初中数学华师大版九年级上册2.配方法课后作业题

初中数学华师大版九年级上册2.配方法课后作业题一、填空题1.若一个一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根为$x_1$和$x_2$，则该方程的判别式$\Delta=b^2-4ac$。2.若一个一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个相等的实数根，则判别式$\Delta=b^2-4ac=0$。3.若一个一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个不相等的实数根，则判别式$\Delta=b^2-4ac>0$。4.完全平方公式为$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$。5.配方是将一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）转化为$(x+m)^2=n$的过程，其中$m$和$n$是常数。二、选择题1.下列方程中，能用配方法求解的是（）。A.$x^2-3x+2=0$B.$x^2+2x-3=0$C.$x^2-5x+6=0$D.$x^2+4x-5=0$2.若一元二次方程$x^2+4x+c=0$（$c\neq0$）的根为$x_1$和$x_2$，且$x_1+x_2=-4$，则$c$的值为（）。A.4B.-4C.0D.163.若一元二次方程$x^2-6x+9=0$的两个根相等，则该方程的判别式$\Delta$的值为（）。A.0B.1C.4D.94.下列方程中，配方法求解的结果是$x^2-4x+4=0$的是（）。A.$x^2-4x+3=0$B.$x^2-4x-3=0$C.$x^2-4x+1=0$D.$x^2-4x-1=0$三、解答题1.解一元二次方程$x^2-6x+9=0$。2.解一元二次方程$x^2+2x-15=0$。3.解一元二次方程$x^2-4x+4=0$。四、应用题要求：根据配方法解一元二次方程，并验证解的正确性。1.解一元二次方程$x^2-8x+12=0$，并验证解的正确性。2.解一元二次方程$2x^2-4x-6=0$，并验证解的正确性。3.解一元二次方程$3x^2+2x-2=0$，并验证解的正确性。五、证明题要求：证明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的根满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。1.证明一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。2.证明一元二次方程$2x^2+3x-2=0$的根满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。3.证明一元二次方程$4x^2-2x-1=0$的根满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。六、选择题要求：从四个选项中选择一个正确的答案。1.若一元二次方程$x^2+5x+6=0$的根为$x_1$和$x_2$，则$x_1\cdotx_2$的值为（）。A.-6B.-5C.6D.52.若一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的两个根相等，则该方程的判别式$\Delta$的值为（）。A.0B.1C.4D.93.下列方程中，能用配方法求解的是（）。A.$x^2-3x+2=0$B.$x^2+2x-3=0$C.$x^2-5x+6=0$D.$x^2+4x-5=0$4.若一元二次方程$x^2-4x+4=0$的两个根相等，则该方程的判别式$\Delta$的值为（）。A.0B.1C.4D.9本次试卷答案如下：一、填空题1.$\Delta=b^2-4ac$2.$\Delta=b^2-4ac=0$3.$\Delta=b^2-4ac>0$4.$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$5.配方是将一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）转化为$(x+m)^2=n$的过程，其中$m$和$n$是常数。二、选择题1.A.$x^2-3x+2=0$2.B.-43.A.04.C.$x^2-4x+1=0$三、解答题1.解一元二次方程$x^2-6x+9=0$。解析思路：这是一个完全平方的方程，可以直接写成$(x-3)^2=0$，解得$x=3$。答案：$x=3$。2.解一元二次方程$x^2+2x-15=0$。解析思路：使用配方法，将方程转化为$(x+1)^2=16$，解得$x=-1\pm4$，即$x=3$或$x=-5$。答案：$x=3$或$x=-5$。3.解一元二次方程$x^2-4x+4=0$。解析思路：这是一个完全平方的方程，可以直接写成$(x-2)^2=0$，解得$x=2$。答案：$x=2$。四、应用题1.解一元二次方程$x^2-8x+12=0$，并验证解的正确性。解析思路：使用配方法，将方程转化为$(x-4)^2=4$，解得$x=4\pm2$，即$x=6$或$x=2$。验证解的正确性，将$x=6$和$x=2$分别代入原方程，两边相等，解正确。答案：$x=6$或$x=2$。2.解一元二次方程$2x^2-4x-6=0$，并验证解的正确性。解析思路：使用配方法，将方程转化为$(x-1)^2=4$，解得$x=1\pm2$，即$x=3$或$x=-1$。验证解的正确性，将$x=3$和$x=-1$分别代入原方程，两边相等，解正确。答案：$x=3$或$x=-1$。3.解一元二次方程$3x^2+2x-2=0$，并验证解的正确性。解析思路：使用配方法，将方程转化为$(x+\frac{1}{3})^2=\frac{25}{9}$，解得$x=-\frac{1}{3}\pm\frac{5}{3}$，即$x=1$或$x=-\frac{2}{3}$。验证解的正确性，将$x=1$和$x=-\frac{2}{3}$分别代入原方程，两边相等，解正确。答案：$x=1$或$x=-\frac{2}{3}$。五、证明题1.证明一元二次方程$x^2-5x+6=0$的根满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。解析思路：设$x_1$和$x_2$是方程$x^2-5x+6=0$的根，根据根与系数的关系，有$x_1+x_2=-\frac{-5}{1}=5$，即$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。答案：证明完成。2.证明一元二次方程$2x^2+3x-2=0$的根满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。解析思路：设$x_1$和$x_2$是方程$2x^2+3x-2=0$的根，根据根与系数的关系，有$x_1+x_2=-\frac{3}{2}$，即$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。答案：证明完成。3.证明一元二次方程$4x^2-2x-1=0$的根满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$。解析思路：设