2025年高考数学数列押题试卷（含专项突破、易错解析）

2025年高考数学数列押题试卷（含专项突破、易错解析）一、数列概念与性质要求：掌握数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及数列的递推关系，能够运用数列的性质解决问题。1.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，求第10项an的值。2.设数列{bn}的递推公式为bn=bn-1+3，且b1=2，求第n项bn的通项公式。3.数列{cn}的前n项和Sn=3n^2+2n，求第10项cn的值。4.已知数列{dn}的通项公式为dn=(-1)^n*n^2，求该数列的前10项和。5.设数列{en}的递推公式为en=en-1+2，且e1=1，求第n项en的通项公式。6.数列{fn}的前n项和Sn=5n^2-3n，求第5项fn的值。二、数列的极限要求：理解数列极限的概念，掌握数列极限的运算，能够求解数列的极限。1.求数列{an}=n^2-3n+2的极限，其中n→∞。2.求数列{bn}=(n+1)/(n-2)的极限，其中n→∞。3.求数列{cn}=1/(2n-1)的极限，其中n→∞。4.求数列{dn}=n^3/(n^2+1)的极限，其中n→∞。5.求数列{en}=(1-1/n)^n的极限，其中n→∞。6.求数列{fn}=(n-1)/(n+1)的极限，其中n→∞。三、数列的求和要求：掌握数列的求和公式，能够运用公式求解数列的前n项和。1.已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前10项和。2.设数列{bn}的递推公式为bn=bn-1+2，且b1=1，求该数列的前10项和。3.数列{cn}的前n项和Sn=4n^2-3n，求第10项cn的值。4.已知数列{dn}的通项公式为dn=(-1)^n*n^2，求该数列的前10项和。5.设数列{en}的递推公式为en=en-1+3，且e1=2，求该数列的前10项和。6.数列{fn}的前n项和Sn=6n^2-5n，求第5项fn的值。四、数列的函数性质要求：理解数列作为函数的性质，掌握数列的单调性、有界性，能够分析数列的函数特性。1.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-2n，判断该数列的单调性。2.判断数列{bn}=(-1)^n*n是否单调。3.分析数列{cn}=1/n的敛散性，并判断其有界性。4.判断数列{dn}=n/(n+1)的单调性。5.分析数列{en}=1/(n^2+1)的敛散性，并判断其有界性。6.判断数列{fn}=n^3/(2n^2+3n)的单调性。五、数列的运算与应用要求：能够运用数列的性质和公式解决实际问题，包括数列的变换、数列的实际应用等。1.已知数列{an}的通项公式为an=2n+3，求该数列的相邻两项之差。2.设数列{bn}的递推公式为bn=2bn-1-1，且b1=3，求该数列的通项公式。3.已知数列{cn}的前n项和Sn=n^2+n，求第10项cn的值。4.已知数列{dn}的通项公式为dn=(-1)^n*n，求该数列的前n项和。5.设数列{en}的递推公式为en=en-1+4，且e1=-2，求该数列的前10项和。6.已知数列{fn}的前n项和Sn=4n^2-5n，求第5项fn的值。六、数列的综合应用要求：综合运用数列的知识解决实际问题，包括数列与不等式、数列与几何问题等。1.已知数列{an}的通项公式为an=3n-1，求证该数列的前n项和Sn>n^2。2.设数列{bn}的递推公式为bn=bn-1+2，且b1=1，求证该数列是单调递增的。3.已知数列{cn}的前n项和Sn=n^2+2n，求证该数列的相邻两项之差为常数。4.已知数列{dn}的通项公式为dn=(-1)^n*n，求证该数列不是有界数列。5.设数列{en}的递推公式为en=en-1+3，且e1=2，求证该数列的前n项和Sn>3n。6.已知数列{fn}的前n项和Sn=5n^2-6n，求证该数列的第n项fn>n-1。本次试卷答案如下：一、数列概念与性质1.解析：an=2n-1，代入n=10，得an=2*10-1=19。2.解析：bn=bn-1+3，设bn=3n+k，代入递推公式得3n+k=3(n-1)+k+3，解得k=0，所以bn=3n。3.解析：Sn=3n^2+2n，第10项cn=Sn-S9=(3*10^2+2*10)-(3*9^2+2*9)=320-243=77。4.解析：dn=(-1)^n*n^2，前10项和为S10=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+10^2=385。5.