2024年新高考数学一轮复习专题17 圆锥曲线的综合应用（解析版）

2024年新高考数学一轮复习专题17圆锥曲线的综合应用（解析版）一、选择题（每题1分，共5分）1.圆锥曲线中，椭圆的标准方程是（）。A.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）B.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）C.$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）D.$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）2.双曲线的实轴长是（）。A.2aB.2bC.2cD.2d3.抛物线的焦点到准线的距离是（）。A.2pB.pC.$\frac{p}{2}$D.$\frac{2}{p}$4.椭圆的离心率e的取值范围是（）。A.0<e<1B.e>1C.e<0D.e=05.双曲线的渐近线方程是（）。A.y=mx+nB.y=mxC.x=my+nD.x=my二、判断题（每题1分，共5分）6.椭圆的焦点一定在长轴上。（）7.双曲线的实轴和虚轴互相垂直。（）8.抛物线的准线一定与焦点连线垂直。（）9.椭圆的离心率越大，椭圆越扁。（）10.双曲线的渐近线一定经过原点。（）三、填空题（每题1分，共5分）11.椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的长轴长是_______。12.双曲线$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$的实轴长是_______。13.抛物线y^2=4px的焦点坐标是_______。14.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的离心率e=_______。15.双曲线$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0）的渐近线方程是_______。四、简答题（每题2分，共10分）16.描述椭圆的几何性质。17.描述双曲线的几何性质。18.描述抛物线的几何性质。19.解释圆锥曲线在实际生活中的应用。20.比较椭圆、双曲线和抛物线的异同点。五、应用题（每题2分，共10分）21.已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$，求椭圆上点P（2，$\sqrt{5}$）处的切线方程。22.已知双曲线$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$，求双曲线上点Q（$\sqrt{7}$，2）处的切线方程。23.已知抛物线y^2=4px，求抛物线上点R（p，2p）处的切线方程。24.已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），求椭圆的焦距。25.已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$（a>b>0），求双曲线的焦距。六、分析题（每题5分，共10分）26.分析椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解释它们的几何意义。27.分析圆锥曲线在实际应用中的重要性，并举例说明。七、实践操作题（每题5分，共10分）28.请绘制椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$的图形，并标出其焦点、长轴和短轴。29.请绘制双曲线$\frac{x^2}{4}\frac{y^2}{9}=1$的图形，并标出其焦点、实轴和虚轴。八、专业设计题（每题2分，共10分）30.设计一个椭圆的方程，使其焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6。31.设计一个双曲线的方程，使其焦点在y轴上，实轴长为8，虚轴长为6。32.设计一个抛物线的方程，使其焦点在原点，准线方程为y=4。33.设计一个椭圆的方程，使其焦点在x轴上，离心率为0.5。34.设计一个双曲线的方程，使其焦点在y轴上，离心率为2。九、概念解释题（每题2分，共10分）35.解释什么是椭圆的离心率。36.解释什么是双曲线的渐近线。37.解释什么是抛物线的焦点。38.解释什么是椭圆的长轴和短轴。39.解释什么是双曲线的实轴和虚轴。十、思考题（每题2分，共10分）40.思考椭圆、双曲线和抛物线在几何上的区别和联系。41.思考圆锥曲线在实际应用中的重要性。42.思考如何利用椭圆、双曲线和抛物线的性质解决实际问题。43.思考圆锥曲线在数学历史中的发展过程。44.思考如何将圆锥曲线与日常生活相结合。十一、社会扩展题（每题3分，共15分）45.探讨椭圆在天文学中的应用，例如行星运动的轨迹。46.探讨双曲线在物理学中的应用，例如电磁波的传播。47.探讨抛物线在工程学中的应用，例如桥梁建筑中的悬索。48.探讨圆锥曲线在艺术中的应用，例如建筑设计中的曲线元素。49.探讨圆锥曲线在经济学中的应用，例如市场供需曲线。一、选择题答案1.A2.A3.C4.B5.D二、判断题答案6.错误7.正确8.错误9.正确10.错误三、填空题答案11.2a12.2b13.2c14.2d15.a2b2四、简答题答案16.椭圆的焦距是2c，其中c=sqrt(a2b2)。17.双曲线的焦距是2c，其中c=sqrt(a2+b2)。18.抛物线的焦距是2p，其中p是抛物线的参数。19.椭圆的离心率是e=c/a。20.双曲线的离心率是e=c/a。五、应用题答案21.椭圆的焦距是2c，其中c=sqrt(94)=sqrt(5)。22.双曲线的焦距是2c，其中c=sqrt(9+4)=sqrt(13)。23.抛物线的焦距是2p，其中p=1/4。24.椭圆的焦距是2c，其中c=sqrt(a2b2)=sqrt(41)=sqrt(3)。25.双曲线的焦距是2c，其中c=sqrt(a2+b2)=sqrt(4+1)=sqrt(5)。六、分析题答案26.椭圆的标准方程是fracx2a2fracy2b21（a>b>0），它表示所有到两个焦点的距离之和为2a的点的集合。双曲线的标准方程是fracx2a2fracy2b21（a>b>0），它表示所有到两个焦点的距离之差的绝对值为2a的点的集合。抛物线的标准方程是y2=4px（p>0），它表示所有到焦点和准线的距离相等的点的集合。27.圆锥曲线在实际应用中非常重要，例如在天文学中，行星运动的轨迹可以用椭圆来描述；在物理学中，电磁波的传播可以用双曲线来描述；在工程学中，桥梁建筑中的悬索可以用抛物线来描述。七、实践操作题答案28.椭圆的图形如下，焦点为F1(sqrt(5),0)和F2(sqrt(5),0)，长轴为2a=10，短轴为2b=6。29.双曲线的图形如下，焦点为F1(0,sqrt(5))和F2(0,sqrt(5))，实轴为2a=8，虚轴为2b=6。1.椭圆：标准方程、焦点、长轴、短轴、焦距、离心率。2.双曲线：标准方程、焦点、实轴、虚轴、焦距、离心率、渐近线。3.抛物线：标准方程、焦点、准线、焦距。各题型所考察学生的知识点详解及示例：选择题：考察学生对圆锥曲线的基本概念和性质的理解。判断题：考察学生对圆锥曲线的基本概念和性质的掌握程度