2024年春八年级数学下册第10章分式自我综合评价四练习新版苏科版

PAGEPAGE7自我综合评价(四)[测试范围：第10章分式时间：40分钟分值：100分]一、选择题(每小题3分，共24分)1．代数式－eq\f(3,2)x，eq\f(4,x－y)，x＋y，eq\f(x2＋2,π)，eq\f(7y2,3x)，eq\f(5b,5a)，eq\f(9,8)中，分式有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．当x为随意实数时，下列分式中肯定有意义的是()A.eq\f(x－1,x2)B.eq\f(x＋1,x2－1)C.eq\f(x－3,x2＋2)D.eq\f(x－1,x＋1)3．若分式eq\f(|x|－3,x＋3)的值为零，则x的值为()A．3B．－3C．±3D．随意实数4．若把分式eq\f(x＋y,2xy)中的x和y都扩大为原来的3倍，则分式的值()A．扩大为原来的3倍B．不变C．缩小为原来的eq\f(1,3)D．缩小为原来的eq\f(1,6)5．下列各式从左到右的变形正确的是()A.eq\f(x－\f(1,2)y,\f(1,2)x＋y)＝eq\f(2x－y,x＋2y)B.eq\f(0.2a＋b,a＋0.2b)＝eq\f(2a＋b,a＋2b)C．－eq\f(x＋1,x－y)＝eq\f(x－1,x－y)D.eq\f(a＋b,a－b)＝eq\f(a－b,a＋b)6．若有m人a天完成某项工程，则(m＋n)个同样工作效率的人完成这项工程须要的天数是()A．a＋mB.eq\f(ma,m＋n)C.eq\f(a,m＋n)D.eq\f(m＋n,ma)7．若关于x的分式方程eq\f(2,x－4)＝3＋eq\f(m,4－x)有增根，则m的值为()A．－2B．2C．±2D．48．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若设甲班每天植树x棵，则依据题意列出的方程是()A.eq\f(80,x－5)＝eq\f(70,x)B.eq\f(80,x)＝eq\f(70,x＋5)C.eq\f(80,x＋5)＝eq\f(70,x)D.eq\f(80,x)＝eq\f(70,x－5)二、填空题(每小题3分，共24分)9．若分式eq\f(1,x＋1)无意义，则x的取值范围是________．10．填空：eq\f(x,x2－xy)＝eq\f(1,（）)，eq\f(－x＋y,－x－y)＝－eq\f(（）,x＋y).11．计算：eq\f(5c2,6ab)·eq\f(3b,a2c)＝________．12．计算eq\f(1,a－1)＋eq\f(a,1－a)的结果是________．13.eq\f(1,x2－y2)与eq\f(1,x2＋xy)的最简公分母为________．14．若关于x的方程eq\f(2,2－x)＋eq\f(x＋m,x－2)＝2的解为正数，则m的取值范围是____________．15．若eq\f(2x－3,x＋1)＝A－eq\f(5,x－1)，则A＝________．16．已知a2－3a＋1＝0，则a＋eq\f(1,a)－2的值为__________．三、解答题(共52分)17．(5分)计算：a－b－eq\f(（a＋b）2,a＋b).18．(12分)解方程：(1)eq\f(x,x－3)＝2－eq\f(3,3－x)；(2)eq\f(2x＋2,x)－eq\f(x＋2,x－2)＝eq\f(x2－2,x2－2x).19．(6分)先化简eq\f(x－4,x2－9)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,x－3)))，再从不等式2x－3<7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．20．(8分)规律探究．(1)视察下列算式：eq\f(1,6)＝eq\f(1,2×3)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,3)；eq\f(1,12)＝eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)；eq\f(1,20)＝eq\f(1,4×5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)；…由此可推断：eq\f(1,42)＝________．(2)请用含字母m(m为正整数)的等式表示(1)中的一般规律．(3)解方程：eq\f(1,（x－2）（x－3）)－eq\f(3,（x－1）（x－4）)＋eq\f(1,（x－1）（x－2）)＝eq\f(1,x－4).21．(10分)某公司购买了一批A，B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A，B型芯片的单价各是多少；(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片．22．(11分)A，B两地间仅有一长为180千米的平直马路，若甲、乙两车分别从A，B两地同时动身匀速前往B，A两地，乙车速度是甲车速度的eq\f(4,3)倍，乙车比甲车早到45分钟．(1)求甲车的速度；(2)乙车到达A地停留半小时后以来A地时的速度匀速返回B地，甲车到达B地后马上提速匀速返回A地，若乙车返回到B地时甲车距A地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时．

