苏教版《机械制图》+项目3+任务3+分析点、线、面的特性课件

任务3分析点、线、面的特性◆任务引入

物体的表面形状都是由点、线、面等几何元素构成的。如图3-13所示三棱锥是由△SAB、△SCA、△SCB和△ABC四个平面所围成，各平面分别交于棱线SA、SB、SC、AB、AC和BC，各棱线汇交于顶点S、A、B、C。显然，绘制该三棱锥的投影，实质上就是画出构成该三棱锥表面的这些面、交线和交点的投影。SABC图3-13三棱锥表面上点、线、面的投影分析任务3分析点、线、面的特性任务3分析点、线、面的特性◆知识链接一、点的投影

点是最基本的、最简单的几何元素。掌握点的投影规律，能为顺利理解直线、平面的投影特性，正确表达物体的形状奠定必要的理论基础。HaaYHWa”aYWV任务3分析点、线、面的特性HWAaa’a”axayazXZYYWYHO图3-14点的三面投影1、点的三面投影

如图3-14所示，在三面投影体系中，有一点A，求点A的三面投影，可过点A分别向三个投影面作垂线（投射线），则垂足a、a′、a″为点A在三个投影面上的投影。任务3分析点、线、面的特性2、点的三面投影规律

从图3-14可以看出，点的投影仍然是点，具有以下规律：点的正面投影和水平投影的连线垂直于OX轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴；点的水平投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离（aax=a″az）。任务3分析点、线、面的特性3、点的投影和直角坐标系的关系

点的空间位置也可用其直角坐标系来确定，如图3-15所示。根据点的三面投影，可直接量出该点的三个坐标值；反之，根据点的三个坐标值，可绘出该点的三面投影。点的投影与直角坐标系的关系4、两点的相对位置任务3分析点、线、面的特性

两点的相对位置由两点的同名坐标值的差来确定，如图3-16所示。图3-16两点的相对位置VWHXYZaa’a”ABbb’b”a’aa”OXZYWYHb’bb”O◆加油站任务3分析点、线、面的特性

当空间两点的某两个同名坐标值相等时，则两点肯定处于某一投影面的同一投射线上，它们在该投影面上的投影必定重合为一点，我们称之为对该投影面的重影点，如图3-17所示。若沿着其投射方向观察，则一点为可见，另一点为不可见（加圆括号表示）图3-17重影点可见性判断任务3分析点、线、面的特性二、直线的投影

直线的投影，一般只要作出直线上任意两点（一般为线段两端点）的投影，连接两点的同面投影即可。：分为投影面垂直线、投影面平行线、一般位置直线。1.投影面垂直线

垂直于一个投影面，同时与其他两个投影面平行的直线称为投影面垂直线。垂直于V面的直线称为正垂线，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。它们的投影特性见表3-2。任务3分析点、线、面的特性表3-2投影面垂直线的投影特性任务3分析点、线、面的特性表3-2投影面垂直线的投影特性任务3分析点、线、面的特性表3-2投影面垂直线的投影特性任务3分析点、线、面的特性2、投影面平行线

平行于一个投影面，同时与其他两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线。平行于V面的直线称为正平线，平行于H面的直线称为水平线，平行于W面的直线称为侧平线。它们的投影特性见表3-3。任务3分析点、线、面的特性表3-3投影面平行线的投影特性任务3分析点、线、面的特性表3-3投影面平行线的投影特性任务3分析点、线、面的特性表3-3投影面平行线的投影特性3、一般位置直线任务3分析点、线、面的特性

对三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。其三面投影都与投影轴倾斜，三个投影的长度都小于实长，具有收缩性，如图3-18所示的直线AB。VWHXYZaa’a”ABbb’b”a’aa”OXZYWYHb’bb”O图3-18一般位置直线的投影任务3分析点、线、面的特性三、平面的投影

在三投影面体系中，根据平面相对于投影面位置的不同，可以将平面分为投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面三种。1、投影面垂直面垂直于一个投影面，与其他两投影面倾斜的平面称为投影面垂直面。垂直于H面的平面称为铅垂面，垂直于V面的平面称为正垂面，垂直于W面的平面称为侧垂面。它们的投影特性见表3-4。任务3分析点、线、面的特性任务3分析点、线、面的特性表3-4投影面垂直面的投影特性2.投影面平行面任务3分析点、线、面的特性

平行于一个投影面，同时垂直于另两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于V面的平面称为正平面，平行于H面的平面称为水平面，平行于W面的平面称为侧平面。它们的投影特性见表3-5。任务3分析点、线、面的特性表3-5投影面平行面的投影特性3.一般位置平面任务3分析点、线、面的特性

与三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。其三面投影都是比原形小的类似图形，具有类似性，如图3-19所示的△ABC。任务3分析点、线、面的特性◆任务实施1、根据已知三棱锥的两面投影，如图3-20（a）所示，绘制出三棱锥第三面投影。⑴三棱锥主视图的棱线交点的投影分别是点a′、b′、c′、s′，俯视图棱线交点的投影分别是a、b、c、s如图3-20（a）所示。a’aOXYWb’bYHZcc’s’sSABCVWH图3-20（a）SABC任务3分析点、线、面的特性⑶上述垂线与过点a′、b′、c′、s′分别作OZ的垂线分别交于点a″（c″）、s″、b″，这四个点即是三棱锥表面棱线交点的第三面投影，如图3-20（b）所示。a’aOXYWb’bYHZcc’s’ss”a”(c”)b”图3-20（b）VWH任务3分析点、线、面的特性a’aOXYWb’bYHZcc’s’ss”a”(c”)b”图3-212、根据三棱锥交点第三投影面的投影，分析各棱线、平面的投影特性。

⑴连接a″b″、a″s″、b″s″即得三棱锥各棱线的侧面投影，以及三棱锥表面的四个平面图形△SAB、△SCA、△SCB、△ABC的W面投影，如图3-21所示。VWH任务3分析点、线、面的特性⑵通过分析可知：

AC直线在W面积聚为一个点，在V、H面投影为垂直于OZ、OYH的直线，因此AC直线是侧垂线；SABCa’aOXYWb’bYHZcc’s’ss”a”(c”)b”VWH任务3分析点、线、面的特性AB、BC直线在H面投影与OX、OYH两投影轴倾斜，在V、W面投影与OX、OYW

平行，所以AB、BC直线是水平线，且SB直线在W面倾斜投影轴，在V、H面平行投影轴，SB直线是侧平线。SABCa’aOXYWb’bYHZcc’s’sVWHs”a”(c”)