2025年春华师版八年级下册数学上课课件 20.3. 数据的离散程度

理解方差的概念及意义；会计算一组数据的方差.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题..甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；

=8（环）=8（环）甲x谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的差的平方和：找到啦！有区别了！216想一想上述各差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差.通常用S2表示一组数据的方差，用x表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.发现：方差越小，离散程度越小，波动越小.方差越大，离散程度越大，波动越大

方差------描述一组数据的波动大小或者与平均值的离散程度的大小.总结:平均数------反映一组数据的总体趋势例:

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

X甲＝（cm）X乙＝（cm）

数据的单位与方差的单位一致吗？S2甲＝（cm2）S2乙＝（cm2）

不一致，方差的单位是数据单位的平方.1.有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.2.绝对值小于所有整数的方差是______.3.一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为______.2204.甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20m，2.30m，2.30m，2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩比较(

)

A.甲的成绩更稳定

B.乙的成绩更稳定

C.甲、乙的成绩一样稳定

D.不能确定谁的成绩更稳定B方差主要反映整组数据的波动情况，是反映一组数据与其平均值离散程度的一个重要指标，每个数年据的变化都将影响方差的结果，是一个对整组数据波动情况比较敏感的指标.在实际使用时，往往计算一组数据的方差，来衡量一组数据的波动大小.1.样本方差的作用是（）

A.表示总体的平均水平

B.表示样本的平均水平

C.准确表示总体的波动大小

D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小

D2.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：，,，则成绩较为稳定的班级是（）A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定B3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示，则他这五次成绩的方差为

.1004.在样本方差的计算公式中，数字10表示___________

，数字20表示_______.

样本容量平均数5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，则a=_____，这五个数的方差_____.35.66.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩82868790798193907478（1）填写下表：同学平均成绩中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学