高考数学二轮复习专题10 解三角形问题(2份打包教师版+原卷版)

高考数学二轮复习专题10解三角形问题(2份打包，教师版+原卷版)一、选择题1.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，角C=60°，则三角形ABC的面积S为：（1）6（2）6√3（3）8（4）8√32.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，角A=45°，则角B的正弦值为：（1）√2/2（2）√6/4（3）√2/4（4）√3/2二、填空题3.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=8，b=10，角C=120°，则角A的正切值为______。4.在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=7，b=9，角A=30°，则角B的正弦值为______。三、解答题5.（1）在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=6，b=8，角C=90°，求三角形ABC的面积S。（2）在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，角A=30°，求角B的正切值。6.（1）在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=6，角C=60°，求角A的正弦值。（2）在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=8，b=10，角A=45°，求角B的正切值。四、证明题要求：证明以下等式成立。已知：在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，角C=90°。证明：c^2=a^2+b^2。五、应用题要求：根据以下条件，计算三角形的未知边长。在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=8，角B=60°。求：边c的长度。六、综合题要求：结合所学知识，解决以下问题。在三角形ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，且a=7，b=9，角A=30°。（1）求角B的正弦值。（2）求三角形ABC的面积S。本次试卷答案如下：一、选择题1.解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=3，b=4，C=60°，得c^2=9+16-24*cos60°=25-12=13，所以c=√13。三角形ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*3*4*sin60°=6*√3/2=3√3。故选（2）6√3。2.解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=5，A=45°，得sinB=b*sinA/a=7*sin45°/5=7*√2/10=√6/4。故选（2）√6/4。二、填空题3.解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=8，b=10，C=120°，得c^2=64+100-160*cos120°=164+80=244，所以c=√244。角A的正切值为tanA=sinA/cosA=(1/2)/(-√3/2)=-1/√3。故填-√3。4.解析：由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=7，A=30°，得sinB=b*sinA/a=9*sin30°/7=9*1/14=9/14。故填9/14。三、解答题5.解析：（1）根据勾股定理，c^2=a^2+b^2，代入a=6，b=8，得c^2=36+64=100，所以c=10。三角形ABC的面积S=(1/2)*a*b*sinC=(1/2)*6*8*sin90°=24。（2）由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=5，A=30°，得sinB=b*sinA/a=7*sin30°/5=7*1/10=7/10。角B的正切值为tanB=sinB/cosB=(7/10)/√(1-(7/10)^2)=(7/10)/√(3/10)=7√10/3。6.解析：（1）由正弦定理，a/sinA=c/sinC，代入a=4，C=60°，得sinA=a*sinC/c=4*sin60°/6=2√3/3。角A的正弦值为sinA=2√3/3。（2）由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=8，A=45°，得sinB=b*sinA/a=10*sin45°/8=√2/4。角B的正切值为tanB=sinB/cosB=(√2/4)/(√(1-(√2/4)^2))=√2/2。四、证明题解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=3，b=4，C=90°，得c^2=9+16-2*3*4*cos90°=25-0=25，所以c=5。由于角C=90°，所以三角形ABC是直角三角形，满足勾股定理，即c^2=a^2+b^2。五、应用题解析：由正弦定理，b/sinB=c/sinC，代入b=8，B=60°，得c=b*sinC/sinB=8*sin60°/sin60°=8。边c的长度为8。六、综合题解析：（1）由正弦定理，a/sinA=b/sinB，代入a=7，A=30°，得sinB=b*sinA/a=9*sin30°/7=9/14。角B的正弦值为sinB=9/14。（2）由正弦定理，a/sinA=c