人教版数学八年级上册教学课件~线段的垂直平分线的性质（第2课时）2025年

轴对称线段的垂直平分线的性质人教版八年级数学上册（第2课时）轴对称线段的垂直平分线的性质（第2课时）人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册授课人：XXX如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB公路导入新知素养目标3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题．1.能用尺规作已知线段的垂直平分线．2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ABCA′B′C′

通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称图形.不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？探究新知线段垂直平分线的画法知识点1问题1：问题2：

如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？AB分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A，B的距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.探究新知画一画ABCD作法：（1）分别以点A，B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD.CD即为所求.特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.探究新知

如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？AB分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可.公共汽车站探究新知例1如图，已知点A、点B以及直线l.(1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；(2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB.MNABl探究新知利用线段的垂直平分线的性质作图素养考点1解：(1)如图所示：(2)在△AMP和△BNP中，∵AM=PN，AP＝PB，PM＝BN，∴△AMP≌△PNB(SSS)，∴∠MAP＝∠NPB.MNABlP探究新知如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是（）A．∠A的平分线B．AC边的中线C．BC边的高线D．AB边的垂直平分线D巩固练习例2如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)ONMAB探究新知利用作图解决实际问题素养考点2ONMAB方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.两线的交点即为所求.解：如图所示：P探究新知电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置.解：如图所示，两条高速公路相交的角的角平分线和AB的垂直平分线的交点P1与P2点.巩固练习下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？AB作法：（1）找出五角星的一对对称点A和B，连接AB．（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就是这个五角星的一条对称轴．l

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．探究新知作轴对称图形的对称轴知识点2探究新知归纳总结方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.例

如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请用无刻度的直尺作出它们的对称轴.解：延长BC、B'C'交于点P，延长AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直线PQ即为所要求作的直线l.探究新知ABCA′B′C′lPQ作轴对称图形的对称轴素养考点探究新知归纳总结方法总结：①过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）交点的直线是这个轴对称图形的对称轴.②如果成轴对称的两个图形对称点连线（或延长线）相交，那么交点必定在对称轴上.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？巩固练习如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于

AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（

）A．16cm B．19cmC．22cm D．25cm B链接中考1.尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅢD基础巩固题课堂检测①

②③④2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确D课堂检测APBC3.如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？画出对称轴．A.B.C.D.课堂检测

4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴.课堂检测如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.BC

学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处.A能力提升题课堂检测如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．拓广探索题课堂检测线段的垂直平分线的有关作图尺规作图作对称轴的常见方法属于基本作图之一，必须熟熟练掌握.(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线.课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习相关内容拓展，可参考可删除。提升孩子数学课的积极性需要从兴趣激发、教学方式、情感体验等多方面入手，结合孩子的年龄特点和学习规律，营造轻松有趣且富有成就感的学习氛围。以下是一些具体方法：###**一、激发兴趣：让数学变得“有趣”**####1.**联系生活实际，感受数学价值**

-**用生活场景引入知识**：比如学习“分数”时，用分蛋糕、切水果举例；学“统计”时，让孩子统计家庭一周的开支或天气情况。

-**解决实际问题**：让孩子参与购物计算、规划旅行路线、设计房间布局等，让数学从“课本知识”变为“生活工具”。

-**分享数学在科技中的应用**：通过视频、故事介绍数学在航天、建筑、密码学等领域的作用（如黄金分割、斐波那契数列），拓宽孩子视野。####2.**融入游戏和趣味活动**

-**数学游戏化学习**：

-**卡牌游戏**：用扑克牌玩“24点”、比大小、凑数游戏（如凑10、凑100）。

-**棋盘游戏**：利用数独、数学迷宫、大富翁（加入计算步数、金币兑换等规则）。

-**肢体互动游戏**：如“倍数抱团”（喊出数字，学生按倍数抱成圈）、“猜数字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**数学实验和手工**：

-用七巧板拼图形，探索几何对称性；

-用吸管、牙签搭建立体图形，理解空间结构；

-通过称量、测量物体（如“估算书包重量”“计算水杯容积”）感受单位概念。####3.**借助故事和动画**

-**数学绘本阅读**：推荐《数学帮帮忙》《汉声数学图画书》《奇妙的数王国》等，通过故事理解数学概念。

-**动画与纪录片**：观看《数字虫》《数学的故事》等动画或纪录片，用生动画面激发好奇心。###**二、优化教学方式：让学习更“轻松”**####1.**分层教学，满足不同需求**

-**设置阶梯式任务**：基础题（巩固概念）→提高题（综合应用）→挑战题（拓展思维），让每个孩子都能找到适合自己的“最近发展区”，避免因题目过难或过易失去兴趣。

-**允许个性化表达**：鼓励用画图、编故事、实物操作等方式呈现解题思路，而非局限于公式套用。例如，用画线段图理解应用题，用积木演示加减运算。####2.**鼓励主动探究，减少机械练习**

-**提出开放性问题**：如“用3根小棒能摆几种三角形？5根呢？”“如何用最少的步骤将一张纸分成相等的4份？”引导孩子主动探索规律。

-**小组合作学习**：通过小组讨论、竞赛（如“速算接力”“图形设计比拼”）激发积极性，同时培养合作能力。例如，让小组共同设计一个“数学闯关游戏”并互相挑战。####3.**利用科技工具辅助**

-**数学APP和小程序**：推荐“小猿口算”（趣味练习）、“GeoGebra”（动态几何）、“可汗学院”（互动课程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒体课件与动画演示**：用PPT、动画演示抽象概念（如用动画展示“三角形内角和为180°”的拼接过程），降低理解难度。###**三、情感激励：让孩子“敢参与、有成就感”**####1.**建立安全的课堂氛围**

-**接纳错误，鼓励尝试**：强调“错误是学习的一部分”，如说“答错了没关系，我们一起看看哪里可以改进”，避免因害怕出错而退缩。

-**给足思考时间**：提问后等待3-5秒再点名，让孩子有足够时间组织思路，避免因紧张而放弃表达。####2.**及时反馈与个性化鼓励**

-**具体表扬而非泛泛肯定**：不说“你真棒”，而是说“你用画图的方法解决了这个难题，思路很清晰！”“你发现了这个规律，观察力真强！”

-**设置多元奖励机制**：

-**积分制**：回答问题、主动思考、帮助同学均可获得积分，兑换“免作业卡”“数学小老师”等特权；

-**成长可视化**：用图表记录孩子的进步（如计算速度提升、难题攻克数量），让孩子看到自己的成长。####3.**赋予孩子主动权**

-**让孩子当“小老师”**：邀请孩子上台讲解错题、分享解题技巧，或给家长“布置作业”（如让孩子教家长一种数学游戏），通过“教授”加深理解并获得成就感。

-**参与课堂设计**：征求孩子意见，如“