2025年中考数学模拟试题（探究性学习题）：数学探究中的问题发现与提出

2025年中考数学模拟试题（探究性学习题）：数学探究中的问题发现与提出一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选出正确的一个。1.下列各数中，是正实数的是（）A.-2B.0C.1/2D.-1/22.已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，则a+b的值为（）A.5B.6C.-5D.-63.在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，3）4.下列函数中，是奇函数的是（）A.f(x)=x^2B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=1/x5.在等腰三角形ABC中，底边BC=4，腰AB=AC=5，则顶角A的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题要求：将正确答案填入空格内。6.若a、b是方程x^2-3x+2=0的两个根，则a^2+b^2的值为________。7.在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为________。8.若函数f(x)=2x-3在区间[1,4]上是增函数，则函数f(x)=2x-3在区间[-4,-1]上是________函数。9.在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，则角A的度数为________。三、解答题要求：解答下列各题。10.（1）已知方程x^2-4x+3=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。11.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。12.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。13.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。14.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。15.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。16.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。17.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。18.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。19.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。20.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。21.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。22.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。23.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。24.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。25.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。26.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。27.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。28.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。29.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。30.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。31.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。32.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。33.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。34.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。35.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。36.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。37.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。38.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。39.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。40.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。41.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。42.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。43.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。44.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。45.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。46.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。47.（1）在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为P'，求点P'的坐标。（2）若点A（m，n）关于原点的对称点为A'，求点A'的坐标。48.（1）已知函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是减函数，求函数f(x)=2x+3在区间[-3,-1]上的单调性。（2）若函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，求函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,1]上的单调性。49.（1）在等边三角形ABC中，若AB=AC=BC=6，求角A的度数。（2）若等腰三角形ABC中，底边BC=5，腰AB=AC=8，求顶角A的度数。50.（1）已知方程x^2-5x+6=0的两个根为a和b，求a^2+b^2-ab的值。（2）若方程x^2-(a+2)x+a=0的两个根为a和b，求a+b的值。四、应用题要求：根据题目要求，列出计算过程，并求出最终答案。51.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，经过2小时到达乙地。然后，汽车以每小时80公里的速度返回甲地。求汽车返回甲地所需的时间。52.一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米。求这个长方体的体积和表面积。53.一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米。求这个等腰三角形的面积。54.已知一元二次方程x^2-4x+3=0，求该方程的两个根，并判断其符号。55.一个数的1/5加上6等于10，求这个数。56.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项的值。五、证明题要求：根据题目要求，给出证明过程，并得出结论。57.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。58.证明：对于任意实数a，有(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。59.证明：对于任意实数a，有(a+b)(a-b)=a^2-b^2。60.证明：对于任意实数a和b，若a>b，则a-b>0。六、综合题要求：根据题目要求，综合运用所学知识，进行解答。61.一辆自行车从A地出发，以每小时15公里的速度行驶，经过3小时到达B地。然后，自行车以每小时20公里的速度返回A地。求自行车返回A地所需的时间。62.一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米。求这个长方体的体积和表面积，并计算其体积与表面积的比值。63.一个等腰三角形的底边长为12厘米，腰长为15厘米。求这个等腰三角形的面积，并计算其底边与腰长的比值。64.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的两个根，并判断其是否相等。65.一个数的1/3减去4等于5，求这个数，并计算该数与其倒数的乘积。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：正实数是指大于0的实数，因此1/2是正实数。2.A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(-5)/1=5。3.C解析：点A（2，3）关于原点的对称点坐标为（-2，-3）。4.B解析：奇函数的定义是f(-x)=-f(x)，只有x^3满足这个条件。5.C解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。二、填空题6.7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3^2-2*1*2=9-4=5。7.（-3，4）解析：点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（3，-4）。8.减解析：函数f(x)=2x-3在区间[1,4]上是增函数，所以在区间[-4,-1]上是减函数。9.60解析：等边三角形的每个角都是60°。三、解答题10.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*4*3=16-24=-8。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。11.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于y轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。12.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。13.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。14.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。15.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。16.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。17.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。18.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。19.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。20.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。21.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。22.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。23.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。24.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。25.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。26.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。27.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于y轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。28.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。29.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。30.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。31.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。32.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。33.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。34.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。35.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于y轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。36.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。37.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。38.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。39.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。40.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。41.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。42.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。43.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于y轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）关于原点的对称点坐标为（-m，-n）。44.（1）减解析：函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上是增函数，所以在区间[-3,-1]上是减函数。（2）增解析：函数f(x)=x^2-2x+1在区间[1,2]上是增函数，所以在区间[0,1]上也是增函数。45.（1）60解析：等边三角形的每个角都是60°。（2）60解析：等腰三角形的顶角等于底角的一半，因此顶角A的度数为60°。46.（1）7解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*5*6=25-60=-35。（2）2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，a+b=-(b/a)=-(a+2)/1=2。47.（1）（-3，4）解析：点P（3，4）关于x轴的对称点坐标为（-3，4）。（2）（-m，-n）解析：点A（m，n）