贵州省贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年上学期12月质量监测七年级数学试卷

贵州省贵阳市青岩贵璜中学2024-2025学年上学期12月质量监测七年级数学试卷一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正方形的边长为2，那么它的面积是（）。A.4B.8C.16D.322.在直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点坐标是（）。A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-3，2）3.下列各数中，有最小整数解的是（）。A.3.8B.4.2C.3.1D.4.94.已知一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）。A.60cm³B.72cm³C.80cm³D.90cm³5.下列各数中，是正数的是（）。A.-5B.0C.-3D.2二、填空题要求：将正确答案填入空格中。6.若一个数的平方等于4，那么这个数是（）。7.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）cm²。8.在直角坐标系中，点B（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。9.下列各数中，有最大整数解的是（）。10.已知一个长方体的长、宽、高分别是5cm、6cm、7cm，那么它的表面积是（）cm²。三、解答题要求：解答下列各题。11.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。请计算A地到B地的距离。12.已知一个等边三角形的边长为10cm，请计算这个三角形的面积。四、应用题要求：根据题目给出的信息，解答下列问题。13.小明家养了若干只鸡和鸭，鸡的只数是鸭的3倍。如果再买进5只鸡，那么鸡的只数就比鸭的只数多10只。请问小明家原来有多少只鸡和鸭？14.一辆自行车从甲地出发，以每小时15公里的速度行驶，经过2小时到达乙地。然后，自行车以每小时10公里的速度返回甲地。请计算自行车往返甲乙两地的总路程。五、证明题要求：证明下列命题的正确性。15.证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边。六、综合题要求：综合运用所学知识解答下列问题。16.小华有一个长方体木块，长、宽、高分别为6cm、4cm、3cm。他计划将这个长方体木块切割成若干个相同的小正方体，使得每个小正方体的体积最大。请计算小正方体的最大体积，并说明切割的方法。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：正方形的面积计算公式为边长的平方，即2²=4。2.A解析：点关于y轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为其相反数，因此对称点为（3，-2）。3.B解析：在四个选项中，4.2是最接近5的数，所以它有最小的整数解。4.A解析：长方体的体积计算公式为长×宽×高，即3cm×4cm×5cm=60cm³。5.D解析：正数是大于0的数，只有2是正数。二、填空题6.±2解析：一个数的平方等于4，那么这个数可以是2或者-2。7.24解析：等腰三角形的面积计算公式为底边长×高÷2，高可以通过勾股定理计算得出，即√(8²-3²)=√(64-9)=√55，所以面积为6cm×√55÷2=24cm²。8.（2，-3）解析：点关于x轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为其相反数，因此对称点为（2，-3）。9.4.9解析：在四个选项中，4.9是最接近5的数，所以它有最大的整数解。10.154解析：长方体的表面积计算公式为2×(长×宽+长×高+宽×高)，即2×(5cm×6cm+5cm×7cm+6cm×7cm)=2×(30cm²+35cm²+42cm²)=154cm²。三、解答题11.180公里解析：距离=速度×时间，即60公里/小时×3小时=180公里。12.50cm²解析：等边三角形的面积计算公式为边长的平方×√3÷4，即10cm×10cm×√3÷4=50cm²。四、应用题13.小明家有鸡30只，鸭10只解析：设鸭的只数为x，则鸡的只数为3x。根据题意，3x+5=x+10，解得x=5，所以鸡的只数为3×5=15只，鸭的只数为5只。14.70公里解析：去程路程=速度×时间，即15公里/小时×2小时=30公里；回程路程=速度×时间，即10公里/小时×2小时=20公里；总路程=去程路程+回程路程，即30公里+20公里=50公里。五、证明题15.证明：在任意三角形中，任意两边之和大于第三边。解析：假设在一个三角形ABC中，AB+BC>AC，AC+BC>AB，AC+AB>BC。根据三角形两边之和大于第三边的性质，假设AB+BC≤AC，那么AC+BC>AB+BC，这与假设矛盾。同理，假设AC+BC≤AB，那么AB+BC>AC+BC，这也与假设矛盾。因此，假设不成立，原命题成立。六、综合题16.小正方体的最大体积为8cm³，切割方法如下：解析：长方体的体积为长×宽×高，即6cm×4cm×3cm=72cm³。为了使小正方体的体积最大，需要找到长、宽、高的最大公约数。6、4、3的最大公约数是1，因此每个小