海南大学2018-2019学年度第二学期《线性代数》试卷_第1页
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海南大学2018-2019学年度第二学期试卷科目：（工科类）《线性代数》试题(B卷)姓名：学号：学院：专业班级：时限：120分钟考试形式：闭卷笔试所有试卷均配有答题纸，考生应将答案写在答题纸上，写在试卷上一律无效大题号一二三四五六七八总分得分得分阅卷教师一、选择题：(每题3分，共15分)得分阅卷教师1．行列式的值为6.2.若某行列式中第2行第3列元素的余子式的值为2，则该元素的代数余子式的值为.3.设矩阵，，则.4.设矩阵，，则.5.设3维向量，为非齐次线性方程组的两个不等的特解，的秩为，则方程组的通解为.得分阅卷教师二、填空题（每题3分，共15分）得分阅卷教师1.设为阶方阵，且有非零解，则矩阵必有一个特征值为（C）(A)1(B)-1(C)0(D)无法确定2.设矩阵、都为阶方阵=2，=-3，则＝（D）(A)6(B)(C)-6(D)3.若可逆方阵满足，则=（A）(A)1(B)0(C)-1(D)无法确定4.设三阶行列式的第三行元素依次是1、-1、1，它们的代数余子式依次是2、8、-5，则=（B）（A）11(B)-11(C)5(D)-55.元非齐次线性方程组有解，其中为的矩阵，则=（A）(A)0(B)1(C)-1(D)无法确定得分阅卷教师三、计算题（10分） 得分阅卷教师求解矩阵方程，其中，.解：由故…………（6分）所以……（10分）得分阅卷教师四、（10分）得分阅卷教师设是阶方阵，是的个特征值，求行列式的值.解：的特征值为……（5分）因而的特征值为即，……（8分）故.……（10分）得分阅卷教师五、（15分）得分阅卷教师设线性方程组为，判断方程组是否有解，如果有解求出其解。解：其增广矩阵的阶梯形矩阵为：……（8分）所以方程组有解，且有唯一解……（15分）得分阅卷教师六（15分）得分阅卷教师求向量组的一个极大无关组，并把其余的向量用该极大无关组线性表出．解：考察矩阵．故是所求的一个极大无关组。……（8分）由上述简化阶梯形矩阵得：方程组的解为，从而.……（12分）方程组的解为，从而.……（15分）得分阅卷教师七、（10分）得分阅卷教师用施密特正交化方法把向量组，，标准正交化.解：正交化：，，……（4分）……（6分）单位化：，，.……（10分）得分阅卷教师八、（10分）得分阅卷教师设是非齐次线性方程组的一个解，是的一个基础解系．证明：线性无关．证明：若可由线性表出，则是的解，这同是非齐次线性方程组的一

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