A-Level计算机科学2024-202年模拟试卷：树形结构与C++编程挑战

A-Level计算机科学2024-202年模拟试卷：树形结构与C++编程挑战一、树形结构概念理解与应用要求：请根据以下定义，解释树形结构的基本概念，并举例说明其在实际应用中的两个场景。1.1定义：树形结构是一种非线性数据结构，由节点组成，每个节点有零个或多个子节点，但没有父节点。1.2问题：（1）请解释什么是树的深度和宽度。（2）请解释什么是树的路径和路径长度。二、C++编程基础要求：请根据以下要求，用C++编写代码实现相应的功能。2.1问题：（1）编写一个C++函数，用于计算一个整数数组中的最大值和最小值，并返回一个包含这两个值的pair。（2）编写一个C++函数，用于判断一个整数是否为素数。三、树形结构在C++中的应用要求：请根据以下要求，用C++实现一个二叉树，并完成相应的操作。3.1问题：（1）编写一个C++类，表示二叉树的节点，包含以下成员变量：数据（int类型）、左子节点指针（指向当前节点的左子节点）、右子节点指针（指向当前节点的右子节点）。（2）编写一个C++函数，用于创建一个二叉树，并返回根节点指针。（3）编写一个C++函数，用于遍历二叉树并打印所有节点的数据。四、树形结构的遍历算法要求：请选择以下树形结构的遍历算法，并分别用伪代码和C++代码实现。4.1问题：（1）中序遍历（2）后序遍历（3）前序遍历五、C++中的递归函数要求：请使用递归函数实现以下功能，并解释递归的基本原理。5.1问题：（1）计算一个整数的阶乘（2）判断一个字符串是否为回文六、树形结构的平衡操作要求：请解释平衡二叉树的概念，并实现以下操作。6.1问题：（1）定义平衡二叉树的条件（2）实现一个函数，用于判断一个二叉树是否为平衡二叉树（3）实现一个函数，用于将一个非平衡二叉树转换为平衡二叉树本次试卷答案如下：一、树形结构概念理解与应用1.1定义：树的深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。树的宽度是指树中具有最大宽度的层级，即该层级的节点数。1.2问题：（1）树的深度和宽度是树形结构的基本概念，深度描述了树的高度，宽度描述了树的宽度。（2）树的路径是指从根节点到某个节点的路径，路径长度是指路径上节点的数量。二、C++编程基础2.1问题：（1）```cpp#include<iostream>#include<utility>std::pair<int,int>findMinMax(constintarr[],intsize){intmin=arr[0];intmax=arr[0];for(inti=1;i<size;++i){if(arr[i]<min){min=arr[i];}if(arr[i]>max){max=arr[i];}}returnstd::make_pair(min,max);}```（2）```cpp#include<iostream>boolisPrime(intnum){if(num<=1){returnfalse;}for(inti=2;i*i<=num;++i){if(num%i==0){returnfalse;}}returntrue;}```三、树形结构在C++中的应用3.1问题：（1）```cppstructTreeNode{intdata;TreeNode*left;TreeNode*right;TreeNode(intval):data(val),left(nullptr),right(nullptr){}};```（2）```cppTreeNode*createBinaryTree(intarr[],intsize){if(size==0){returnnullptr;}TreeNode*root=newTreeNode(arr[0]);intleftSize=size/2;intrightSize=size-leftSize-1;root->left=createBinaryTree(arr+1,leftSize);root->right=createBinaryTree(arr+1+leftSize,rightSize);returnroot;}```（3）```cppvoidprintBinaryTree(TreeNode*root){if(root==nullptr){return;}printBinaryTree(root->left);std::cout<<root->data<<"";printBinaryTree(root->right);}```四、树形结构的遍历算法4.1问题：（1）中序遍历：```cppvoidinorderTraversal(TreeNode*root){if(root==nullptr){return;}inorderTraversal(root->left);std::cout<<root->data<<"";inorderTraversal(root->right);}```（2）后序遍历：```cppvoidpostorderTraversal(TreeNode*root){if(root==nullptr){return;}postorderTraversal(root->left);postorderTraversal(root->right);std::cout<<root->data<<"";}```（3）前序遍历：```cppvoidpreorderTraversal(TreeNode*root){if(root==nullptr){return;}std::cout<<root->data<<"";preorderTraversal(root->left);preorderTraversal(root->right);}```五、C++中的递归函数5.1问题：（1）```cppintfactorial(intn){if(n<=1){return1;}returnn*factorial(n-1);}```（2）```cppboolisPalindrome(conststd::string&str){intleft=0;intright=str.length()-1;while(left<right){if(str[left]!=str[right]){returnfalse;}left++;right--;}returntrue;}```六、树形结构的平衡操作6.1问题：（1）平衡二叉树的条件是，对于树中的任何节点，其左子树和右子树的高度差不超过1。（2）```cppboolisBalanced(TreeNode*root){if(root==nullptr){returntrue;}intleftHeight=height(root->left);intrightHeight=height(root->right);returnabs(leftHeight-rightHeight)<=1&&isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right);}intheight(TreeNode*root){if(root==nullptr){return0;}return1+std::max(height(root->left),height(root->right));}```（3）```cppTreeNode*balanceBinaryTree(TreeNode*root){if(root==nullptr){returnnullptr;}intleftHeight=height(root->left);intrightHeight=height(root->right);if(leftHeight>rightHeight){if(height(root->left->left)>=height(root->left->right)){root=rotateRight(root);}else{root->left=rotateLeft(root->left);root=rotateRight(root);}}else{if(height(root->right->right)>=height(root->right->left)){root=rotateLeft(root);}else{root->right=rotateRight(root->right);root=rotateLeft(root);}}returnroot;}TreeNode*rotateRight(TreeNode*root){TreeNode*newRoot=root->l