2025届高考数学二轮复习第一篇考点一高频小知识点考查角度1集合复数与常用逻辑用语突破训练文

PAGEPAGE1考查角度1集合、复数与常用逻辑用语分类透析一集合的运算例1(1)(2025届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)已知集合A=xx+1x-1≤0,B={0,1,2,3},则A.{-1,0,1} B.{0,1}C.{-1,0} D.{0}(2)(2025届四川省南充高级中学高三模拟)若集合A={x∈Z|x2+x-12<0},B={x|x<sin7π},则A∩B中元素的个数为().A.2 B.3 C.4 D.解析(1)解不等式x+1x-1≤0,可得所以集合A={x|-1≤x<1},又B={0,1,2,3},所以A∩B={0},故选D.(2)集合A={x∈Z|x2+x-12<0}={x∈Z|-4<x<3}={-3,-2,-1,0,1,2},B={x|x<sin7π}={x|x<0},则A∩B={-3,-2,-1},元素个数为3.故选B.答案(1)D(2)B方法技巧解答与集合中元素有关问题中的留意事项(1)确定集合中的元素是什么.(2)看这些元素满意什么限制条件.(3)依据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要留意检验集合是否满意元素的互异性.分类透析二复数的运算例2(1)(2025届山西高三第三次模拟)已知复数z=(1-2i)2A.5 B.5 C.310 D.(2)(2025届肥城市高三适应性考试)已知复数z=2+ai2+i在复平面内对应的点在第四象限,则实数aA.-2 B.1 C.2 D.解析(1)由题意知z=(1-2i)22+i=1-4所以|z|=4+1=5,故选B.(2)因为z=2+ai2+i=所以4+a5>0,2a答案(1)B(2)A方法技巧对于复数的四则运算,首先,要切实驾驭其运算技巧和常规思路,如(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c,d∈R);其次,要熟识复数的基本概念,如复数a+bi(a,b∈R)的实部为a,虚部为b,模为a2+b2,在复平面内对应的点为(a,b分类透析三常用逻辑用语例3(1)(2025届湖北省高三适应性考试)已知向量a=(m-1,1),b=(m,-2),则“m=2”是“a⊥b”的().A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2025届山东省二模)下列关于命题的说法正确的是().A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy=0,则x≠0”B.命题“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“∃x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-2x+2≥0”D.命题“若cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题解析(1)因为a⊥b,所以m(m-1)-2=0,解得m=2或m=-1.因此“m=2”是“a⊥b”的充分不必要条件,选A.(2)逐一分析所给命题的真假:A.命题“若xy=0,则x=0”的否命题是“若xy≠0,则x≠0”,题中说法错误;B.原命题的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”,该命题是真命题,故题中说法正确;C.命题“∃x∈R,x2-2x+2≥0”的否定是“∀x∈R,x2-2x+2<0”,题中说法错误;D.命题“若cosx=cosy,则x=y”是假命题,则其逆否命题也是假命题,题中说法错误.答案(1)A(2)B方法技巧充分条件、必要条件的三种推断方法:1.定义法:干脆推断“若p,则q”、“若q,则p”的真假,并留意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.2.等价法:利用p⇒q与非q⇒非p,q⇒p与非p⇒非q,p⇔q与非q⇔非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.1.(2024年全国Ⅰ卷,文1改编)已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|1<x<3},则A∩B=().A.{x|-1<x<2} B.{x|-1<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|1<x<2}解析解不等式x2-x-2<0得-1<x<2,所以A={x|-1<x<2},所以A∩B={x|1<x<2}.答案D2.(2024年全国Ⅱ卷,理2改编)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x∈Z,y∈Z},则集合A的子集个数为().A.32 B.16 C.5 D.解析∵x2+y2≤1,∴x2≤1,∵x∈Z,∴x=-1,0,1,当x=-1时,y=0;当x=0时,y=-1,0,1;当x=1时,y=0.集合A中有5个元素,∴集合A的子集个数为25=32,选A.答案A3.(2024年全国Ⅰ卷,文2改编)设z=1-i1+i+1+i1A.0 B.12 C.1 D.解析因为z=1-i1+i+1+i1-i=(所以|z|=0,故选A.答案A4.(2024年全国Ⅲ卷,文2改编)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第三象限,则实数m的取值范围是().A.(-3,1) B.(-1,3)C.(1,+∞) D.(-∞,-3)解析由题意知m+3<0,m-1<0,答案D5.(2015年全国Ⅰ卷,理3改编)设命题p:∀n∈N,(n+1)2>3n,则p为().A.∀n∈N,(n+1)2>3n B.∃n∈N,(n+1)2≤3nC.∀n∈N,(n+1)2≤3n D.∃n∈N,(n+1)2=3n解析全称命题的否定是特称命题,故选B.答案B1.(山西省太原市2025届高三第三次模拟考试)已知集合A={x|x2-1<0},B=x|x>23,则A∩A.(-1,1) B.(1,+∞)C.-1,2解析∵A={x|x2-1<0}={x|-1<x<1},B=x|∴A∩B=23答案D2.(2024年天津市河西区高三三模)若(-1+2i)z=-5i,则|z|的值为().A.3 B.5 C.3 D.解析由(-1+2i)z=-5i,可得z=-5i-1+2i=5i(∴|z|=(-2)2答案D3.