浙江省杭州市四校2023-2024学年高二上学期10月联考数学 无答案

浙江省杭州市四校20232024学年高二上学期10月联考数学一、选择题（每题5分，共20题，计100分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则实数$a$和$b$的值分别是（）A.$a=2,b=1$B.$a=2,b=1$C.$a=1,b=2$D.$a=1,b=2$2.已知函数$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，则$f'(2)$的值为（）A.0B.1C.2D.33.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d$的值为（）A.1B.2C.3D.44.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.3B.2C.2D.35.若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向下，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的取值范围是（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.$a\neq0$6.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在$x$轴上，且长轴长度为$2\sqrt{5}$，则短轴长度$b$的取值范围是（）A.$0<b<\sqrt{5}$B.$b>\sqrt{5}$C.$b<\sqrt{5}$D.$b=\sqrt{5}$7.若函数$f(x)=\sin(x^2)$，则$f'(x)$的值为（）A.$\cos(x^2)$B.$2x\cos(x^2)$C.$2x\sin(x^2)$D.$2x\cos(x^2)$8.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&10\\9&8\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$9.若函数$f(x)=\frac{1}{x1}$，则$f^{1}(x)$的值为（）A.$x+1$B.$\frac{1}{x}$C.$1x$D.$\frac{1}{1x}$10.若函数$f(x)=e^x$，则$f'(x)$的值为（）A.$e^x$B.$e^{x+1}$C.$e^x+1$D.$e^{x1}$11.若等比数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_5$的值为（）A.2B.6C.18D.5412.若向量$\vec{a}=(1,0)$，$\vec{b}=(0,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}$的值为（）A.$(1,0)$B.$(0,1)$C.$(1,0)$D.$(0,1)$13.若函数$f(x)=|x1|$，则$f'(1)$的值为（）A.0B.1C.1D.不存在14.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，则$A^{1}$的值为（）A.$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$15.若函数$f(x)=\cos(x)$，则$f'(x)$的值为（）A.$\sin(x)$B.$\sin(x)$C.$\cos(x+1)$D.$\cos(x+1)$16.若二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像开口向上，且顶点坐标为$(2,3)$，则$a$的取值范围是（）A.$a>0$B.$a<0$C.$a=0$D.$a\neq0$17.若椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点在$y$轴上，且长轴长度为$2\sqrt{5}$，则短轴长度$b$的取值范围是（）A.$0<b<\sqrt{5}$B.$b>\sqrt{5}$C.$b<\sqrt{5}$D.$b=\sqrt{5}$18.若函数$f(x)=\cos(x^2)$，则$f'(x)$的值为（）A.$\sin(x^2)$B.$2x\sin(x^2)$C.$2x\sin(x^2)$D.$2x\cos(x^2)$19.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^3$的值为（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22一、选择题答案：1.B2.C3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.B16.A17.B18.C19.A20.D1.复数：涉及复数的运算和性质，如复数的乘法、除法、共轭复数等。2.函数：包括函数的定义域、值域、函数的性质（如奇偶性、单调性）、函数的图像等。3.导数：涉及导数的定义、计算方法、导数的性质、导数与函数图像的关系等。4.数列：包括等差数列、等比数列的通项公式、求和公式、数列的极限等。5.向量：涉及向量的加法、减法、数乘、向量的内积、向量的模等。6.二次函数：包括二次函数的图像、顶点坐标、开口方向、对称轴、与x轴的交点等。7.椭圆：涉及椭圆的标准方程、焦点、长轴、短轴、离心率等。8.矩阵：包括矩阵的加法、减法、数乘、矩阵的乘法、矩阵的逆、矩阵的幂等。三、各题型所考察学生的知识点详解及示例：1.选择题：主要考察学生对基础知识的掌握程度，如复数的运算、函数的性质、导数的计算、数列的求和、向量的内积、二次函数的图像、椭圆的性质、矩阵的乘法等。2.填空题：主要考察学生对知识点的理解和应用能力，如函数的定义域、值域、导数的计算、数