奥数六年级下册秋季课程 第15讲《牛吃草问题》课件+教案-课件下载

奥数六年级下册秋季课程第15讲《牛吃草问题》课件+教案-课件下载一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案，将其填入题后的括号内。1.现有草地一片，草每天长x份，草被吃掉y份，已知草地的草原来有z份，经过t天后，草地上的草恰好被吃完，则下列等式中正确的是（）A.z=xt-yt+yB.z=yt-xtC.z=yt-yt+yD.z=yt+yt-y2.一个水池装有水，每天增加a升水，每天用水b升，已知水池原有水c升，经过d天后，水池中的水恰好用完，则下列等式中正确的是（）A.c=ad-bdB.c=ad+bdC.c=bd-adD.c=ad+ad-b3.一个养鸡场，每天增加x只鸡，每天卖出y只鸡，已知原有鸡z只，经过t天后，鸡的数量恰好是原来的2倍，则下列等式中正确的是（）A.z=2yt-xtB.z=xt-ytC.z=yt+yt-2yD.z=yt+xt-2y二、填空题要求：将正确答案填入题后的括号内。4.某地种植麦子，每天麦子生长x份，每天麦子被吃掉y份，已知麦子原有z份，经过t天后，麦子被吃完，则麦子被吃完时，麦子的生长量与被吃掉量的和为（）份。5.一个蓄水池，每天注水a升，每天用水b升，已知蓄水池原有水c升，经过d天后，蓄水池中的水恰好用完，则蓄水池中的水增加的总量为（）升。6.一个农场，每天增加x头牛，每天卖出y头牛，已知原有牛z头，经过t天后，牛的数量恰好是原来的2倍，则牛的总增长量为（）头。四、应用题要求：根据下列条件，解答问题，并写出解题步骤。7.一个农场有草5000平方米，每天草的生长速度为50平方米，草被吃掉的速度为每天100平方米。如果农场原有的草在10天内被吃完，那么农场原有草的面积是多少？8.一个湖泊的水位每天下降2米，每天流入的水量为5立方米，已知湖泊原有水量为300立方米，经过3天后，湖泊的水位下降了10米，求湖泊原有水量。五、证明题要求：根据下列条件，证明等式的正确性。9.证明：如果草每天长x份，草被吃掉y份，草原有z份，经过t天后，草地上的草恰好被吃完，那么等式z=xt-yt+y成立。六、拓展题要求：根据下列条件，进行拓展思考，并写出解答。10.一片森林，每天树木生长的高度为x厘米，每天被砍伐的高度为y厘米，已知森林原有树木高度为z厘米，经过t天后，森林中树木的平均高度增加了50厘米。请推导出等式z=(x-y)t+z。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：根据牛吃草问题的基本公式，草地上的草原有量等于每天长出的草量加上被吃掉的草量，即z=xt-yt+y。2.A解析：水池中的水量变化等于每天增加的水量减去每天用水量，即c=ad-bd。3.B解析：养鸡场的鸡的数量变化等于每天增加的鸡数减去每天卖出的鸡数，即z=xt-yt。二、填空题4.(x-y)t解析：麦子的生长量与被吃掉量的和为每天生长量与每天被吃掉量的差乘以天数，即(x-y)t。5.(a-b)d解析：蓄水池中的水增加的总量为每天增加的水量减去每天用水量乘以天数，即(a-b)d。6.(x-y)t解析：牛的总增长量为每天增加的牛数减去每天卖出的牛数乘以天数，即(x-y)t。四、应用题7.5000解析：设农场原有草的面积为A，则有A=xt-yt+y，代入已知条件x=50，y=100，t=10，得A=50*10-100*10+5000=5000。8.300解析：设湖泊原有水量为C，则有C=ad-bd，代入已知条件a=5，b=2，d=3，得C=5*3-2*3=9，因此湖泊原有水量为C+10*2=300。五、证明题9.证明：设草地的原有量为z，每天生长的草量为x，每天被吃掉的草量为y，经过t天后，草地上的草恰好被吃完。证明过程如下：第一天，草地原有量z-被吃掉量y=z-y第二天，草地剩余量(z-y)-被吃掉量y=z-2y...第t天，草地剩余量(z-yt)-被吃掉量y=z-yt将上述t个等式相加，得：(z-y)+(z-2y)+...+(z-yt)-yt=z-yt化简得：tz-y(1+2+...+t)-yt=z-yttz-yt*(t+1)-yt=z-yttz-yt*t-yt-yt=z-yttz-yt*t-2yt=z-yttz-yt*(t+2)=z-yttz=z因此，等式z=xt-yt+y成立。六、拓展题10.(x-y)t+z解析：设森林原有树木总高度为H，则有H=z，每天树木生长的高度为x，每天被砍伐的高度为y，经过t天后，树木的平均高度增加了50厘米，即平均高度从z/t变为(z/t