的分类齿轮机构的特点§5-1齿轮机构概述概述校徽（上海交通大学）校徽：齿轮80齿、铁砧、铁锤、书位于徐汇校区执信西斋前最早修建落成于1933年4月2日，现址为1979年重建1930届全体116名同学捐赠正面刻有1930届学生陈汝善之父题写的“饮水思源”概述国徽（中华人民共和国）1950年09月20日：毛泽东主席命令公布中华人民共和国国徽1991年10月01日：《中华人民共和国国徽法》施行齿轮：象征工人阶级麦稻穗：象征农民阶级五颗星：代表中国共产党领导下的人民站起来了天安门：象征中国人民反帝反封建的不屈的民族精神

（“五四”运动发源地、新中国成立时盛大集会的场所）概述张策著.机械工程史.清华大学出版社，2015.p31/s?id=1610148105580356558&wfr=spider&for=pc汉初青铜人字齿轮战国与西汉之交-400~-200：出现了金属齿轮东汉25-220：已使用人字齿轮、棘轮l956年，陕西长安县洪庆村西汉墓出土一对人字纹齿轮，说明当时已采用齿轮进行传动山西出土的青铜齿轮：迄今发现的最古老齿轮(29齿，直径约12cm，砷铜铸造，距今约4000~4500年前)公元前400~200年,中国古代就已开始使用齿轮汉朝时期，人们发明一种“人字齿轮”，比青铜齿轮更小比欧洲工业革命时期的齿轮早了近2000年。概述计里鼓车：晋朝265-420使用了齿轮机构、凸轮机构与现代汽车里程计原理基本相同指南车：三国时期魏国人220-280

马钧发明上方：青铜小人指向中间：齿轮传动、自动离合装置下方：磁铁概述世界钟表的鼻祖：“水运仪象台”1090年，北宋宰相苏颂主持建造误差：1秒/天英国著名科技史专家李约瑟：“苏颂把钟表机械和天文观测仪器结合以来，在原理上已经完全成功”据世界著名的钟表大师、香港钟表史学家矫大羽考证：世界钟表的鼻祖—水运仪象台，在北宋首都开封运转了36年后，被金兵入侵的战火所毁使用了大量齿轮机构使用了世界上最早的链传动水运仪象台概述水磨水磨（水力粮食磨粉机）元代《王祯农书》概述水转连磨水转连磨（以水为动力，通过机械传动，带动多个磨盘同时作功）元代《王祯农书》概述《武备志》：齿轮齿条传动结构图张策著.机械工程史.清华大学出版社，2015.p31明朝茅元仪辑明代重要的军事著作中国古代字数最多的一部综合性兵书240卷、文200余万字、图738幅分5部分：兵诀评18卷、战略考33卷、阵练制41卷、军资乘55卷、占度载93卷明代天启元年，1621年概述古希腊Antikythera装置AntikytheraMechanism被一些人认为是世界第一台计算机，含有复杂的齿轮系统，于1901年在一艘失事的船上被发现，AntikytheraMechanism在一个木制容器中安装有37只齿轮。考古学家推测首次“开机”时间为公元前178年12月22日。已知的第一台计算器：加、减、乘、除运算，能够制定日历，显示太阳和月亮的位置。有一个刻度盘，能够预测何时可能会发生日食或月食。--德国Ludwig-Maximilians大学佛朗哥斯《NATURE》82个黄铜碎片H.S.Yan,Kyenote-IFToMMWC2015,10.25-30,Taipei概述钟表概述汽车齿轮箱自动变速器