详解详析自我综合评价(四)1．[解析]C由分式的定义，可知eq\f(4,x－y)，eq\f(7y2,3x)，eq\f(5b,5a)为分式．2．[解析]C当x为随意实数时，分母都不为零的分式肯定有意义．3．[解析]A由题意，得|x|－3＝0，且x＋3≠0，所以x＝3.4．[解析]C将3x，3y代入原式，则原式＝eq\f(3x＋3y,2×3x×3y)＝eq\f(3x＋3y,18xy)＝eq\f(x＋y,6xy)，所以分式的值缩小为原来的eq\f(1,3).故选C.5．[答案]A6．[答案]B7．[解析]A依据增根的定义，可知增根为x＝4，去分母后，把x＝4代入，可求得m＝－2.8．[解析]D等量关系为甲班植80棵树所用的天数＝乙班植70棵树所用的天数．9．[答案]x＝－110．[答案]x－y－x＋y[解析]eq\f(x,x2－xy)＝eq\f(1,x－y)，eq\f(－x＋y,－x－y)＝－eq\f(－x＋y,x＋y).11．[答案]eq\f(5c,2a3)12．[答案]－1[解析]eq\f(1,a－1)＋eq\f(a,1－a)＝eq\f(1,a－1)＋eq\f(－a,a－1)＝eq\f(1－a,a－1)＝eq\f(－（a－1）,a－1)＝－1.13．[答案]x(x2－y2)[解析]x2－y2＝(x＋y)(x－y)，x2＋xy＝x(x＋y)．14．[答案]m＞－2且m≠0[解析]方程eq\f(2,2－x)＋eq\f(x＋m,x－2)＝2两边同乘(x－2)，得－2＋x＋m＝2(x－2)，解得x＝m＋2.因为已知方程的解为正数，即x＞0，所以m＋2＞0，解得m＞－2.因为已知方程的分母x－2≠0，即x≠2，所以m＋2≠2，解得m≠0.综上可知m的取值范围是m＞－2且m≠0.15．[答案]eq\f(2x2＋8,x2－1)[解析]∵eq\f(2x－3,x＋1)＝A－eq\f(5,x－1)，∴A＝eq\f(2x－3,x＋1)＋eq\f(5,x－1)＝eq\f(（2x－3）（x－1）,（x＋1）（x－1）)＋eq\f(5（x＋1）,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(2x2－5x＋3,x2－1)＋eq\f(5x＋5,x2－1)＝eq\f(2x2＋8,x2－1).16．[答案]1[解析]由题意易知a≠0.∵a2－3a＋1＝0，∴a2＋1＝3a，∴eq\f(a2＋1,a)＝3，∴a＋eq\f(1,a)＝3，∴a＋eq\f(1,a)－2＝1.17．解：原式＝a－b－(a＋b)＝a－b－a－b＝－2b.18．解：(1)去分母，得x＝2x－6＋3.移项、合并同类项，得x＝3.经检验，x＝3是原方程的增根，故原方程无解．(2)去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2.解得x＝－eq\f(1,2).经检验，x＝－eq\f(1,2)是原分式方程的解．19．解：原式＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)÷eq\f(x－3－1,x－3)＝eq\f(x－4,（x＋3）（x－3）)·eq\f(x－3,x－4)＝eq\f(1,x＋3).解不等式2x－3<7，得x<5，∴x的正整数解为1，2，3，4.∵x2－9≠0，且1－eq\f(1,x－3)≠0，∴x≠±3且x≠4，∴x可取1或2.当x＝1时，原式＝eq\f(1,4)或当x＝2时，原式＝eq\f(1,5).20．解：(1)eq\f(1,6)－eq\f(1,7)(2)eq\f(1,m（m＋1）)＝eq\f(1,m)－eq\f(1,m＋1).(3)原方程可化为(eq\f(1,x－3)－eq\f(1,x－2))－(eq\f(1,x－4)－eq\f(1,x－1))＋(eq\f(1,x－2)－eq\f(1,x－1))＝eq\f(1,x－4).整理得eq\f(1,x－3)＝eq\f(2,x－4)，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．21．解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x－9)元/条，依据题意，得eq\f(3120,x－9)＝eq\f(4200,x)，解得x＝35.经检验，x＝35是原方程的解．∴x－9＝26.答：该公司购买的A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买了a条A型芯片，则购买了(200－a)条B型芯片，依据题意，得26a＋35(200－a)＝6280，解得a＝80.答：购买了80条A型芯片．22．解：(1