2025年中考数学模拟试题（数学综合实践活动）解题思路详解

2025年中考数学模拟试题（数学综合实践活动）解题思路详解一、选择题1.下列各数中，有理数是（）A.πB.2√3C.√-1D.1/22.已知a=3，b=-2，那么|a-b|的值是（）A.5B.-5C.1D.03.若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a+b的值是（）A.2B.3C.1D.04.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5.下列函数中，是反比例函数的是（）A.y=2x+3B.y=3/xC.y=2x^2+3D.y=x^3+2二、填空题6.已知a、b是方程2x^2-5x+3=0的两个根，则a^2+b^2的值是______。7.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则BC的长度是______。8.已知函数y=3x+2，当x=2时，y的值为______。9.下列各组数中，成等差数列的是______。10.若a、b、c、d是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b+c+d的值是______。三、解答题11.已知a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，求a+b+c的值。12.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是______。13.已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为______。14.下列各组数中，成等比数列的是______。15.若a、b、c、d是方程x^2-5x+6=0的两个根，则a+b+c+d的值是______。四、应用题要求：根据以下条件，解答相应的问题。16.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地。然后汽车以每小时50公里的速度返回A地。求汽车从A地到B地再返回A地的总路程。17.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a=2b，b=3c。求长方体的体积。18.某商店销售一批商品，原价每件100元，折扣后每件售价80元。如果商店要获得总利润至少为1000元，求至少需要卖出多少件商品。五、证明题要求：证明以下命题。19.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。20.证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则abc=0。六、综合题要求：综合运用所学知识解答以下问题。21.已知函数y=kx+b，其中k和b是常数，且当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。求函数的解析式，并判断函数的增减性。22.小明从家出发，以每小时5公里的速度骑自行车去学校，同时小华以每小时4公里的速度骑自行车从学校出发去小明家。如果小明和小华相遇后继续前行，小明到达学校用了1小时，小华到达小明家用了2小时。求小明家到学校的距离。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。1/2可以表示为两个整数之比，因此是有理数。2.A解析：|a-b|表示a和b的差的绝对值，即不考虑差的符号。a=3，b=-2，所以|a-b|=|3-(-2)|=|3+2|=5。3.A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程x^2-5x+6=0的根为a和b，则有a+b=5。4.A解析：点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标，只需将A点的y坐标取相反数，x坐标不变，所以B的坐标为（2，-3）。5.B解析：反比例函数的形式为y=k/x（k为非零常数），因此y=3/x是反比例函数。二、填空题6.16解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程2x^2-5x+3=0的根为a和b，则有a+b=5，ab=3/2。因此，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*(3/2)=25-3=22。7.8解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。在直角三角形ABC中，AB^2=AC^2+BC^2，所以BC^2=AB^2-AC^2=10^2-6^2=100-36=64，因此BC=√64=8。8.7解析：将x=2代入函数y=3x+2中，得到y=3*2+2=6+2=8。9.3,6,9解析：成等差数列的数满足相邻两项之差相等。3,6,9相邻两项之差均为3，因此成等差数列。10.10解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程x^2-5x+6=0的根为a和b，则有a+b=5，ab=6。因此，a+b+c+d=a+b+(c+d)=5+6=11。三、解答题11.a+b+c的值是5+6=11。解析：已知a、b是方程x^2-5x+6=0的两个根，根据一元二次方程的根与系数的关系，有a+b=5，ab=6。由题意，c为另一个根，因此a+b+c=5。12.B的坐标是（-2，3）。解析：点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标，只需将A点的x坐标取相反数，y坐标不变，所以B的坐标为（-2，3）。13.y的值为7。解析：将x=3代入函数y=2x+1中，得到y=2*3+1=6+1=7。14.成等比数列的是1,2,4。解析：成等比数列的数满足相邻两项之比相等。1,2,4相邻两项之比均为2，因此成等比数列。15.a+b+c+d的值是11。解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，若方程x^2-5x+6=0的根为a和b，则有a+b=5，ab=6。因此，a+b+c+d=a+b+(c+d)=5+6=11。四、应用题16.总路程为300公里。解析：汽车从A地到B地行驶了3小时，速度为60公里/小时，所以行驶了3*60=180公里。返回A地行驶了3+3=6小时，速度为50公里/小时，所以行驶了6*50=300公里。总路程为180+300=480公里。17.长方体的体积是36abc。解析：由题意，a=2b，b=3c，代入体积公式V=a*b*c得到V=2b*3c*b*3c=18b^2*c^2=18*(3c)^2*c^2=18*9c^4=162c^4。18.至少需要卖出25件商品。解析：设至少需要卖出x件商品，则总售价为80x，原总售价为100x。利润为总售价减去原总售价，即100x-80x=20x。要使利润至少为1000元，即20x≥1000，解得x≥50。由于题目要求至少，所以取x=25。五、证明题19.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。解析：设直角三角形ABC中，∠C=90°，斜边AB，中线CD。在直角三角形ACD和BCD中，∠ACD=∠BCD=45°，AC=BC，所以两个三角形全等。因此，CD=BD，且BD是斜边AB的一半。20.证明：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则abc=0。解析：由题意，a、b、c是等差数列，设公差为d，则有b=a+d，c=a+2d。又因为a+b+c=0，代入得3a+3d=0，即a+d=0。所以b=c=a，即a、b、c相等，所以abc=0。六、综合题21.函数的解析式为y=4x+1，函数是增函数。解析：由题意，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5。可以列出方程组：k*1+b=3k*2+b=5解得k=2，b=1，所以函数的解析式为y=4x+1。由于k=2>0，所以函数是增函数。22.小明家到学校的距离是15公里。解析：设小明家到学