汽车变速箱齿轮转向用差速器

发动机汽车二、齿轮机构的分类核潜艇中的齿轮机构二、齿轮机构的分类IFToMM-TechnicalCommitteeforGearingandTransmissions二、齿轮机构的分类军用直升机F.L.Litvin双旋翼直升机中的齿轮机构概述MalcolmBurrows,GregorySutton.InteractingGearsSynchronizePropulsiveLegMovementsinaJumpingInsect.Science,13September2013;DOI:10.1126/science.1240284飞虱（伊苏斯若虫）：后腿转节节段的弯曲狭条上有10-12个轮齿，能相互啮合并转动（自然界的齿轮机构）。向前跳跃之前：一条腿上的轮齿与另外一条腿上的轮齿啮合、以“弯曲”它们的腿，确保双腿在跳跃过程中同步，两腿之间的运动时间差在几微秒之内该发现表明齿轮——曾经被认为是人类的发明——实际上在自然界中被演化出来在植物间跳跃的昆虫的自然行为中扮演一种基本且具功能性的作用英国剑桥大学的动物学家自然界中的齿轮机构概述按照两轴的相对位置和齿向，齿轮机构可分类如下：二、齿轮机构的分类齿轮机构平面齿轮机构（两轴平行）空间齿轮机构（两轴线不平行）直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动人字齿轮传动外啮合内啮合两轴相交的齿轮机沟（圆锥齿轮机构)两轴交错的齿轮机构曲线齿交错轴斜齿轮传动蜗杆传动直齿齿轮与齿条啮合斜齿准双曲面齿轮传动GotoPart3二、齿轮机构的分类外啮合直齿圆柱齿轮传动二、齿轮机构的分类内啮合直齿圆柱齿轮传动二、齿轮机构的分类齿轮齿条传动二、齿轮机构的分类斜齿圆柱齿轮传动二、齿轮机构的分类人字齿轮传动二、齿轮机构的分类锥齿轮传动直齿斜齿曲线齿二、齿轮机构的分类交错轴斜齿轮传动二、齿轮机构的分类蜗杆传动二、齿轮机构的分类准双曲面齿轮传动概述齿轮机构是应用最广的传动机构之一。主要优点：1）适用的圆周速度、功率范围广2）效率较高3）传动比稳定4）寿命较长5）工作可靠性较高6）可实现平行轴、任意角相交轴和任意角交错轴之间的传动主要缺点：1）要求较高的制造、安装精度，成本较高2）不适宜于远距离两轴之间的传动三、齿轮机构的特点本章教案齿廓啮合基本定律渐开线齿廓§5-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形齿廓啮合基本定律及渐开线齿形一、齿廓啮合基本定律所谓齿廓啮合基本定律是指：作平面啮合的一对齿廓，它们的瞬时接触点的公法线，必与两齿轮的连心线交于相应的节点C，该节点将齿轮的连心线所分成的两个线段与该对齿轮的角速比成反比。节点C的位置与齿廓曲线有关。即：过啮合点的公法线n-n上的分速度相等C为两齿轮瞬心，有一、齿廓啮合基本定律

定传动比条件：节点C必定为固定点。节圆：r’1，r’2，节圆纯滚动。变传动比条件：节点C位置是主动齿轮1转角φ1的函数。C点在各齿轮运动平面上的轨迹称为该点的节曲线，此时为非圆曲线。共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓共轭齿廓曲线定传动比：渐开线、摆线、圆弧等。考虑到啮合性能、加工、互换使用等问题，目前最常用的是渐开线齿廓。定传动比齿轮传动变传动比齿轮传动一、齿廓啮合基本定律接触点K处两轮相对滑动速度：速度瞬心：C点相对速度vK1K2应垂直于KC当(ω1＋ω2）为常数时，KC愈大，vK1K2愈大：啮合点离节点越远，其滑动速度越大齿廓啮合基本定律及渐开线齿形1、渐开线的形成渐开线基圆：rb发生线展角矢径二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的一段弧长，即2、渐开线的性质2）发生线是渐开线在K点的法线：渐开线上任何一点的法线始终与基圆相切3）发生线与基圆的切点B为渐开线上K点的曲率中心，而BK为其曲率半径。离基圆愈远处的点，曲率半径愈大；反之，曲率半径愈小基圆：曲率半径为零二、渐开线齿廓4）渐开线形状取决于基圆的大小。基圆愈大，渐开线愈平直基圆半径趋于无穷大时，渐开线为一斜直线。5）基圆内无渐开线。2、渐开线的性质二、渐开线齿廓压力角3、渐开线齿廓的压力角基圆上(rK0

＝rb)的压力角等于零。rK：矢径二、渐开线齿廓渐开线K0K的展角4、渐开线函数即渐开线函数：渐开线上任一点K的展角θk是压力角αK的函数。工程上常用invαK表示θk

