广东省珠海市文园中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

广东省珠海市文园中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题1.若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项是多少？A.19B.21C.23D.252.在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-4,5)，则线段AB的中点坐标是？A.(-1,4)B.(-1,2)C.(1,4)D.(1,2)3.一个圆的半径为5cm，那么这个圆的直径是多少？A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm4.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点坐标是？A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)5.已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是多少？A.24cm²B.27cm²C.30cm²D.33cm²二、填空题1.若一个等差数列的首项为-2，公差为3，那么第n项的通项公式是________。2.在直角坐标系中，点A(3,4)，点B(-2,1)，则线段AB的长度是________。3.一个圆的直径为10cm，那么这个圆的半径是________cm。4.在平面直角坐标系中，点P(-3,2)关于y轴的对称点坐标是________。5.已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的面积是________cm²。三、解答题1.（1）已知一个等差数列的首项为1，公差为2，求第10项的值。（2）已知一个等差数列的第10项为30，公差为2，求首项的值。2.（1）在直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-4,5)，求线段AB的中点坐标。（2）在直角坐标系中，已知点C(1,2)，点D(4,5)，求线段CD的长度。3.（1）一个圆的半径为6cm，求这个圆的直径。（2）一个圆的直径为8cm，求这个圆的半径。4.（1）在平面直角坐标系中，已知点P(-3,2)，求点P关于x轴的对称点坐标。（2）在平面直角坐标系中，已知点Q(2,3)，求点Q关于y轴的对称点坐标。5.（1）已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求这个三角形的面积。（2）已知等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，求这个三角形的面积。四、应用题1.小明家住在市中心，他每天上学需要乘坐公交车。公交车的起点站和终点站之间的距离是12km。公交车从起点站出发，以每小时60km的速度行驶，到达第一个停靠站后，速度减慢到每小时40km。小明在第一个停靠站下车，然后步行到学校，步行速度为每小时5km。如果小明从家出发到学校总共用了1小时45分钟，求小明步行到学校的时间。2.一辆汽车从A地出发前往B地，全程共300km。汽车以每小时80km的速度行驶了2小时后，由于路况原因，速度降低到每小时60km。求汽车从A地到B地总共需要的时间。五、证明题1.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)²=a²+2ab+b²。2.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。六、综合题1.小华有一块长方形的地砖，长为60cm，宽为40cm。他打算用这些地砖铺满一个长方形的花坛，花坛的长是地砖长的5倍，宽是地砖宽的3倍。请计算小华需要多少块这样的地砖来铺满整个花坛。2.小明有一批货物需要从仓库运送到码头，仓库和码头之间的距离是1000m。小明决定用一辆载重为500kg的卡车来运输货物。每趟运输可以装载200kg的货物。如果小明每次往返需要30分钟，那么他至少需要多少趟才能将所有货物运送到码头？本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：等差数列的第n项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首项，d是公差，n是项数。代入a_1=3，d=2，n=10，得到a_10=3+(10-1)*2=3+18=21。2.A解析：线段的中点坐标是两个端点坐标的算术平均，即(x1+x2)/2,(y1+y2)/2。代入A(2,3)和B(-4,5)，得到中点坐标为(-1,4)。3.A解析：圆的直径是半径的两倍，所以如果半径是5cm，直径就是5cm*2=10cm。4.A解析：点P关于x轴的对称点坐标是将原点的y坐标取相反数，所以点P(2,3)关于x轴的对称点是(2,-3)。5.C解析：等腰三角形的面积公式是S=(底边长*高)/2。由勾股定理，高可以通过腰长计算得到，即h=√(腰长²-(底边长/2)²)。代入底边长6cm和腰长8cm，得到高h=√(8²-(6/2)²)=√(64-9)=√55。面积S=(6*√55)/2=3√55cm²。二、填空题1.a_n=-2+(n-1)*3解析：等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入首项-2和公差3。2.√(3²+3²)=√18=3√2解析：使用两点间的距离公式d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)，代入A(3,4)和B(-2,1)。3.10cm/2=5cm解析：圆的直径是半径的两倍。4.(-3,-2)解析：点P关于y轴的对称点坐标是将原点的x坐标取相反数。5.40cm²解析：等腰三角形的面积公式为S=(底边长*高)/2，代入底边长8cm和腰长10cm计算得到。三、解答题1.（1）第10项的值为21。（2）首项的值为1。解析：使用等差数列的通项公式a_n=a_1+(n-1)d，解出首项a_1。2.（1）中点坐标为(-1,4)。（2）线段CD的长度为√(3²+3²)=3√2。解析：使用中点公式和两点间的距离公式。3.（1）直径为10cm。（2）半径为4cm。解析：直径是半径的两倍，所以半径是直径的一半。4.（1）对称点坐标为(-3,-2)。（2）对称点坐标为(2,-3)。解析：使用对称点的坐标变换规则。5.（1）面积为24cm²。（2）面积为60cm²。解析：使用等腰三角形的面积公式和勾股定理。四、应用题1.小明步行到学校的时间为1小时。解析：总时间1小时45分钟转换为1.75小时。公交车行驶时间t1=距离/速度=12km/60km/h=0.2小时。剩余时间t2=1.75小时-t1=1.75小时-0.2小时=1.55小时。步行时间=步行速度*步行时间=5km/h*1.55小时=7.75km。由于步行速度是5km/h，所以步行时间为1小时。2.汽车从A地到B地总共需要的时间为4小时。解析：前2小时以80km/h的速度行驶，后1小时以60km/h的速度行驶。剩余距离=总距离-(前2小时速度*前2小时时间)-(后1小时速度*后1小时时间)=300km-(80km/h*2h)-(60km/h*1h)=300km-160km-60km=80km。剩余时间=剩余距离/速度=80km/60km/h=4/3小时。总时间=前2小时+后1小时+剩余时间=2小时+1小时+4/3小时=4小时。五、证明题1.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)²=a²+2ab+b²。解析：展开(a+b)²=a²+2ab+b²，两边相等。2.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。解析：使用勾股定理和三角形的性质，证明中线的长度等于斜边长度的一半。六、综合题1.小华需要600块地砖来铺满整个花坛。解析：花坛的长是地砖长的5倍，宽是地砖宽的3倍，所以花坛的长是60cm*5=300cm，宽是40cm*3=120cm。花坛的面积是300cm*120cm=36000cm²，地砖的面积是60cm*40cm=2400cm²，所以需要的地砖块数是36000cm²/2400cm²=15块，但由于是长方形花坛，需要乘以2，所以总共需要600块地砖。2.小明至少需要20