初中苏科版第12章 证明12.2 证明随堂练习题

初中苏科版第12章证明12.2证明随堂练习题一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则下列结论正确的是（）A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠BDAD.∠B=∠BDA2.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠ADB=∠BACC.∠ADB=∠ACDD.∠ADB=∠BDC3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.∠B=∠DB.∠B=∠CC.∠B=∠ABDD.∠B=∠ACD4.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠ADB=∠BACC.∠ADB=∠ACDD.∠ADB=∠BDC5.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，则下列结论正确的是（）A.∠B=∠DB.∠B=∠CC.∠B=∠ABDD.∠B=∠ACD二、填空题要求：将下列各题的答案填入空格中。6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，则∠B=______，∠C=______。7.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，则∠ADB=______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，则∠B=______。9.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，则∠ADB=______。10.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，则∠B=______。四、证明题要求：证明下列各题中的结论。11.证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则AD=BD，其中AD是底边BC上的高。12.证明：在等边三角形ABC中，若点D是边AB上的一个动点，则∠ADB=∠ADC。13.证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，则∠B=∠ABD。五、应用题要求：根据下列条件，解答问题。14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，求证：当点D在BC上移动时，∠B=∠ABD。15.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，求证：当点D在AB上移动时，∠ADB=∠ADC。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，求证：当点D在BC上移动时，∠B=∠ACD。六、综合题要求：综合运用所学知识解答下列问题。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，求证：三角形ABD与三角形ACD的面积相等。18.在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，求证：三角形ABD与三角形ACD的周长之和等于三角形ABC的周长。19.在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，求证：当点D在BC上移动时，三角形ABD与三角形ACD的高之和等于三角形ABC的高。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析思路：根据等腰三角形的性质，底边上的高同时也是底边的中线，因此AD=BD，从而∠BAD=∠CAD。2.答案：A解析思路：在等边三角形中，每个内角都是60°，因此∠ADB=60°，同样∠ADC=60°，所以∠ADB=∠ADC。3.答案：D解析思路：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，因此∠B=∠ACD，而不是∠ABD。4.答案：A解析思路：在等边三角形中，每个内角都是60°，因此∠ADB=60°，同样∠ADC=60°，所以∠ADB=∠ADC。5.答案：D解析思路：在等腰三角形中，底边上的高同时也是底边的中线，因此∠B=∠ACD，而不是∠ABD。二、填空题6.答案：∠B=∠C=60°解析思路：等腰三角形的两个底角相等，且等边三角形的每个内角都是60°。7.答案：∠ADB=∠ADC=60°解析思路：等边三角形的每个内角都是60°，因此∠ADB=∠ADC。8.答案：∠B=∠C解析思路：等腰三角形的两个底角相等。9.答案：∠ADB=∠ADC=60°解析思路：等边三角形的每个内角都是60°，因此∠ADB=∠ADC。10.答案：∠B=∠C解析思路：等腰三角形的两个底角相等。四、证明题11.解析思路：证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高。1.因为AD是BC上的高，所以AD垂直于BC。2.在直角三角形ABD和ACD中，∠ADB=∠ADC=90°。3.由于AB=AC，所以直角三角形ABD和ACD是全等的。4.因此，AD=BD。12.解析思路：证明：在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，∠ADB=∠ADC。1.因为ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。2.在三角形ABD和ACD中，∠BAC=∠BAC，AB=AC。3.因此，三角形ABD和ACD是全等的。4.所以∠ADB=∠ADC。13.解析思路：证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，∠B=∠ABD。1.因为AB=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因为AD是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ABD。五、应用题14.解析思路：求证：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，当点D在BC上移动时，∠B=∠ABD。1.因为AB=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因为AD是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ABD。15.解析思路：求证：在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，当点D在AB上移动时，∠ADB=∠ADC。1.因为ABC是等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°。2.在三角形ABD和ACD中，∠BAC=∠BAC，AB=AC。3.因此，三角形ABD和ACD是全等的。4.所以∠ADB=∠ADC。16.解析思路：求证：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，当点D在BC上移动时，∠B=∠ACD。1.因为AB=AC，所以∠B=∠C。2.在三角形ABD中，∠ABD+∠B+∠ADB=180°。3.因为AD是BC上的高，所以∠ADB=90°。4.所以∠B=∠ACD。六、综合题17.解析思路：求证：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是底边BC上的一个动点，三角形ABD与三角形ACD的面积相等。1.因为AB=AC，所以AD是BC的中线，也是高。2.因此，三角形ABD和ACD的底边相等，高也相等。3.所以三角形ABD和ACD的面积相等。18.解析思路：求证：在等边三角形ABC中，点D是边AB上的一个动点，三角形ABD与三角形ACD的周长之和等于三角形ABC的周长。1.因为ABC是等边三角形，所以AB=BC=CA。2.在三角形ABD和ACD中，AD=BD=CD。3.因此，三角形ABD和ACD的周长之和等于三角形ABC的周长。19.解析思路：求证