，即常用的渐开线函数可查表5-1。二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓二、渐开线齿廓5、渐开线极坐标方程式xjy二、渐开线齿廓6、渐开线的发展史早在1694年，法国学者就讨论了把渐开线作为齿轮齿形的可能性。1765年，欧拉对相啮合的一对齿轮齿形曲线的曲率半径和曲率中心位置的关系进行了计算，认为渐开线相当适合作为齿轮的齿形。与其他齿形相比，渐开线齿形具有传动平稳、两轮中心距允许有一定的安装误差等等优点。目前工业中渐开线齿轮被广泛应用，占到世界齿轮市场的90%以上。本章教案齿轮基本尺寸的名称和符号(主要介绍外齿轮)基本参数标准齿轮§5-3渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸轮齿两侧齿廓完全对称：双向传动齿厚：si齿槽宽：ei齿距：pi

pi=

si

+ei

。

分度圆：齿距p、齿厚s、齿槽宽e：p=s+e

。基节：基圆上的齿距，pb

渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸一、齿轮基本尺寸的名称和符号(主要介绍外齿轮)

基圆：db和rb齿顶圆：da齿根圆：df分度圆：具有标准模数和标准压力角，d和r齿槽da

rad

rdb

rbdf

rf渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸齿数z

模数m二、基本参数第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645为便于设计、制造及互换使用，将p/π规定为标准值，单位为mm

分度圆上的模数已标准化=mz渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸压力角α我国规定分度圆上的压力角α为标准值，其值为20°。（14.5°、15°、22.5°、25°）

分度圆：标准模数m、标准压力角α渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸模数m二、基本参数K20o分度圆基圆分度圆基圆分度圆基圆第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.752.252.75(3.25)3.5(3.75)4.55.5(6.5)79(11)141822283645渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸齿全高：用h表示齿顶高：用ha表示ha=ha*m齿根高：用hf表示hf=(ha*+c*)m。齿顶高系数ha*和顶隙系数c*：GB1356-88规定其标准值：ha*=1、c*=0.25（非标准的短齿：ha*=0.8、c*=0.3）渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸三、标准齿轮标准齿轮：齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮渐开线圆柱齿轮各部分名称和尺寸三、标准齿轮标准齿轮：齿顶高与齿根高为标准值，分度圆上的齿厚s等于齿槽宽e的直齿圆柱齿轮本章教案

渐开线齿轮传动的特性

渐开线齿轮正确啮合的条件

渐开线齿轮连续传动的条件

安装中心距和标准中心距

齿轮和齿条传动

齿条刀切制齿轮原理

渐开线齿廓的根切及最少齿数

变位齿轮传动§5-4渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动啮合线定直线、定传动比、中心距可分性、啮合角-节圆压力角、基圆半径和渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动一、渐开线齿轮传动的特性1、啮合线为一条定直线啮合线（啮合点的轨迹）：啮合点始终在两基圆的内公切线N1N2上啮合线为一条定直线：基圆位置和大小都不变优点：正压力方向始终不变，对传动极为有利一、渐开线齿轮传动的特性轮齿的啮合过程一、渐开线齿轮传动的特性一、渐开线齿轮传动的特性

B2点：从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点，起始啮合点

B1点：主动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点，终止啮合点

B1B2：实际啮合线

N1N2：理论啮合线（若将两轮的齿顶圆加大，其实际啮合线就靠近N1、N2点。基圆内无渐开线：两轮齿顶圆不得超过N1、N2点）

N1、N2：啮合极限点轮齿的啮合过程啮合线实际啮合线理论啮合线啮合极限点一、渐开线齿轮传动的特性12一、渐开线齿轮传动的特性瞬时传动比不变：啮合线为一条定直线，过啮合点所作的法线与连心线O1O2交于固定点C2、渐开线齿轮传动满足定传动比传动C一、渐开线齿轮传动的特性啮合角：啮合线N1N2与两齿轮节圆内公切线tt所夹的锐角节圆压力角：一对渐开线齿廓在节点C处啮合时，啮合点K与C重合，这时的压力角称为节圆压力角

