北京市海淀区2010届高三上学期期中考试（数学理）

北京市海淀区2010届高三上学期期中考试（数学理）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的零点个数是：A.1个B.2个C.3个D.无法确定2.下列函数中，在定义域内单调递增的是：A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=-x^23.已知数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-24.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像与x轴的交点个数是：A.1个B.2个C.3个D.无法确定5.已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，则数列{an}的通项公式是：A.an=3^n-1B.an=3^n+1C.an=3^nD.an=3^n-26.下列函数中，在定义域内单调递减的是：A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=-x^27.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像与y轴的交点坐标是：A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)8.已知数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是：A.an=2^n-1B.an=2^n+1C.an=2^nD.an=2^n-29.下列函数中，在定义域内既有最大值又有最小值的是：A.y=x^2B.y=2^xC.y=log2xD.y=-x^210.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像与x轴的交点坐标是：A.(0,2)B.(0,-2)C.(0,1)D.(0,-1)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(x)的图像的顶点坐标是______。12.已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，则数列{an}的前5项分别是______。13.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像与x轴的交点个数是______。14.已知数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，则数列{an}的通项公式是______。15.已知函数f(x)=x^3-3x+2，则f(x)的图像与y轴的交点坐标是______。三、解答题（本大题共5小题，共75分）16.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。17.（本小题共15分）已知数列{an}满足an=3an-1+2，且a1=1，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。18.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^2-2x+1，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。19.（本小题共15分）已知数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。20.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x+2，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。四、解答题（本大题共5小题，共75分）21.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^2+4x+3，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。22.（本小题共15分）已知数列{an}满足an=2an-1+3，且a1=1，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。23.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。24.（本小题共15分）已知数列{an}满足an=3an-1-4，且a1=2，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。25.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^2-5x+6，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。六、解答题（本大题共5小题，共75分）26.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-9x^2+24x-8，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。27.（本小题共15分）已知数列{an}满足an=4an-1-5，且a1=3，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。28.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-12x^2+39x-28，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。29.（本小题共15分）已知数列{an}满足an=5an-1-6，且a1=4，求：（1）数列{an}的前5项；（2）数列{an}的通项公式。30.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-15x^2+55x-60，求：（1）函数f(x)的图像与x轴的交点个数；（2）函数f(x)的图像与y轴的交点坐标；（3）函数f(x)的图像的顶点坐标。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函数有两个极值点，结合函数的图像可知，函数有两个零点。2.B解析：指数函数y=2^x在定义域内是单调递增的，而其他选项中的函数在定义域内不是单调的。3.A解析：根据递推关系an=2an-1-1，我们可以通过迭代计算得到前几项，然后观察规律，发现an=2^n-1。4.B解析：与第一题类似，函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函数有两个极值点，结合函数的图像可知，函数有两个零点。5.A解析：根据递推关系an=3an-1+2，我们可以通过迭代计算得到前几项，然后观察规律，发现an=3^n-1。6.D解析：函数y=-x^2在定义域内是单调递减的，而其他选项中的函数在定义域内不是单调的。7.A解析：将x=0代入函数f(x)=x^3-3x+2，得到f(0)=2，因此函数与y轴的交点坐标是(0,2)。8.A解析：根据递推关系an=2an-1+1，我们可以通过迭代计算得到前几项，然后观察规律，发现an=2^n-1。9.D解析：函数y=-x^2在定义域内既有最大值（在x=0处）又有最小值（在x=±∞处），而其他选项中的函数要么单调递增，要么单调递减。10.B解析：与第四题类似，函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函数有两个极值点，结合函数的图像可知，函数有两个零点。二、填空题11.(1,0)解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，因此顶点坐标是(1,0)。12.1,2,5,14,41解析：根据递推关系an=3an-1+2，我们可以逐项计算得到数列的前5项。13.2解析：与第一题类似，函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函数有两个极值点，结合函数的图像可知，函数有两个零点。14.an=2^n-1解析：根据递推关系an=2an-1-1，我们可以通过迭代计算得到前几项，然后观察规律，发现an=2^n-1。15.(0,2)解析：将x=0代入函数f(x)=x^3-3x+2，得到f(0)=2，因此函数与y轴的交点坐标是(0,2)。三、解答题16.（1）2个（2）(0,2)（3）(1,0)解析：与第一题类似，函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函数有两个极值点，结合函数的图像可知，函数有两个零点。17.（1）1,5,16,53,170（2）an=3^n-1解析：根据递推关系an=3an-1+2，我们可以逐项计算得到数列的前5项，然后观察规律，发现an=3^n-1。18.（1）1个（2）(1,0)（3）(1,0)解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，因此顶点坐标是(1,0)。19.（1）1,3,7,15,31（2）an=2^n-1解析：根据递推关系an=2an-1-1，我们可以逐项计算得到数列的前5项，然后观察规律，发现an=2^n-1。20.（1）2个（2）(0,2)（3）(1,0)解析：与第一题类似，函数f(x)=x^3-3x+2是一个三次函数，其导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=±1，因此函数有两个极值点，结合函数的图像可知，函数有两个零点。四、解答题21.（1）1个（2）(0,3)（3）(-1,2)解析：函数f(x)=x^2+4x+3可以写成f(x)=(x+2)^2-1，因此顶点坐标是(-2,-1)。22.（1）1,5,17,53,161（2）an=2^n+3解析：根据递推关系an=2an-1+3，我们可以逐项计算得到数列的前5项，然后观察规律，发现an=2^n+3。23.（1）3个（2）(0,-1)（3）(2,-5)解析：函数f(x)=x^3-6x^2+9x