2025年高考数学模拟检测卷（数学新教材重点内容：复数与三角函数解题技巧解析与应用）

2025年高考数学模拟检测卷（数学新教材重点内容：复数与三角函数解题技巧解析与应用）一、选择题要求：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=（3+i）/2，则|z|的值为（）A.√5/2B.√10/2C.√5/4D.√10/42.设复数z=a+bi（a，b∈R），若z的实部等于z的虚部的平方，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A.一条直线B.一条射线C.一个圆D.一个点3.若复数z=2+3i在复平面内对应的点为P，则|OP|的值为（）A.√13B.√5C.√10D.√84.已知复数z=（1+i）/√2，则z的共轭复数是（）A.1-iB.1+iC.-1+iD.-1-i5.若复数z=2-i在复平面内对应的点为P，则P关于实轴的对称点为（）A.2+iB.-2-iC.-2+iD.2-i6.设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A.一个圆B.一条射线C.一条直线D.一个点7.若复数z=1-i在复平面内对应的点为P，则P关于虚轴的对称点为（）A.1+iB.-1-iC.-1+iD.1-i8.已知复数z=√3+i，则z的模|z|的值为（）A.2B.√3C.√6D.√29.若复数z=1+i在复平面内对应的点为P，则P关于原点的对称点为（）A.1-iB.-1+iC.-1-iD.1+i10.设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=√2，则复数z在复平面内对应的点的轨迹是（）A.一个圆B.一条射线C.一条直线D.一个点二、填空题要求：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。11.已知复数z=2+3i，求z的模|z|。12.设复数z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，则z的实部a和虚部b满足的关系式为______。13.复数z=√3+i在复平面内对应的点为P，则P关于实轴的对称点为______。14.复数z=1-i在复平面内对应的点为P，则P关于虚轴的对称点为______。15.若复数z=2+3i在复平面内对应的点为P，则P关于原点的对称点为______。三、解答题要求：本大题共2小题，共25分。16.（本小题满分12分）已知复数z=2+i，求z的模|z|。17.（本小题满分13分）已知复数z=√3+i，求z的共轭复数。四、解答题要求：本大题共2小题，每小题15分，共30分。解答下列各题。18.（本小题满分15分）已知复数z满足方程z^2+4iz-5=0，求复数z的值。19.（本小题满分15分）已知复数z=a+bi（a，b∈R），且|z|=1，求复数z在复平面内对应点P的轨迹方程。五、选择题要求：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。20.若复数z=3+4i的辐角为θ，则θ的取值范围是（）A.(π/2,3π/4]B.[0,π/2)C.[π/4,π/2]D.[3π/4,π]21.已知复数z=1+i，则z的三角形式为（）A.√2(cos(π/4)+isin(π/4))B.√2(cos(π/4)-isin(π/4))C.√2(cos(3π/4)+isin(3π/4))D.√2(cos(3π/4)-isin(3π/4))22.若复数z=√2(cosθ+isinθ)的模为1，则θ的取值范围是（）A.[0,2π]B.[0,π]C.[π,2π]D.[0,π/2]23.已知复数z=1+i，则z的幅角为（）A.π/4B.π/2C.3π/4D.5π/424.若复数z=√3(cosθ-isinθ)的辐角为θ，则θ的取值范围是（）A.[0,π/2]B.[π/2,π]C.[π,3π/2]D.[3π/2,2π]六、解答题要求：本大题共2小题，每小题15分，共30分。解答下列各题。25.（本小题满分15分）已知复数z=√3(cosθ+isinθ)，求z的模|z|。26.（本小题满分15分）已知复数z=a+bi（a，b∈R），且z的辐角为θ，求复数z在复平面内对应点P的坐标（a，b）与θ之间的关系式。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：|z|=√(3^2+1^2)=√10，选项A正确。2.D解析：实部等于虚部的平方，即a=b^2，复数在复平面内对应的点轨迹为一个点。3.A解析：|OP|=√(2^2+3^2)=√13，选项A正确。4.A解析：复数z的共轭复数是实部不变，虚部变号，所以是1-i。5.A解析：复数z关于实轴的对称点，虚部变号，所以是2+i。6.A解析：|z|=√(a^2+b^2)=1，复数在复平面内对应的点轨迹为一个圆。7.A解析：复数z关于虚轴的对称点，实部变号，所以是1+i。8.C解析：|z|=√(√3^2+1^2)=√6，选项C正确。9.B解析：复数z关于原点的对称点，实部和虚部都变号，所以是-1+i。10.A解析：|z|=√(a^2+b^2)=√2，复数在复平面内对应的点轨迹为一个圆。二、填空题11.|z|=√(2^2+3^2)=√13解析：根据复数模的定义，直接计算即可。12.a^2+b^2=1解析：根据复数模的定义，直接写出关系式。13.-√3+i解析：复数关于实轴对称，虚部变号。14.-1+i解析：复数关于虚轴对称，实部变号。15.-2-i解析：复数关于原点对称，实部和虚部都变号。三、解答题16.|z|=√(2^2+1^2)=√5解析：根据复数模的定义，直接计算即可。17.z的共轭复数是√3-i解析：复数z的共轭复数是实部不变，虚部变号。四、解答题18.z=1-2i或z=-2+i解析：使用配方法或者求根公式解方程。19.a^2+b^2=1解析：根据复数模的定义，直接写出轨迹方程。五、选择题20.A解析：复数z的辐角在第二象限，取值范围是(π/2,3π/4]。21.A解析：复数z的三角形式是√2(cos(π/4)+isin(π/4))。22.A解析：复数z的模为1，即√2(cosθ+isinθ)的模为1，θ的取值范围是[0,2π]。23.A解