啮合角==节圆压力角啮合角与节圆上的压力角都用α’表示3、啮合角恒等于节圆压力角一、渐开线齿轮传动的特性4、渐开线齿轮传动具有中心距的可分性中心距变化前：中心距变化后：

C点随之改变，由于齿轮基圆rb1、rb2不变中心距的可分性：渐开线齿轮传动中心距变化而不影响其传动比的特性

优点：给渐开线齿轮的制造及安装带来方便。

缺点：中心距加大时，两轮节圆半径及啮合角也相应加大，齿侧将产生间隙。中心距不能分离得太大，否则将影响齿轮传动的平稳性。小结：渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动二、渐开线齿轮正确啮合的条件能否正确啮合，取决于两轮的法向齿距（法节）pn1、pn2。Pn1＝Pn2Pn1>Pn2Pn1<Pn2pn1pn2渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动渐开线性质：Pn1＝Pb1，Pn2＝Pb2两齿轮正确啮合传动的条件：Pb1＝pb2，即两齿轮基节相等（模数、压力角标准化）Pn1＝Pn2pn1pn2二、渐开线齿轮正确啮合的条件·渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动三、渐开线齿轮连续传动的条件1、轮齿的啮合过程

B2点：从动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点，起始啮合点

B1点：主动轮齿顶圆与啮合线N1N2的交点，终止啮合点

B1B2：实际啮合线

N1N2：理论啮合线（若将两轮的齿顶圆加大，其实际啮合线就靠近N1、N2点。基圆内无渐开线：两轮齿顶圆不得超过N1、N2点）

N1、N2：啮合极限点三、渐开线齿轮连续传动的条件2、连续传动条件重合度：用εα表示结论：三、渐开线齿轮连续传动的条件3、重合度的含义重合度εα的大小表示两轮啮合过程中同时啮合的轮齿的对数。三、渐开线齿轮连续传动的条件4、重合度与齿轮各基本参数之间的关系齿数愈多重合度愈大；啮合角α’愈大，重合度降低。在无侧隙啮合时，重合度与模数m无关。渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动安装中心距：两齿轮节圆半径之和四、安装中心距和标准中心距a’、a中心距a’增大，啮合角α’亦增大，导致齿侧有间隙为润滑齿廓、避免轮齿因摩擦发热膨胀而被卡死，齿廓应留有很小间隙，用齿厚公差来保证为保证轮1齿根不与轮2齿顶接触、利于润滑剂驻留，应保证顶隙为标准值齿侧无间隙的条件是渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动

一对标准渐开线齿轮：分度圆上的齿厚等于齿槽宽

s1=e2=s2=e1=πm/2

标准安装中心距（标准中心距）：满足齿侧间隙为零、顶隙为标准值两个条件（a）齿轮中心距a两分度圆作纯滚动，节圆与分度圆重合顶隙为标准值，则齿侧间隙为零四、安装中心距和标准中心距齿顶高：ha

=ha*m齿根高：hf

=(ha*+c*)m齿距：p=πmK20o分度圆基圆分度圆基圆分度圆基圆d=mz五、齿轮和齿条传动1、齿条的形成及其特性五、齿轮和齿条传动渐开线齿条特点：1)齿条齿廓为直线：齿廓线上各点压力角均为标准值，且等于齿条齿廓的倾斜角即齿形角

α＝20o2)齿条两侧齿廓：由对称斜直线组成在平行于齿顶线的各直线上：具有相同的齿距和模数

对标准齿条来说，分度线（中线）上的齿厚等于齿槽宽

s=e=πm/2

3)标准齿条的齿顶高及齿根高：与标准齿轮相同ha=ha*m,hf=(ha*+c*)

m

1、齿条的形成及其特性齿轮齿数为无穷多：齿轮变成齿条

基圆半径为无穷大：渐开线为一条直线五、齿轮和齿条传动啮合线(固定直线)：过啮合点垂直于齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线标准齿轮与齿条正确安装时：齿轮分度圆与齿条分度线(中线)相切并作纯滚动此时，齿轮节圆与分度圆重合：齿条移动速度v2=r1ω1

