常州市钟楼区2024-2025学年八年级上学期期末数学测试（几何证明技巧提升）

常州市钟楼区2024-2025学年八年级上学期期末数学测试（几何证明技巧提升）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，则AC的长度是：A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm2.已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是：A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则下列结论正确的是：A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠ACDD.∠BAD=∠ACD4.已知点P是圆O的直径AB的中点，若∠APB=60°，则∠AOP的度数是：A.30°B.45°C.60°D.90°5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B的度数是：A.20°B.30°C.40°D.50°6.在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=CD，则下列结论正确的是：A.AD=BCB.AB=CDC.AB=BCD.AD=AB7.已知等边三角形ABC的边长为a，则它的面积是：A.(a^2)/2B.(√3a^2)/4C.(3a^2)/4D.(4a^2)/38.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是：A.35°B.40°C.45°D.50°9.已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=OB，OB=OC，则四边形ABCD是：A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，则AB的长度是：A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，则AC的长度是______。2.已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=OC，OB=OD，则四边形ABCD是______。3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，则下列结论正确的是______。4.已知点P是圆O的直径AB的中点，若∠APB=60°，则∠AOP的度数是______。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠B的度数是______。6.在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=CD，则下列结论正确的是______。7.已知等边三角形ABC的边长为a，则它的面积是______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B的度数是______。9.已知四边形ABCD，对角线AC和BD相交于点O，若OA=OB，OB=OC，则四边形ABCD是______。10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，则AB的长度是______。三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，∠BAC=70°，求∠B和∠C的度数。2.（20分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，求斜边AC的长度。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）4.已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点。证明：∠ADB=∠ADC。五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）5.已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠B=70°，∠D=50°。求：梯形的高EH（H为CD的中点）。六、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）6.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，且AD=BD。求：∠BAC的度数。本次试卷答案如下：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B解析：根据勾股定理，AC²=AB²-BC²=10²-8²=100-64=36，所以AC=√36=6cm。2.D解析：对角线相等且互相平分的四边形是正方形。3.A解析：在等腰三角形中，底边上的高也是角平分线。4.B解析：点P是圆O的直径AB的中点，因此∠AOP是圆周角，等于它所对的圆心角∠APB的一半。5.D解析：等腰三角形的顶角平分线同时也是高，因此∠BAC=2∠B。6.B解析：梯形的对边相等。7.B解析：等边三角形的面积公式为(√3/4)a²。8.B解析：同上题，等腰三角形的顶角平分线同时也是高。9.C解析：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。10.A解析：根据勾股定理，AB²=AC²-BC²=12²-5²=144-25=119，所以AB=√119≈13cm。二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.6cm2.正方形3.∠B=∠C4.30°5.40°6.AB=CD7.(√3/4)a²8.40°9.菱形10.13cm三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）解析：因为AD是BC边上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。又因为AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。根据三角形内角和定理，∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAD)=180°-(2∠BAD)=180°-140°=40°。由于三角形是等腰的，所以∠B=∠C=70°。2.（20分）解析：由勾股定理，AC²=AB²+BC²=10²+8²=100+64=164，所以AC=√164≈12.81cm。四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）4.（10分）解析：连接AD，因为AB=AC，所以AD是BC边上的高，也是BC的垂直平分线。所以BD=DC，且∠ADB=∠ADC=90°。在三角形ADB和ADC中，∠BAD=∠CAD，BD=DC，且AD共线，所以三角形ADB和ADC全等。因此∠ADB=∠ADC。五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）5.（10分）解析：由∠B=70°，∠D=50°，可知∠C=180°-(∠B+∠D)=180°-120°=60°。因为AB=CD，所以三角形ABD和ADC是等腰三角形。在等腰三角形中，底边上的高也是顶角平分线，所以EH是∠C的平分线。因此∠EHG=30°，在直角三角形EHG中，EG=EH/√3。六、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）6.（10分）解析：因为AD是B