解析：en=en-1+2，设en=2n+k，代入递推公式得2n+k=2(n-1)+k+2，解得k=2，所以en=2n+2。6.解析：fn=5n^2-3n，第5项fn=5*5^2-3*5=125-15=110。二、数列的极限1.解析：an=n^2-3n+2，当n→∞时，an=∞-3∞+2=2。2.解析：bn=(n+1)/(n-2)，当n→∞时，bn=1-2/∞=1。3.解析：cn=1/(2n-1)，当n→∞时，cn=1/∞=0。4.解析：dn=n^3/(n^2+1)，当n→∞时，dn=∞/∞，应用洛必达法则得dn=3n^2/(2n)=3/2。5.解析：en=(1-1/n)^n，当n→∞时，en=e^(-1)。6.解析：fn=(n-1)/(n+1)，当n→∞时，fn=1-2/∞=1。三、数列的求和1.解析：an=3n-2，前10项和为S10=10/2*(a1+a10)=5*(1+28)=145。2.解析：bn=bn-1+2，前10项和为S10=10/2*(b1+b10)=5*(1+29)=145。3.解析：cn=Sn-S9=(3*10^2+2*10)-(3*9^2+2*9)=320-243=77。4.解析：dn=(-1)^n*n^2，前10项和为S10=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+10^2=385。5.解析：en=en-1+3，前10项和为S10=10/2*(e1+e10)=5*(2+42)=230。6.解析：fn=5n^2-3n，第5项fn=5*5^2-3*5=125-15=110。四、数列的函数性质1.解析：an=n^2-2n，an+1=(n+1)^2-2(n+1)=n^2+2n+1-2n-2=n^2-2n+1，an+1-an=1>0，所以数列{an}单调递增。2.解析：bn=(-1)^n*n，当n为奇数时，bn为负；当n为偶数时，bn为正，所以数列{bn}不是单调的。3.解析：cn=1/n，当n→∞时，cn→0，所以数列{cn}收敛，且由于cn>0，所以数列{cn}有界。4.解析：dn=n/(n+1)，dn+1=(n+1)/(n+2)，dn+1-dn=1/(n+2)-1/n=(n-(n+2))/(n(n+2))=-2/(n(n+2))<0，所以数列{dn}单调递减。5.解析：en=1/(n^2+1)，当n→∞时，en→0，所以数列{en}收敛，且由于en>0，所以数列{en}有界。6.解析：fn=n^3/(2n^2+3n)，fn+1=(n+1)^3/(2(n+1)^2+3(n+1))，fn+1-fn=(n+1)^3/(2(n+1)^2+3(n+1))-n^3/(2n^2+3n)，化简得fn+1-fn=(n+1)^3*(2n^2+3n)-n^3*(2(n+1)^2+3(n+1))/(2n^2+3n)*(2(n+1)^2+3(n+1))，由于分母相同，只需比较分子的大小，即比较(n+1)^3*(2n^2+3n)-n^3*(2(n+1)^2+3(n+1))的大小，化简得fn+1-fn=(n+1)^3*(2n^2+3n)-n^3*(2n^2+4n+3)=(n+1)^3*(n^2-n)-n^3*(n^2+2n+3)，由于n^2-n>0，n^2+2n+3>0，所以fn+1-fn>0，所以数列{fn}单调递增。五、数列的运算与应用1.解析：an=2n+3，相邻两项之差为an+1-an=(2(n+1)+3)-(2n+3)=2。2.解析：bn=2bn-1-1，设bn=2n+k，代入递推公式得2n+k=2(2n-1)+k-1，解得k=-1，所以bn=2n-1。3.解析：cn=Sn-S9=(n^2+2n)-(9^2+2*9)=n^2+2n-81-18=n^2+2n-99。4.解析：dn=(-1)^n*n，前n项和为S10=-1^2+2^2-3^2+4^2-...+10^2=385。5.解析：en=en-1+3，前10项和为S10=10/2*(e1+e10)=5*(2+42)=230。6.解析：fn=5n^2-3n，第5项fn=5*5^2-3*5=125-15=110。六、数列的综合应用1.解析：an=3n-1，Sn=n/2*(a1+an)=n/2*(1+3n-1)=n/2*(3n)=3n^2/2，由于3n^2/2>n^2，所以Sn>n^2。2.解析：bn=bn-1+2，bn=2n+k，代入递推公式得2n+k=2(n-1)+k+2，解得k=0，所以bn=2n，bn+1-bn=2>0，所以数列{bn}单调递增。3.解析：cn=Sn-S9=(n^2+2n)-(9^2+2*9)=n^2+2n-81-18=n^2+2n-99，相邻两项之差为cn+1-cn=(n+1)^2+2(n+1)-99-(n^2+2n-99)=2n+3，为常数。4.解析：dn=(-1