2025版高考数学一轮复习课时规范练6函数的单调性与最值理北师大版

PAGEPAGE1课时规范练6函数的单调性与最值基础巩固组1.(2024北京石景山一模,2)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,+∞)上递减的函数为()A.y=x B.y=-x3C.y=log122.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)x在区间(1,A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数3.设偶函数f(x)满意f(x)=x3-8(x≥0),则{x|f(x-2)>0}=()A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}C.{x|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}4.已知函数f(x)=ax,x>1,4-A.(1,+∞) B.[4,8) C.(4,8) D.(1,8)5.已知函数f(x)=x2-2A.(-∞,1] B.[3,+∞)C.(-∞,-1] D.[1,+∞)6.函数f(x)=x|x|,若存在x∈[1,+∞),使得f(x-2k)-k<0,则k的取值范围是()A.(2,+∞) B.(1,+∞)C.12,7.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内递增.若实数a满意f(log2a)+f(log12a)≤2f(1),则A.[1,2] B.0,128.(2024河南郑州三模,5)若x∈(e-1,1),a=lnx,b=12lnx,c=elnxA.b>c>a B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c9.函数f(x)=2xx+110.设f(x)是定义在R上的增函数,若f(1-ax-x2)≤f(2-a)对随意a∈[-1,1]恒成立,则x的取值范围为.

11.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为综合提升组12.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+a,若随意x1∈12,3,存在x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数aA.a≤1 B.a≥1 C.a≤0 D.a≥013.(2024百校联盟四月联考,8)已知定义域为R的函数f(x)满意f(2-x)=f(x),且x≥1时,f(x)=2x+x2-x+2,若f(loga2a)<6(a>0且aA.12,1∪(1,2) B.0,C.0,12∪(1,2) D.1214.(2024河北衡水中学金卷十模,9)已知函数f(x)=lg(x+x2+1)+2x+sinx,f(x1)+f(x2)>0,则下列不等式中正确的是(A.x1>x2 B.x1<x2C.x1+x2<0 D.x1+x2>015.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为()A.0 B.2 C.- D.不存在16.已知函数f(x)=-x2+4x,x≤4,log2x,创新应用组17.(2024河北衡水中学二调,9)已知函数f(x)是定义在R上的单调函数,且对随意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),若动点P(x,y)满意等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,则x+y的最大值为()A.26-5 B.-5 C.26+18.若f(x)=log12(ax2+2x-1),g(x)=2+2sin2x+π6sinx+3cosx,若不论x2取何值,f(x1)>gA.-∞,-C.-6380参考答案课时规范练6函数的单调性与最值1.B由题意得,函数y=x和函数y=log12x又函数y=x+1x在区间(0,1)上递减,在区间(1,+∞)上递增,解除D,故选B2.D由题意知a<1,又函数g(x)=x+-2a在[|a|3.Bf(x-2)>0等价于f(|x-2|)>0=f(2),∵f(x)=x3-8在[0,+∞)内是增加的,∴|x-2|>2,解得x<0或x>4.4.B由f(x)在R上是增函数,则有a>1,4-5.B设t=x2-2x-3,由t≥0,即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).因为函数t=x2-2x-3的图像的对称轴方程为x=1,所以函数t在(-∞,-1]上递减,在[3,+∞)上递增.所以函数f(x)的递增区间为[3,+∞).6.D∵x≥0时,f(x)=x2,当x<0时,f(x)=-x2,∴函数f(x)在R上递增.由选项知k>0,∴f(x-2k)-k<0⇔f(x-2k)<f(k)⇔x-2k<k⇔x<2k+k,∵存在x∈[1,+∞),使得x<2k+k,即xmin<2k+k,∴1<2k+k,解得k>147.C∵log12a=-log∴f(log2a)+f(log12a)=f(log2a)+f(-log2a)原不等式变为2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a又因为f(x)是定义在R上的偶函数,且在[0,+∞)内递增,所以|log2a|≤1,即-1≤log2a≤1,解得12≤a≤28.A∵x∈(e-1,1),∴a=lnx∈(-1,0),b=12lnx∈(1,2),c=elnx=x∈(e∴b>c>a.9.1,43∵f(x)=2xx+1=2(x+1)-2x+1=2-2x+1,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)故f(x)的值域是1,10.(-∞,-1]∪[0,+∞)因为f(x)是R上的增函数,所以1-ax-x2≤2-a,a∈[-1,1].(*)(*)式可化为(x-1)a+x2+1≥0对a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=(x-1)a+x2+1.则g(-1)=x2-即实数x的取值范围是(-∞,-1]∪[0,+∞).11.3因为y=13x在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递增,所以f(x)在区间[-所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.12.C当x∈12,3时,f(x)≥2x·4x=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈[2,3]时,g(x)递增,故g(x)min依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.13.B由f(2-x)=f(x),可知f(x)的图像关于直线x=1对称,∵x≥1时,f(x)=2x+x2∴f(x)在[1,+∞)上是增加的.∵f(2)=6,∴f(loga2a)<6⇔f(loga2a)<f(2)⇔|loga2a-1|<|2-1|(因f(x)的图像对称轴为x=∴|loga2a-1|<1,即|loga2|<1,解得a>2或0<a<12.14.D函数定义域为R,∵f(x)+f(-x)=lg(x+x2+1)+2x+sinx+lg(-x+(-x)2+1)-2x-sinx=lg1=0,由y=lg(x+x2+1)在(0,令y=2x+sinx,由y'=2+cosx>0知,y=2x+sinx在(0,+∞)上是增函数,∴函数f(x)在x≥0时递增,因此f(x)在R上递增.∵f(x1)+f(x2)>0,∴f(x1)>-f(x2),∴f(x1)>f(-x2),∴x1>-x2,即x1+x2>0,故选D.15.A在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图像,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图像如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.16.(-∞,1]∪[4,+∞)画出f(x)=-x2+4x,x≤4,lo所以a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).17.A对随意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=0,y=0,都有f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0,动点P(x,y)满意等式f(x2+2x+2)+f(y2+8y+3)=0,即有f(x2+y2+2x+8y+5)=0=f(0),由函数f(x)是定义在R上的函数,可得x2+y2+2x+8y+5=0,化为(x+1)2+(y+4)2=12,可令x=-1+23cosα,y=-4+23sinα,α∈(0,2π),则x+y=23(cosα+sinα)-5=26cosα-π当cosα-π4=1即α=π4时,x+y取得最大值218