2025年广东省广州市中考物理试题：AMC10A函数与概率综合题

2025年广东省广州市中考物理试题：AMC10A函数与概率综合题一、选择题要求：从每小题给出的四个选项中，选出正确答案。1.若函数f(x)=2x+3在区间[1,4]上单调递增，则下列函数在相同区间上单调递减的是：A.g(x)=2x-3B.h(x)=-2x+3C.k(x)=2x^2+3D.m(x)=-2x^2+32.已知函数f(x)=|x-1|，若f(x)+2=3，则x的值为：A.1B.2C.0D.4二、填空题要求：将答案填入空格中。3.函数f(x)=x^2-2x+1的对称轴为______。4.若函数g(x)=|x|+1在区间[0,3]上的最大值为______。三、解答题要求：解答下列各题。5.（1）已知函数f(x)=3x-2，求f(-1)的值。（2）若函数g(x)=2x+1的图像向右平移2个单位，得到函数h(x)，求h(x)的解析式。6.（1）若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递减，求a的取值范围。（2）若函数g(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,2]上单调递增，求a、b、c的取值范围。四、应用题要求：根据题目要求，结合所学知识，完成下列各题。7.小明参加了一场数学竞赛，共有10道选择题，每题2分，若小明答对了其中的8题，求小明的得分。8.某班级有30名学生，其中有20名喜欢篮球，15名喜欢足球，求既喜欢篮球又喜欢足球的学生人数。五、证明题要求：证明下列各题。9.证明：对于任意实数x，都有x^2+2x+1≥0。10.证明：对于任意实数a、b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、探究题要求：根据题目要求，结合所学知识，完成下列各题。11.（1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的图像与x轴的交点坐标。（2）若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)，求a、b、c的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：由于f(x)=2x+3在区间[1,4]上单调递增，说明斜率为正。因此，选项中斜率为负的函数h(x)=-2x+3在相同区间上单调递减。2.答案：B解析：由f(x)=|x-1|，得|x-1|+2=3，解得|x-1|=1。由于绝对值的性质，x-1=1或x-1=-1，解得x=2或x=0。二、填空题3.答案：x=1解析：函数f(x)=x^2-2x+1可以写成f(x)=(x-1)^2，因此对称轴为x=1。4.答案：4解析：函数g(x)=|x|+1在区间[0,3]上，当x=0时，g(x)取得最小值1；当x=3时，g(x)取得最大值4。三、解答题5.（1）答案：f(-1)=-5解析：将x=-1代入f(x)=3x-2，得f(-1)=3(-1)-2=-5。（2）答案：h(x)=2(x-2)+1=2x-3解析：函数g(x)=2x+1向右平移2个单位，即x坐标减去2，得到h(x)=2(x-2)+1=2x-3。6.（1）答案：a的取值范围为a≤0解析：函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上单调递减，说明对称轴x=2位于区间[1,3]左侧，因此a的取值范围为a≤0。（2）答案：a>0，b任意，c任意解析：函数g(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,2]上单调递增，说明a>0，且对称轴x=-b/(2a)不在区间[-1,2]内，因此b和c的取值不受限制。四、应用题7.答案：小明的得分是16分解析：小明答对了8题，每题2分，所以得分是8*2=16分。8.答案：既喜欢篮球又喜欢足球的学生人数为5人解析：根据集合的容斥原理，既喜欢篮球又喜欢足球的学生人数=喜欢篮球的学生人数+喜欢足球的学生人数-同时喜欢篮球和足球的学生人数=20+15-30=5人。五、证明题9.答案：证明如上解析：由于x^2+2x+1可以写成(x+1)^2，显然对于任意实数x，(x+1)^2≥0，所以x^2+2x+1≥0。10.答案：证明如上解析：将(a+b)^2展开，得a^2+2ab+b^2，因此(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。六、探究题11.（1）答案：交点坐标为(1,0)和(3,0)解析：函数f(x)=x^2-4x+3可以分解为f(x)=(x-1)(x-3)，因此图像与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。（2）答案：a=1，b=-2，c=3解析：由于g(x)=a