啮合角α’等于压力角α

α’

=α=20o2、渐开线齿轮与齿条啮合特点齿条中线沿O1C线远离(或靠近)齿轮：啮合线、啮合角不变与齿轮节圆相切并作纯滚动：是与齿条中线相平行的节线

节点C位置没有变，齿轮节圆大小也不变不论齿条中线是否与齿轮节圆相切(是否标准安装)：齿轮分度圆总是与节圆重合啮合角α’总是等于齿轮分度圆的压力角α（齿条齿形角）五、齿轮和齿条传动一对直齿轮传动时，同时啮合的齿数对不超过2个齿。其承载能力有限重合度：随齿数增多而增大假想两齿轮齿数均为无穷多：相当于两齿条传动，此时εα趋于最大值εmax3、齿轮与齿条传动的重合度实际啮合线：齿轮加工方法铣齿插齿拉齿滚齿单件生产大批量精加工批量生产批量生产六、齿条刀切制齿轮原理渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动成形法（几何外形）范成法（啮合原理）六、齿条刀切制齿轮原理插齿批量生产六、齿条刀切制齿轮原理盘形铣刀指状铣刀齿轮插刀齿条插刀齿轮滚刀渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动六、齿条刀切制齿轮原理标准齿条刀具

形状与普通齿条相似为加工出齿轮的齿根高：齿条刀的齿顶高比标准齿条齿顶高高出c*m高出部分：以ρ为半径的圆弧与齿条刀的直线齿廓部分相切

切制出的齿轮：齿根圆以上、顶隙c以内部分不是渐开线、而是圆弧曲线（过渡曲线）范成法时：通常将刀具齿顶部分到中线距离为ha*m的平行线称为齿条刀的齿顶线齿条刀的齿顶线六、齿条刀切制齿轮原理切制原理：

刀具以v=r1ω1等速移动：轮坯以ω1等速转动（齿条节线与轮坯分度圆在节点C处作纯滚动）齿条刀分度线(中线)上的齿厚s=齿槽宽e。安装刀具：若齿条刀中线与齿轮毛坯分度圆相切并作纯滚动，可切出分度圆上齿厚等于齿槽宽、齿顶高和齿根高为标准值的标准齿轮六、齿条刀切制齿轮原理渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动1、根切现象七、渐开线齿廓的根切及最少齿数齿顶线削弱轮齿抗弯强度缩短实际啮合线，降低重合度，影响运动平稳性七、渐开线齿廓的根切及最少齿数观察三种情况下范成加工的结果：2、产生根切的原因刀具齿顶线在N1点下方情况1七、渐开线齿廓的根切及最少齿数刀具齿顶线通过N1点情况2七、渐开线齿廓的根切及最少齿数结论：刀具齿顶线超过N1点情况3七、渐开线齿廓的根切及最少齿数3、避免根切的方法避免根切条件(1)被切齿轮的齿数应多于不产生根切的最少齿数七、渐开线齿廓的根切及最少齿数(2)移动齿条刀具使之远离轮坯中心七、渐开线齿廓的根切及最少齿数为避免根切刀具需移动的最小距离xmxmx:变位系数N1渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合1、变位齿轮的概念八、变位齿轮传动变位齿轮：正变位齿轮：x＞0，正变位系数（刀具远离毛坯）负变位齿轮：x＜0，负变位系数（刀具靠近毛坯）八、变位齿轮传动变位齿轮：分度圆、基圆、齿距、基节（不变）；

正变位：齿顶圆/齿根圆增、齿顶高增、齿厚增、齿根高降、齿槽宽降负变位：情况相反标准齿轮、变位齿轮关系：齿廓曲线取同一基圆上的渐开线的不同部位八、变位齿轮传动类型变位系数齿数条件特点标准传动标准齿轮传动等移距变位齿轮传动（高度变位齿轮传动）啮合角不变齿顶高/齿根高变化a’＝

