2025年高考数学模拟检测卷（创新题型探索）-不等式与方程求解策略

2025年高考数学模拟检测卷（创新题型探索）——不等式与方程求解策略一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确的答案。1.若不等式\(a^2-4a+3<0\)的解集为\(A\)，不等式\(a^2-6a+9<0\)的解集为\(B\)，则集合\(A\)与集合\(B\)的关系是：A.\(A\subseteqB\)B.\(B\subseteqA\)C.\(A\capB=\emptyset\)D.\(A\cupB=\mathbb{R}\)2.设\(x\)为实数，若\(x^2-2x+1\leq0\)，则\(x\)的取值范围是：A.\([1,1]\)B.\((1,1)\)C.\([1,2]\)D.\((1,2)\)二、填空题要求：将正确答案填入空格中。3.设\(a\)是实数，若\(a^2-4a+3=0\)，则\(a^2+6a+9\)的值为______。4.若\(x\)为实数，且\(x^2-5x+6=0\)，则\(x^2+4x-12\)的值为______。三、解答题要求：解答下列各题。5.（1）解不等式\(2x^2-5x+2\geq0\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-2x-3<0\)，求\(x\)的取值范围。6.（1）解方程组\(\begin{cases}x^2-4x+3=0\\y^2-4y+3=0\end{cases}\)。（2）若\(x\)和\(y\)为实数，且\(x^2-6x+9=0\)和\(y^2-6y+9=0\)，求\(x+y\)的值。四、解答题要求：解答下列各题。7.（1）已知函数\(f(x)=2x^2-5x+2\)，求函数\(f(x)\)的零点。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-2x-3\geq0\)，求\(x\)的取值范围。8.（1）解不等式组\(\begin{cases}2x-3<0\\x^2+4x+3>0\end{cases}\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-5x+6<0\)，求\(x+1\)的取值范围。五、解答题要求：解答下列各题。9.（1）已知\(a,b\)为实数，且\(a^2+b^2=1\)，求\(a+b\)的取值范围。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-4x+4=0\)，求\(x^2+2x-1\)的值。10.（1）解不等式\(x^2-3x+2\leq0\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-2x-3\geq0\)，求\(x-1\)的取值范围。六、解答题要求：解答下列各题。11.（1）已知函数\(g(x)=x^2-4x+3\)，求函数\(g(x)\)的图像与\(x\)轴的交点。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-5x+6=0\)，求\(x^2+6x+9\)的值。12.（1）解方程组\(\begin{cases}x^2-3x+2=0\\y^2-3y+2=0\end{cases}\)。（2）若\(x\)和\(y\)为实数，且\(x^2-7x+12=0\)和\(y^2-7y+12=0\)，求\(x-y\)的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：\(a^2-4a+3<0\)可化简为\((a-1)(a-3)<0\)，解集为\(1<a<3\)，即\(A=(1,3)\)；\(a^2-6a+9<0\)可化简为\((a-3)^2<0\)，解集为\(\emptyset\)，即\(B=\emptyset\)。因此，\(B\subseteqA\)。2.C解析：\(x^2-2x+1\)可化简为\((x-1)^2\leq0\)，因为平方总是非负的，所以\((x-1)^2=0\)，解得\(x=1\)，所以\(x\)的取值范围是\([1,1]\)。二、填空题3.14解析：因为\(a^2-4a+3=0\)，所以\(a=1\)或\(a=3\)。当\(a=1\)时，\(a^2+6a+9=1+6+9=16\)；当\(a=3\)时，\(a^2+6a+9=9+18+9=36\)。所以\(a^2+6a+9\)的值为14或36，因为\(a\)的取值未明确，所以答案是14。4.0解析：因为\(x^2-5x+6=0\)，所以\(x\)可以是2或3。将\(x=2\)或\(x=3\)代入\(x^2+4x-12\)得到\(2^2+4\cdot2-12=4+8-12=0\)或\(3^2+4\cdot3-12=9+12-12=9\)。因为题目中要求的是\(x^2+4x-12\)的值，所以答案是0。三、解答题5.（1）解不等式\(2x^2-5x+2\geq0\)。解析：首先找出不等式的零点，即解方程\(2x^2-5x+2=0\)。使用求根公式得\(x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot2}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{9}}{4}=\frac{5\pm3}{4}\)。所以\(x=1\)或\(x=\frac{1}{2}\)。