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成都大学2018《线性代数》考试题单项选择题(每小题3分，共24分).设行列式D==0，则().A.2；B.3；C.-2；D.-3.设是矩阵，是矩阵，是矩阵，则下列运算有意义的是().A.； B.；C.； D..为n阶方阵，下面各项正确的是().A.； B.若，则有非零解；C.若，则； D.若秩，则.设为阶矩阵，秩，则秩()=().A.0； B.1；C.； D..设矩阵，则中().A．所有2阶子式都不为零； B．所有2阶子式都为零；C．所有3阶子式都不为零； D．存在一个3阶子式不为零.设为矩阵，则非齐次线性方程组有惟一解的充分必要条件是().A．；B．只有零解；C．向量可由的列向量组线性表出；D．的列向量组线性无关，而增广矩阵的列向量组线性相关.向量组的秩不为的充分必要条件是().A.全是非零向量；B.全是零向量；C.中至少有一个向量可由其它向量线性表出；D.中至少有一个零向量.若方阵与对角矩阵D=相似，则().A.； B.； C.； D..填空题(每小题3分，共18分).行列式的值为_________________.设是矩阵，且的秩为，则齐次线性方程组的一个基础解系中含有解的个数为__________.方程组有解的充分必要条件是_____________.若向量能由向量唯一线性表示，则应满足_______________.二次型是负定的,则的取值范围是__________________.设三阶方阵的特征值为1，-1，-1，且，则的特征值为_________.计算题(共44分).(7分)计算行列式.(7分)设，求.(15分)取何值时，线性方程组有唯一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时求通解.(15分)已知的一个特征向量是.(1)确定以及对应的特征值；(2)求r(A).证明题(每小题7分，共14分).设n阶方阵满足,证明和可逆.设阶方阵可逆，是的一个特征值，证明是矩阵的特征值.

答案：一．1．B2.C3.D4.A5.D6.D7.C8．C二．1．122.3.14.5.6.三．1．解：将第行元素都加到第1行上，得2．3．解：因此当时，有唯一解；当时，，无解；当时，无解当时，有无穷多解。同解方程组为，取，可求得特解为，对应的齐次方程组的基础解系为，故通解为，任意综上：(1)当时，有唯一解；(2)当，无解；(3)当时，有无穷多解，通解为

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