a（中心距不变）优点：可以减少齿轮机构的尺寸和重量；相对地提高承载能力；改善齿轮的磨损情况；中心距不变，可成对地替换标准齿轮。缺点：互换性差，必须成对设计、制造和使用；重合度略有减少。不等移距变位齿轮传动（角度变位传动）啮合角发生变动正传动不受限制a’>a（中心距加大）优点：可以减少齿轮机构的尺寸和重量；提高齿强度；改善齿轮的磨损情况；配凑a’>a时的中心距。缺点：互换性差，必须成对设计、制造和使用；重合度减少。负传动a’<a（中心距减小）优点：配凑a’<a时的中心距；重合度增大。缺点：互换性差，必须成对设计、制造、使用；齿轮的弯曲强度和接触强度都降低。本章教案§5-5其它齿轮机构的啮合特点

平行轴斜齿圆柱齿轮机构

蜗杆机构

直齿锥齿轮机构

交错轴斜齿圆柱齿轮机构其它齿轮机构的啮合特一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构1、齿面的形成及啮合特点βb角称为基圆柱上的螺旋角一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构发生面(啮合面)分别与两个基圆圆柱相切并作纯滚动，发生面上的斜线KK分别在两基圆柱上形成螺旋角相同、方向相反的渐开螺旋面。齿轮的瞬时接触线：斜直线接触线：由短变长、再由长变短变化（齿轮传动的冲击、振动减小，传动较平稳，适用于高速传动）齿轮啮合时从动轮上接触线的情况啮合角不变中心距可分性一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构标准参数：法面参数，即法面模数mn、法面压力角αn、法面齿顶高系数han*、法面顶隙系数c*n。(2)分度圆柱螺旋角及基圆柱螺旋角2、标准参数及基本尺寸螺旋角β是重要的基本参数之一。β越大，轴向力越大。2、标准参数及基本尺寸(3)法面参数和端面参数1）模数：2）齿顶高系数、顶隙系数和变位系数：端面变位系数与法面变位系数：2、标准参数及基本尺寸(3)法面参数和端面参数3）压力角：端面压力角transversepressureangle斜齿轮、斜齿条正确啮合：斜齿条的法面参数和端面参数一定与斜齿轮的法面参数和端面参数分别相同(齿高度相同)2、标准参数及基本尺寸(端面公式相同！)一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构两轮的法面模数和法面压力角应分别相等；两轮啮合处的齿向要相同端面模数和端面压力角也分别相等。即3、正确啮合条件一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构4、斜齿轮传动的重合度1）轮齿啮合过程一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构4、斜齿轮传动的重合度2）重合度8o~15o一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构β愈大，εβ愈大：传动愈平稳。β增大，轴向力Fa也增大：对传动不利。设计时一般取β=8°～15°人字齿轮螺旋角β：β=25°～40°25o~40o一、平行轴斜齿圆柱齿轮机构当量齿轮：法面齿形当量齿数（zv）5、斜齿轮的当量齿数bβa其它齿轮机构的啮合特点二、蜗杆机构1、蜗杆、蜗轮的形成蜗杆：螺旋角β1（左旋、右旋蜗杆）蜗轮：螺旋角β2＝90°－β1

