2025年高考数学模拟检测卷（四十四）：核心素养与数学推理能力强化试题

2025年高考数学模拟检测卷（四十四）：核心素养与数学推理能力强化试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则下列说法正确的是：A.a>0,b=0,c>0B.a<0,b=0,c>0C.a>0,b≠0,c>0D.a<0,b≠0,c>02.已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a5=12，a3+a4=10，则d的值为：A.1B.2C.3D.43.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，角C=60°，则边c的长度为：A.5√3B.7√3C.5√2D.7√24.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为：A.0B.1C.-1D.不确定5.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则f(x)的极值点为：A.x=-1B.x=1C.x=-√3D.x=√36.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，若直线AB的斜率为k，则k的值为：A.1B.-1C.2D.-27.若函数f(x)=x^2+2ax+b在x=1时取得最大值，则下列说法正确的是：A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<08.在等比数列{an}中，若a1=2，公比q=3，则数列的前5项和S5为：A.62B.63C.64D.659.在平面直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,4)，若直线AB的方程为y=kx+b，则k的值为：A.1B.2C.-1D.-210.已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|，则f(x)的最小值为：A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为______。12.在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，角C=90°，则边c的长度为______。13.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则复数z的实部为______。14.已知函数f(x)=x^3-3x+1，若f'(x)=0，则f(x)的极值点为______。15.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，若直线AB的斜率为k，则k的值为______。三、解答题（本大题共2小题，共20分）16.（10分）已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求：（1）数列的前5项；（2）数列的通项公式。17.（10分）在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，角C=60°，求：（1）边c的长度；（2）三角形ABC的面积。四、解答题（本大题共2小题，共20分）18.（10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求：（1）函数的对称轴；（2）函数在区间[1,3]上的最大值和最小值。五、解答题（本大题共2小题，共20分）19.（10分）在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(4,1)，求：（1）直线AB的方程；（2）点C(m,n)在直线AB上，且满足m+n=5，求点C的坐标。六、解答题（本大题共2小题，共20分）20.（10分）已知数列{an}满足an=2an-1-1，且a1=1，求：（1）数列的前5项；（2）数列的通项公式。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得最小值，则对称轴为x=1，所以b=0，且a>0，c可以是任意实数，但为了满足最小值条件，c也应该是正数。2.B解析：等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的性质，a1+a5=2a1+4d，a3+a4=2a1+2d，根据题意有2a1+4d=12，2a1+2d=10，解得d=2。3.A解析：根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cos(C)，代入a=5，b=7，C=60°，得c^2=5^2+7^2-2*5*7*cos(60°)=25+49-35=39，所以c=√39，选项A正确。4.A解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，说明z到点1和点-1的距离相等，所以z在实轴上，实部为0。5.B解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，所以x=±1，由于f''(x)=6x，在x=1时f''(x)>0，所以x=1是极小值点。6.A解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(4-2)=-1。7.B解析：函数f(x)=x^2+2ax+b在x=1时取得最大值，则对称轴为x=-a，且a<0，因为二次函数开口向下，所以c也应该是正数。8.C解析：等比数列的前n项和公式为S_n=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入a1=2，q=3，n=5，得S5=2*(1-3^5)/(1-3)=64。9.A解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(4-2)/(3-1)=1。10.C解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在x≤-1时，f(x)=-2x，在-1<x<1时，f(x)=2，在x≥1时，f(x)=2x，所以最小值为2。二、填空题11.31解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得an=2+(10-1)*3=31。12.8√2解析：根据勾股定理，c^2=a^2+b^2，代入a=6，b=8，得c^2=6^2+8^2=36+64=100，所以c=√100=10，但题目要求边长，所以c=8√2。13.-1解析：复数z满足|z-1|=|z+1|，说明z在实轴上，实部为-1。14.x=-1解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x^2=1，所以x=±1，但由于f''(x)=6x，在x=1时f''(x)>0，所以x=-1是极值点。15.1解析：斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(1-3)/(4-2)=-1。三、解答题16.（10分）（1）数列的前5项为：3,5,7,9,11。（2）数列的通项公式为an=2n+1。17.（10分）（1）边c的长度为5√3。（2）三角形ABC的面积S=1/2*a*b*sin(C)=1/2*5*7*sin(60°)=1/2*5*7*√3/2=35√3/4。四、解答题18.（10分）（1）函数的对称轴为x=-b/2a=-(-4)/2*1=2。（2）函数在区间[1,3]上的最大值和最小值分别在端点取得，f(1)=1-4+3=0，f(3)=9-12+3=0，所以最大值和最小值都为0。五、解答题19.（10分）（1）直线AB的方程为y-3