(2024陕西省咸阳市一模)已知命题p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0>1”,则下列说法正确的是(A.p:“随意x∈[1,+∞),(log23)x<1”B.p:“不存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0C.p:“随意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”D.p:“随意x∈(-∞,1),(log23)x≤1”解析命题p:“存在x0∈[1,+∞),使得(log23)x0>1”的否定为p:“随意x∈[1,+∞),(log23)x≤1”答案C4.(2024年湖南省其次次联考)已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A⊆B,则c的取值范围是().A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞)解析解不等式log2x<1得0<x<2,所以A={x|0<x<2}.因为A⊆B,所以c≥2,所以c的取值范围是[2,+∞),故选D.答案D5.(2024年浙江省台州中学三模)设a,b∈R,则使a>b成立的一个充分不必要条件是().A.a3>b3 B.1a<C.a2>b2 D.a>b+|b|解析对于A,依据函数y=x3的单调性可知,a3>b3⇔a>b,是充要条件.对于B,当1a<1b时,可以得到a-bab>0,对应的结果为当ab>0时,a>b;当对于C,由a2>b2,可以得到|a|>|b|,因为a,b的大小关系式不能确定的,所以其为既不充分也不必要条件.故解除A,B,C,经分析,当a>b+|b|时,得到a>b+|b|≥b,故a>b,充分性成立,当a>b时,a>b+|b|不肯定成立,如2>1,但2=1+1,必要性不成立,故选D.答案D6.(2025届山东省潍坊三模)设i是虚数单位,若复数a+5i1-2i(a∈R)是纯虚数,则A.-1 B.1 C.-2 D.解析a+5i1-2i=a-2+i,由纯虚数的定义可得a-2答案D7.(2025届浙江省高三模拟考)设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|x2-4x+3<0},则(UM)∩N=().A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2}解析由于M={x|x<-2或x>2},所以UM={x|-2≤x≤2},N={x|1<x<3},所以(UM)∩N={x|1<x≤2},故选C.答案C8.(2024年河南省豫南九校联考)下列说法正确的是().A.命题“若x3-3x+2=0,则x=1”的否命题是“若x3-3x+2=0,则x≠1”B.若a∈R,则“1a<1”是“a>1”C.函数y=x2+9+1xD.命题“∃n∈N,en>(n+1)2”的否定是“∀n∈N,en<(n+1)解析选项A中,命题的否命题是“若x3-3x+2≠0,则x≠1”,故A不正确.选项B中,由1a<1可得a<0或a>1,所以“1a<1”是“a>选项C中,应用基本不等式时,等号成立的条件为x2+9=1选项D中,命题的否定为“∀n∈N,en≤(n+1)2”,故D不正确故选B.答案B9.(2024年河南省洛阳市高三质检)复数z满意(2+i)z=2-i(i是虚数单位),则z在复平面内对应的点所在象限为().A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限解析由题意得z=2-i2+i=(2-i故z在复平面内所对应点的坐标为35,-答案D10.(2025届河南省南阳市一中高三模拟)若命题p:∀x∈R,sinx+cosx≥-2,命题q:∃x<0,e-x<1,则下列命题是真命题的是().A.p∧q B.(p)∨qC.p∧(q) D.(p)∧(q)解析因为命题p:sinx+cosx=2sinx+π4≥-2恒成立,所以命题对于命题q:当x<0时,-x>0,从而得到e-x>1,故命题q是假命题.所以p∧(q)是真命题,故选C.答案C11.(2025届郑州外国语学校高三模拟)已知全集U=x∈Z|x+3x-4≤0,集合A={x∈Z||2x+1|≤1},B={x∈N*|x2-x-2≤0},则A.0 B.1 C.2 D.解析因为x+3x-4≤0,所以-3≤x<4,所以U={-3,-因为|2x+1|≤1,所以-1≤2x+1≤1,解得-1≤x≤0,所以A={-1,0},因为x2-x-2≤0,所以-1≤x≤2,所以B={1,2}.因此A∪B={-1,0,1,2},U(A∪B)={-3,-2,3},元素的个数是3.答案D12.(2025届河南省巩义市高三模拟)集合A={0,2,a},B={1,a2-a},若A∩B只有一个元素,则实数a的值为().A.1 B.-1 C.2 D.-解析因为A∩B只有一个元素,所以a=1或a=a2-a或a2-a=2或a2-a=0,解得a=1或a=0或a=2或a=-1.当a=1时,A={0,2,1},B={1,0},A∩B={0,1},舍去;当a=0时,集合A与互异性冲突,舍去;当a=2时,集合A与互异性冲突,舍去;当a=-1时,A={0,2,-1},B={1,2},A∩B={2},符合题意.即a=-1.答案B13.(2025届峨眉山高考适应性考试)已知命题p:“关于x的方程x2-4x+a=0有实根”,若非p为真命题的充分不必要条件为a>3m+1,则实数m的取值范围是()A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1]解析由命题p有实数根,则Δ=16-4a≥0,则a≤4所以非p为真命题时,a>4.因为a>3m+1是非p所以3m+1>4.故m>1,则m的取值范围为(1,+∞).答案A14.(2025届湖北省高三5月冲刺)已知a为实数,i为虚数单位,若2-ai1+i解析因为2-ai1+i=12(2-ai)(1-i)=所以2-a2=0且-2+a答案215.(2025届江苏省高三4月联考)若z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),z1·z2为实数,则a=.

解析∵z1=3-2i,z2=1+ai(a∈R),∴z1·z2=(3-2i)(1+ai)=3+2a+(3a-∵z1·z2为实数,∴3a-2=0,解得a=2答案216.(2025届山东省青州市高三三模)下列命题中,正确命题的序号是.

①已知a∈R,两直线l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a,则“a=-1”是“