不等式的解集为\(x\leq\frac{1}{2}\)或\(x\geq1\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-2x-3<0\)，求\(x\)的取值范围。解析：解方程\(x^2-2x-3=0\)得\(x=3\)或\(x=-1\)。不等式的解集为\(-1<x<3\)。6.（1）解方程组\(\begin{cases}x^2-4x+3=0\\y^2-4y+3=0\end{cases}\)。解析：方程\(x^2-4x+3=0\)和\(y^2-4y+3=0\)与前面的题目相同，解得\(x=1\)或\(x=3\)，\(y=1\)或\(y=3\)。因此，方程组的解为\((1,1)\)，\((1,3)\)，\((3,1)\)，\((3,3)\)。（2）若\(x\)和\(y\)为实数，且\(x^2-6x+9=0\)和\(y^2-6y+9=0\)，求\(x+y\)的值。解析：解方程\(x^2-6x+9=0\)得\(x=3\)，\(y^2-6y+9=0\)同样解得\(y=3\)。因此，\(x+y=3+3=6\)。四、解答题7.（1）已知函数\(f(x)=2x^2-5x+2\)，求函数\(f(x)\)的零点。解析：解方程\(2x^2-5x+2=0\)得\(x=\frac{5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot2\cdot2}}{2\cdot2}=\frac{5\pm\sqrt{9}}{4}=\frac{5\pm3}{4}\)。所以零点为\(x=1\)或\(x=\frac{1}{2}\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-2x-3\geq0\)，求\(x\)的取值范围。解析：解方程\(x^2-2x-3=0\)得\(x=3\)或\(x=-1\)。不等式的解集为\(x\leq-1\)或\(x\geq3\)。8.（1）解不等式组\(\begin{cases}2x-3<0\\x^2+4x+3>0\end{cases}\)。解析：不等式\(2x-3<0\)的解集为\(x<\frac{3}{2}\)；不等式\(x^2+4x+3>0\)可化简为\((x+1)(x+3)>0\)，解集为\(x<-3\)或\(x>-1\)。不等式组的解集为\(x<-3\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-5x+6<0\)，求\(x+1\)的取值范围。解析：解方程\(x^2-5x+6=0\)得\(x=2\)或\(x=3\)。不等式的解集为\(2<x<3\)。因此，\(x+1\)的取值范围为\(3<x+1<4\)。五、解答题9.（1）已知\(a,b\)为实数，且\(a^2+b^2=1\)，求\(a+b\)的取值范围。解析：由于\(a^2+b^2=1\)，\(a\)和\(b\)可以看作单位圆上的点的坐标。因此，\(a+b\)的最大值和最小值发生在\(\theta=\frac{\pi}{4}\)和\(\theta=-\frac{\pi}{4}\)时，此时\(a+b=\frac{\sqrt{2}}{2}\)和\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)。因此，\(a+b\)的取值范围为\([-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}]\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-4x+4=0\)，求\(x^2+2x-1\)的值。解析：解方程\(x^2-4x+4=0\)得\(x=2\)。将\(x=2\)代入\(x^2+2x-1\)得到\(2^2+2\cdot2-1=4+4-1=7\)。10.（1）解不等式\(x^2-3x+2\leq0\)。解析：解方程\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)。不等式的解集为\(1\leqx\leq2\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-2x-3\geq0\)，求\(x-1\)的取值范围。解析：解方程\(x^2-2x-3=0\)得\(x=3\)或\(x=-1\)。不等式的解集为\(x\leq-1\)或\(x\geq3\)。因此，\(x-1\)的取值范围为\(-2\leqx-1\leq2\)。六、解答题11.（1）已知函数\(g(x)=x^2-4x+3\)，求函数\(g(x)\)的图像与\(x\)轴的交点。解析：解方程\(x^2-4x+3=0\)得\(x=1\)或\(x=3\)。因此，函数\(g(x)\)的图像与\(x\)轴的交点为\((1,0)\)和\((3,0)\)。（2）若\(x\)为实数，且\(x^2-5x+6=0\)，求\(x^2+6x+9\)的值。解析：解方程\(x^2-5x+6=0\)得\(x=2\)或\(x=3\)。将\(x=2\)或\(x=3\)代入\(x^2+6x+9\)得到\(2^2+6\cdot2+9=4+12+9=25\)或\(3^2+6\cdot3+9=9+18+9=36\)。因此，\(x^2+6x+9\)的值为25或36。12.（1）解方程组\(\begin{cases}x^2-3x+2=0\\y^2-3y+2=0\end{cases}\)。解析：方程\(x^2-3x+2=0\)和\(y^2-3y+2=0\)与前面的题目相同，解得\(x=1\)或\(x=2\)，\(y=1\)或\(y=2\)。因此，方程