北京市顺义区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

北京市顺义区2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠B=（）。A.30°B.45°C.60°D.90°2.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则下列等式中正确的是（）。A.a^2+b^2+c^2=0B.(a+b)^2+c^2=0C.a^2+b^2+c^2=2ab+2bc+2acD.a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac3.已知x^2+2x+1=0，则x的值为（）。A.-1B.1C.0D.24.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为（）。A.（0.5，0.5）B.（1，1）C.（1.5，1.5）D.（3，2）5.已知正方形的边长为a，则对角线的长度为（）。A.√2aB.2aC.a√2D.a/√26.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则∠B=（）。A.30°B.45°C.60°D.90°7.若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10=（）。A.32B.35C.38D.418.在直角坐标系中，点A（-3，4），点B（2，-1），则线段AB的长度为（）。A.5B.6C.7D.89.已知正方形的边长为a，则对角线的长度为（）。A.√2aB.2aC.a√2D.a/√210.若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则a10=（）。A.3B.5C.7D.9二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则b=______。2.已知x^2+2x+1=0，则x=______。3.在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，-2），则线段AB的中点坐标为______。4.已知正方形的边长为a，则对角线的长度为______。5.若等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a10=______。6.在直角坐标系中，点A（-3，4），点B（2，-1），则线段AB的长度为______。7.已知正方形的边长为a，则对角线的长度为______。8.若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则a10=______。9.若等差数列{an}中，a1=3，d=2，则an=______。10.在直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），则线段AB的斜率为______。三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求：（1）an的通项公式；（2）数列{an}的前10项和。2.（20分）在直角坐标系中，点A（1，2），点B（4，6），求：（1）线段AB的中点坐标；（2）线段AB的斜率和截距；（3）直线AB的方程。四、计算题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.计算下列各式的值：（1）(3a^2-2b^3)^2（2）(x^2+4xy+4y^2)/(x-2y)2.解下列方程组：（1）{x+2y=73x-y=2（2）{2x+3y=85x-y=14五、证明题（本大题共1小题，共10分）证明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，求BC的长度，并证明BC^2+AC^2=AB^2。六、应用题（本大题共1小题，共10分）已知某班级有学生40人，其中参加数学竞赛的有25人，参加物理竞赛的有20人，同时参加数学和物理竞赛的有15人。求：（1）只参加数学竞赛的学生人数；（2）只参加物理竞赛的学生人数；（3）既没有参加数学竞赛也没有参加物理竞赛的学生人数。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：等腰三角形的两底角相等，所以∠B=∠C=60°。2.B解析：等差数列的性质是相邻两项之差为常数，即d。所以a+b+c=3a+d=0，解得b=-a/3。3.B解析：这是一个完全平方公式，x^2+2x+1=(x+1)^2=0，所以x=-1。4.B解析：中点坐标公式是((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，所以中点坐标为((2-1)/2,(3-2)/2)=(1,1)。5.A解析：正方形的对角线长度等于边长的√2倍。6.A解析：等腰三角形的两底角相等，所以∠B=∠C=30°。7.B解析：等差数列的第n项公式是an=a1+(n-1)d，所以a10=2+9*3=35。8.A解析：两点间的距离公式是√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，所以AB的长度为√((2-(-3))^2+(-1-4)^2)=√(25+25)=√50=5。9.A解析：同第五题解析。10.B解析：斜率公式是(m=(y2-y1)/(x2-x1))，所以斜率为(6-2)/(4-1)=4/3。二、填空题1.-a/3解析：同选择题第二题解析。2.-1解析：同选择题第三题解析。3.(1,1)解析：同选择题第四题解析。4.√2a解析：同选择题第五题解析。5.35解析：同选择题第七题解析。6.5解析：同选择题第八题解析。7.√2a解析：同选择题第九题解析。8.5解析：同选择题第十题解析。9.3+(n-1)*2解析：等差数列的第n项公式是an=a1+(n-1)d，所以an=3+(n-1)*2。10.4/3解析：同选择题第十题解析。三、解答题1.（20分）（1）an的通项公式：an=3+(n-1)*2=2n+1。（2）数列{an}的前10项和：S10=(a1+an)*n/2=(3+21)*10/2=240。2.（20分）（1）线段AB的中点坐标：(2,4)。（2）线段AB的斜率和截距：斜率m=(6-2)/(4-1)=4/3，截距b=2-4/3*1=2/3。（3）直线AB的方程：y=4/3x+2/3。四、计算题1.（10分）（1）(3a^2-2b^3)^2=9a^4-12a^2b^3+4b^6。（2）(x^2+4xy+4y^2)/(x-2y)=(x+2y)^2/(x-2y)=(x+2y)。2.（10分）（1）{x+2y=73x-y=2解得x=3，y=2。（2）{2x+3y=85x-y=14解得x=5，y=2。五、证明题证明：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，根据勾股定理，BC^2+AC^2=AB^2。代入已知数值，BC^2+3^2=5^2，BC^2+9=25，BC^2=16，BC=4。所以BC^2+AC^2=