甘肃省金昌市永昌县2021-2025学年高一下学期期末试题（数学）

甘肃省金昌市永昌县2021-2025学年高一下学期期末试题（数学）一、选择题要求：请从下列各题给出的四个选项中，选择一个最符合题目要求的答案。1.已知函数f(x)=2x-1，若f(x+1)=3，则x的值为：A.2B.1C.0D.-12.下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A.y=-x^2+1B.y=x^3C.y=2^xD.y=log2x3.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，则a1的值为：A.2B.4C.6D.8二、填空题要求：请将答案填写在空格内。1.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=_______。2.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn=_______。3.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1时取得极小值，则a的值为_______。三、解答题要求：请根据题目要求，写出完整的解题过程。1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的导数f'(x)。2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，求等差数列{an}的前10项和S10。四、证明题要求：证明下列各题中的等式或命题。1.证明：若函数f(x)=x^3-3x+2在x=1处取得极值，则该极值为极大值。2.证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。五、应用题要求：根据题目要求，结合所学知识解决问题。1.已知某商品原价为100元，连续两次降价后，现价为60元。求每次降价的百分比。2.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶了2小时后，因故障停车维修。维修后以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达目的地。求该汽车从出发到到达目的地总共行驶了多少公里。六、综合题要求：综合运用所学知识，完成下列题目。1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)在区间[-1,3]上的最大值和最小值。2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，求等差数列{an}的前10项和S10，并求出第10项an的值。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：由f(x+1)=3可得2(x+1)-1=3，解得x=1。2.B解析：选项B中的函数y=x^3在定义域内是单调递增的。3.D解析：由等差数列的性质，a1+a3+a5=3a3，a2+a4+a6=3a4，代入已知条件得3a3=12，3a4=18，解得a3=4，a4=6，因此a1=a4-3d=6-3d=2。二、填空题1.an=a1+(n-1)d解析：等差数列的通项公式。2.bn=b1*q^(n-1)解析：等比数列的通项公式。3.a<0解析：因为f(x)在x=1处取得极小值，所以导数f'(x)在x=1处为0，即2ax+b=0，解得a<0。三、解答题1.解：f'(x)=6x^2-6x+4解析：对f(x)=2x^3-3x^2+4x-1求导得到f'(x)。2.解：S10=(a1+a10)*10/2=(a1+(a1+9d))*10/2=5*(2a1+9d)=5*(12+9d)=60+45d解析：根据等差数列的前n项和公式，代入已知条件计算得到S10。四、证明题1.证明：f'(x)=3x^2-6x，在x=1时，f'(1)=3-6=-3<0，说明f(x)在x=1处取得极大值。解析：计算f'(x)在x=1时的值，判断导数的正负，从而判断极值的类型。2.证明：左边=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=右边解析：直接展开左边的平方，与右边对比，证明两边相等。五、应用题1.解：设每次降价的百分比为p，则100(1-p)^2=60，解得p=1/3或p=2，因此每次降价的百分比为33.33%。解析：建立方程100(1-p)^2=60，求解p。2.解：2小时行驶距离为80*2=160公里，3小时行驶距离为60*3=180公里，总行驶距离为160+180=340公里。解析：计算停车前后的行驶距离，相加得到总行驶距离。六、综合题1.解：f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。在区间[-1,3]上，f(x)在x=1时取得极小值，f(x)在x=2/3时取得极大值，计算f(-1)、f(1)、f(2/3)和f(3)的值，得到最大值和最小值。解析：求导后找极值点，计算极值点的函数值，比较得到最大值和最小值。2.解：由前10项和S10=60+45d，得到a1+(a1+9d)*10/2=60+45d，解得a1=3-9d。代入a1+a3+a5=12，得到3