山东科技大学2010-2011 学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（B卷）

山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（B卷）班级姓名学号题号一二三四五六七八总得分评卷人审核人得分一、填空题（每题5分，共15分）1、设相互独立，若，且，则________。2、设随机变量服从参数为2的指数分布，令，则_________。3、设，其中是来自正态总体的简单随机样本，为使分布，则_______，__________。二、选择题（每题5分，共15分）1、设分别为随机变量的分布函数，为使是某一随机变量的分布函数，应取下列何值。、，、，、，、。答（）2、设随机变量，，且，相互独立，若令，则下列结论正确的是：、，、，、，、。答（）3、设总体，是来自总体的简单随机样本，为使是的无偏估计量，则的值为：、，、，、，、。答（）三、（10分）三个人独立破译一份密码，已知各人能破译出的概率分别为0.4，0.5，0.7，试求：（1）三人中恰有一人能破译出密码的概率；（2）至少有一人能破译出密码的概率。四、（10分）设随机变量，试求的概率密度函数。1/81/81/81/81/81/81/81/8五、（12分）设二维随机变量的分布率为求：（1）、、、；（2）；（3）；（4）判断是否相互独立，并说明原因。六、（16分）设二维随机变量的联合概率密度为，求：（1）常数；（2）关于的边缘密度函数；（3）是否相互独立；（4）的密度函数。七、（12分）已知总体的概率密度为，其中已知，为未知参数，为来自的一个样本，为相应的样本值。求未知参数的最大似然估计量与最大似然估计值。八、（10分）根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）.已知kg，现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg.问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570kg？（）附表：山东科技大学2010—2011学年第一学期《概率论与数理统计》考试试卷（B卷）答案一、填空题（每题5分，共15分）1、；2、4；3、二、选择题（每题5分，共15分）1、；2、；3、三、（10分）解：设表示第个人能破译密码，，则{恰有一人能破译出密码}………………2分……4分……5分{至少有一人能破译出密码}…………7分………………9分……………………10分四、（10分）解：…………2分当时，……………4分…………6分……………………8分所以…………………10分取值-101概率3/82/83/8五、（12分）解：（1）的边缘分布率均为取值01概率2/86/8的分布率均为…6分（2）取值-101概率2/84/82/8随机变量的分布率为…………………8分（3）…………10分（4）而，二者不相等，所以不相互独立……12分六、（16分）解：（1）………2分………………4分(2)当时，……………7分当时，…………………10分（3）,所以相互独立……12分（4）当时，……14分故……16分七、（12分）解：似然函数………2分……………6分由，可得最大似然估计值为；……10分最大似然估计量为……………12分八、（10分）解：要检验的假设为…2分检验用