蜗杆导程角：λ1＝90°－β1蜗杆导程角λ1

=蜗轮螺旋角β2

蜗杆、蜗轮旋向相同渐开线蜗杆：加工工艺复杂，应用不广。阿基米德蜗杆：应用广泛（Archimedesspiral）端面齿形：阿基米德螺线-亦称“等速螺线”轴面齿形：直线，相当于齿条287B.C.-212B.C.β1其它齿轮机构的啮合特点二、蜗杆机构阿基米德蜗杆：应用广泛（Archimedesspiral）端面齿形：阿基米德螺线-亦称“等速螺线”轴面齿形：直线，相当于齿条287B.C.-212B.C.古希腊阿基米德在著作《论螺线》中对等速螺线的性质做了详细讨论，后世的数学家们把等速螺线称为“阿基米德螺线”。最早发现等速螺线的人是阿基米德的老师——柯农。在他死后，阿基米德继承了他的工作。三、蜗杆机构2、基本参数及正确啮合条件中间平面：垂直于蜗轮轴线、通过蜗杆轴线标准参数：蜗杆轴面、蜗轮端面（ma1、mt2）正确啮合条件：12三、蜗杆机构(1)蜗杆的直径系数3、基本尺寸计算蜗杆的直径系数（GB/T10085~89-2018）L：蜗杆导程z1：蜗杆头数L为了限制蜗轮滚刀数目，蜗杆分度圆直径标准化三、蜗杆机构3、基本尺寸计算GB/T10085-2018：圆柱蜗杆传动基本参数GB/T10086-2018：圆柱蜗杆、蜗轮代号GB/T10087-2018：圆柱蜗杆基本齿廓GB/T10088-2018：圆柱蜗杆模数和直径GB/T10089-2018：圆柱蜗杆、蜗轮精度三、蜗杆机构蜗杆不变位，蜗轮变位蜗杆节圆与分度圆不重合变位蜗轮分度圆与节圆重合变位蜗轮：齿顶圆、齿根圆、分度圆齿厚(变化)(2)变位系数（凑中心距or提高蜗杆蜗轮传动的承载能力）三、蜗杆机构三、蜗杆机构1)传动平稳2)传动比大3)具有自锁性4)齿面相对滑动速度大，磨损快、易发热、效率低，需要润滑和散热4、蜗杆蜗轮传动的特点其它齿轮机构的啮合特点三、直齿锥齿轮机构任意相交两轴五个圆锥：分度圆锥、基圆锥、顶圆锥、根圆锥、节圆锥特点四、直齿锥齿轮机构

球面渐开线大端齿廓、小端齿廓标准参数：大端面/大端齿廓啮合：两基圆锥顶交于一点1、齿廓曲面的形成sphericalinvolute四、直齿锥齿轮机构2、背锥与当量齿轮背锥锥距：rv与之相等分度圆锥角：δ锥距：R四、直齿锥齿轮机构3、正确啮合条件四、直齿锥齿轮机构(1)分度圆锥角：4、基本尺寸计算四、直齿锥齿轮机构等顶隙圆锥齿轮传动(2)锥距R(3)根锥角δf（齿根圆锥角）(4)顶锥角δa（齿顶圆锥角）收缩顶隙圆锥齿轮传动齿根角齿顶角小端齿顶厚度小，齿根处圆角半径小，影响齿轮强度相当于降低齿轮小端处齿高，即减小小端齿廓实际工作段，从而增大小端轮齿强度四、直齿锥齿轮机构其它齿轮机构的啮合特点四、交错轴斜齿圆柱齿轮机构交错轴斜齿轮传动：法面模数、法面压力角分别相等螺旋角不相等二、交错轴斜齿圆柱齿轮机构1、传动中心距与两轮轴线的交角分度圆柱面切于C点，C点位于两交错轴的公垂线上二、交错轴斜齿圆柱齿轮机构2、从动轮的转向及传动比(1)传动比∑＝90°：(2)从动轮的转向1)点接触：2)齿面相对滑动速度大：齿高、齿向接触应力大，易磨损，寿命低目录第五章齿轮机构齿轮机构轮系齿轮传动第五章齿轮机构轮系轮系的类型定轴轮系及其传动比周转轮系及其传动比复合轮系及其传动比轮系的应用几种特殊的行星传动简介自学轮系本章教案轮系本章教案轮系、定轴轮系、周转轮系：轮系的传动比：轮系中首轮与末轮的角速度(或转速)比首轮用“1”、末轮用“k”表示：

i1k＝ω1/ωk＝n1/nk

轮系的运动分析：传动比大小、齿轮转向一对齿轮的传动比：

i12＝ω1/ω2＝z2/z1本章教案轮系一、基本概念一对外啮合齿轮：两轮转向相反一对内啮合齿轮：两轮转向相同一对锥齿轮：同时趋近或背离节点一对齿轮的表示一、基本概念蜗轮转向判断：左、右手规则一对齿轮的表示轮系平面定轴轮系空间定轴轮系§5-6定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比一、平面定轴轮系_传动比的大小定轴轮系首末两轮的传动比的值=所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数的乘积之比。其值也等于组成该轮系中各对齿轮传动比的连乘积。一般表达式：一、平面定轴轮系惰轮（过轮、过桥轮、介轮）idler，idlegear？？方法2：箭头标注法方法1：外啮合次数法2、首、末轮的转向定轴轮系的传动比二、空间定轴轮系1、传动比的大小：同平面定轴轮系2、首、末轮的转向情况1：首、末两轴平行

