广东省江门市新会区2024--2025学年九年级上学期数学期末试题

广东省江门市新会区2024—-2025学年九年级上学期数学期末试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若实数a、b满足a+b=1，则（a-1）（b-1）的值为：A.1B.-1C.0D.22.已知等腰三角形底边长为8，腰长为6，则该等腰三角形的面积是：A.12B.18C.24D.363.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）4.若函数y=2x+1的图象上任意一点P（x，y），则y的取值范围是：A.y≥1B.y≤1C.y≥-1D.y≤-15.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A.45°B.60°C.75°D.90°6.若方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为：A.5B.-5C.6D.-67.已知函数y=（x-1）/（x+2），则该函数的定义域是：A.x≠-2B.x≠1C.x≠0D.x≠-18.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC是：A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.钝角三角形9.若函数y=x^2+2x+1的图象的对称轴是直线x=-1，则该函数的最小值是：A.0B.1C.2D.310.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，-2），则k+b的值为：A.-3B.3C.1D.-1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若一个数x满足-3<x<2，则x的取值范围用数轴表示为_______。2.若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是_______。3.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为_______。4.若一个数x满足x^2-4x+3=0，则x的值为_______。5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，则△ABC的周长是_______。6.若一个函数y=kx+b的图象经过点A（2，3），则该函数的解析式为_______。7.若一个等差数列的前三项分别为-3，-1，1，则该数列的第10项是_______。8.若一个函数y=x^2-4x+4的图象的对称轴是直线x=2，则该函数的最大值是_______。9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则△ABC的面积是_______。10.若一个函数y=2x+1的图象上任意一点P（x，y），则y的取值范围是_______。三、解答题（本大题共4小题，共40分）1.已知等腰三角形底边长为8，腰长为6，求该等腰三角形的高和面积。（10分）2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求该二次函数的解析式。（10分）3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，3），求该函数的解析式，并求该函数与x轴、y轴的交点坐标。（10分）4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，求△ABC的周长和面积。（10分）四、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）4.计算下列各式的值：（1）(3/2)^4-(2/3)^3（2）√(25-16)/√(49-9)五、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）5.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。6.证明：若等差数列的前三项分别为a-3d，a-d，a+d，则该数列的公差为d。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：由分配律可得（a-1）（b-1）=ab-a-b+1，代入a+b=1，得到（a-1）（b-1）=ab-a-b+1=1-1=0。2.C解析：等腰三角形的面积公式为(底边长×高)/2，代入底边长8和腰长6，得到(8×6)/2=24。3.A解析：点A（2，3）关于原点的对称点坐标为（-2，-3），因为对称点的横纵坐标都是原坐标的相反数。4.A解析：由一次函数的性质，y随x的增大而增大，且当x=0时，y=1，所以y的取值范围为y≥1。5.C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°和∠B=45°，得到60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。6.A解析：因式分解x^2-5x+6=（x-2）（x-3），所以x1=2，x2=3，x1+x2=2+3=5。7.A解析：分母不能为零，所以x+2≠0，解得x≠-2，即函数的定义域为x≠-2。8.A解析：根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=5，b=7，c=8，得到5^2+7^2=8^2，满足勾股定理，所以是直角三角形。9.A解析：二次函数的顶点坐标为（-b/2a，c-b^2/4a），代入顶点坐标（-1，-2），得到-1=-b/2a，-2=c-b^2/4a，解得a=1，c=1，所以最小值为ymin=1。10.B解析：代入点A（1，-2），得到-2=k+b，k+b=3。二、填空题1.-3<x<2解析：在数轴上，-3和2之间的所有点都满足-3<x<2。2.3解析：等差数列的公差是相邻两项的差，所以公差为5-2=3。3.1解析：顶点坐标为（1，-2），代入二次函数的标准形式y=a(x-h)^2+k，得到-2=a(1-1)^2+1，解得a=1。4.1或3解析：因式分解x^2-4x+3=（x-1）（x-3），所以x1=1，x2=3。5.12解析：直角三角形周长为两条直角边长加上斜边长，所以周长为3+4+5=12。6.y=2x+1解析：代入点A（2，3），得到3=2×2+b，解得b=-1，所以解析式为y=2x-1。7.5解析：等差数列的第n项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=-3，d=2，n=10，得到a10=-3+(10-1)×2=5。8.1解析：顶点坐标为（2，1），所以最大值为y_max=1。9.6解析：三角形面积公式为(底边长×高)/2，代入底边长3和高4，得到(3×4)/2=6。10.y≥1解析：一次函数y=kx+b的图象上任意一点P（x，y）满足y=kx+b，由于k为正数，所以y随x的增大而增大，当x=0时，y=b，所以y的取值范围为y≥b。三、解答题1.高为√(6^2-(8/2)^2)=√(36-16)=√20=2√5，面积S=(底边长×高)/2=（8×2√5）/2=8√5。解析：使用勾股定理求出高，再使用三角形面积公式计算面积。2.由于顶点坐标为（1，-2），所以解析式为y=a(x-1)^2-2，代入顶点坐标（1，-2），得到-2=a(1-1)^2-2，解得a=1，所以解析式为y=(x-1)^2-2。3.代入点A（2，3），得到3=2k+b，解得k=2，b=-1，所以解析式为y=2x-1，与x轴的交点为（1/2，0），与y轴的交点为（0，-1）。4.周长为a+b+c=3+4+5=12，面积S=1/2×a×b=1/2×3×4=6。四、计算题4.（1）(3/2)^4-(2/3)^3=81/16-8/27=(81×27-8×16)/(16×27)=2187/432-128/432=2069/432（2）√(25-16)/√(49-9)=√9/√40=3/√40=3√10/40五、证明题5.证明：设直角三角形的斜边为