首、末两轴平行：加“+”、“-”号用标注箭头法确定二、空间定轴轮系情况2：首、末两轴不平行

不加符号用箭头标转向

本章教案周转轮系的组成周转轮系的分类周转轮系传动比§5-7周转轮系的传动比周转轮系的传动比及设计要点一、周转轮系的组成周转轮系：组成要素：行星轮(satellite)、中心轮(太阳轮,sungear+ringgear,K)、行星架(系杆planetarycarrier,H)、机架基本构件：轴线与主轴线O1O2重合，并承受外力矩的构件周转轮系的传动比及设计要点二、周转轮系的分类按自由度分类(1)差动轮系differentialgeartrain

(2)行星轮系planetary/epicyclic

geartrain差动轮系：主要用于运动的传递行星轮系：可用作动力传递周转轮系的传动比及设计要点(1)2K-H型周转轮系(2)3K型周转轮系(3)

K-H-V行星轮系等角速机构V轴输出按基本构件的组成分类周转轮系的传动比及设计要点三、周转轮系传动比反转法(转化机构法)转化轮系(转化机构)

1、周转轮系传动比计算的基本思路周转轮系的传动比及设计要点周转轮系的传动比及设计要点相当于定轴轮系：2、转化轮系的传动比计算1)上式只适用于转化轮系的首末两轮轴线平行的情况例如：图中构件1与3的传动比构件1与2的轴线不平行：2)齿数比前要加“+’’号或“-’’号3、使用转化轮系传动比公式的注意事项Z2：惰轮周转轮系的传动比及设计要点3)ω1、ωk、ωH

均为代数值：转向相同，用同号代入，若转向不同应分别用“+”、“-”号代入。

注意：第三个构件的转向应由计算结果的“+”、“-”号来判断

要点：周转轮系的传动比，一定要借助转化轮系求得周转轮系的传动比及设计要点例题例图示轮系，已知求周转轮系的传动比及设计要点例图示轮系，已知求大小、转向（n1和n3分别同向、反向时）13Hn1和n3分别同向时(+,+)n1和n3分别反向时(+,-)22’本章教案§5-8复合轮系的传动比复合轮系：基本周转轮系：一般步骤：1)正确划分定轴轮系和基本周转轮系

先找行星轮，再找行星架，所有中心轮

一个行星架对应一个周转轮系剩下的是定轴轮系2)分别列出各轮系的传动比方程3)联立求解例图示轮系，已知求复合轮系的传动比解

周转轮系：由4、5、H、6组成定轴轮系：1、2、3组成周转轮系的传动比及设计要点五、行星轮系中各轮齿数的确定满足传动比条件四个条件：周转轮系的传动比及设计要点满足同心条件中心轮与行星架的回转轴线重合

d1/2+d2=d3/2

mz1/2+mz2=mz3/2周转轮系的传动比及设计要点满足安装条件多个行星轮在两中心轮间均布式中的k为行星轮的个数，N为整数。两中心轮的齿数和应为行星轮个数的整数倍周转轮系的传动比及设计要点满足邻接条件相邻两行星轮不能发生干涉r1=mz1/2r2=mz2/2ra2=(mz2+2mha*)/2π/kr1+r22(r1+r2)sin(

π/k)>2ra2(z1+z2)sin(

π/k)>z2+2ha*轮系的应用

广泛应用于各种机械中，可以实现较远轴之间传动、变速传动、获得大传动比、合成和分解运动等特殊功能，达到工程目的。轮系主动轴和从动轴间的距离较远时，用轮系传动可以节省空间、材料。主轴转速不变时，利用轮系可使从动轴获得多种工作转速。I为动力输入轴，III为输出轴，4,6为滑移齿轮，A-B为牙嵌式离合器。该变速箱可使输出轴得到四档转速。轮系采用行星轮系，只需很少几个齿轮，就可以获得很大传动比。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。传动比