高考数学二轮复习专题3 数列（理科）解答题30题 教师版

高考数学二轮复习专题3数列（理科）解答题30题教师版一、数列求和要求：掌握等差数列、等比数列的求和公式，以及通项公式的应用。1.已知数列{an}为等差数列，且a1=3，d=2，求S10。2.已知数列{bn}为等比数列，且b1=2，q=3，求S6。3.已知数列{cn}为等差数列，且c1=5，d=-1，求S20。4.已知数列{dn}为等比数列，且d1=4，q=2，求S10。5.已知数列{en}为等差数列，且e1=7，d=1/2，求S15。6.已知数列{fn}为等比数列，且f1=6，q=1/3，求S10。二、数列通项公式要求：掌握等差数列、等比数列的通项公式，以及利用通项公式解题。7.已知数列{an}为等差数列，且a1=1，an=13，求公差d。8.已知数列{bn}为等比数列，且b1=2，bn=64，求公比q。9.已知数列{cn}为等差数列，且c1=3，cn=-7，求公差d。10.已知数列{dn}为等比数列，且d1=4，dn=1/2，求公比q。11.已知数列{en}为等差数列，且e1=5，en=-3，求公差d。12.已知数列{fn}为等比数列，且f1=8，fn=1/2，求公比q。三、数列的应用要求：利用数列知识解决实际问题。13.某商品原价每件100元，每降价10元，销售量增加10件。若要使利润增加最多，求最低降价幅度。14.某企业计划投资总额为1000万元，投资于A、B两个项目，A项目每年回报率为8%，B项目每年回报率为6%。若要使10年后的回报额最大，求A、B项目的投资比例。15.某班学生参加数学竞赛，成绩呈正态分布，平均分为80分，标准差为15分。若要使至少80%的学生成绩在75分以上，求最低分数线。四、数列的极限要求：理解数列极限的概念，并能判断数列极限的存在性。16.判断数列{an}=1/n+1/n^2+1/n^3+...的极限是否存在，并说明理由。17.判断数列{bn}=(1+1/2)^n+(1+1/3)^n+(1+1/4)^n+...的极限是否存在，并说明理由。18.判断数列{cn}=n+1/n+1/n^2+1/n^3+...的极限是否存在，并说明理由。19.判断数列{dn}=sin(n)+cos(n)+tan(n)+...的极限是否存在，并说明理由。五、数列的递推关系要求：理解数列的递推关系，并能求解数列的通项公式。20.已知数列{en}满足递推关系en=2en-1-1，且e1=1，求en的通项公式。21.已知数列{fn}满足递推关系fn=fn-1+fn-2，且f1=1，f2=2，求fn的通项公式。22.已知数列{gn}满足递推关系gn=2gn-1-gn-2，且g1=3，g2=5，求gn的通项公式。23.已知数列{hn}满足递推关系hn=hn-1+hn-2+1，且h1=1，h2=2，求hn的通项公式。六、数列的函数性质要求：理解数列的函数性质，并能分析数列的单调性、有界性等。24.已知数列{in}=1,1/2,1/4,1/8,...,判断数列{in}的单调性、有界性和极限是否存在。25.已知数列{jn}=2^n-1,n∈N*，判断数列{jn}的单调性、有界性和极限是否存在。26.已知数列{kn}=(-1)^n*n，判断数列{kn}的单调性、有界性和极限是否存在。27.已知数列{ln}=n/(n+1)，判断数列{ln}的单调性、有界性和极限是否存在。本次试卷答案如下：一、数列求和1.解析：等差数列求和公式为S_n=n(a1+an)/2，代入a1=3，d=2，an=3+9d=3+9*2=21，得S10=10*(3+21)/2=10*24/2=120。2.解析：等比数列求和公式为S_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=2，q=3，得S6=2*(1-3^6)/(1-3)。3.解析：等差数列求和公式为S_n=n(a1+an)/2，代入a1=5，d=-1，an=5+(20-1)*(-1)=5-19=-14，得S20=20*(5-14)/2。4.解析：等比数列求和公式为S_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=4，q=2，得S10=4*(1-2^10)/(1-2)。5.解析：等差数列求和公式为S_n=n(a1+an)/2，代入a1=7，d=1/2，an=7+(15-1)*(1/2)=7+7/2=15.5，得S15=15*(7+15.5)/2。6.解析：等比数列求和公式为S_n=b1(1-q^n)/(1-q)，代入b1=6，q=1/3，得S10=6*(1-(1/3)^10)/(1-1/3)。二、数列通项公式7.解析：等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，an=13，得13=1+(n-1)*2，解得n=7，d=2。8.解析：等比数列通项公式为an=b1*q^(n-1)，代入b1=2，an=64，得64=2*q^(n-1)，解得q=4，n=4。9.解析：等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，an=-7，得-7=3+(n-1)*(-1)，解得n=9，d=-1。10.解析：等比数列通项公式为an=b1*q^(n-1)，代入b1=4，an=1/2，得1/2=4*q^(n-1)，解得q=1/4，n=2。11.解析：等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=5，an=-3，得-3=5+(n-1)*(-1)，解得n=9，d=-1。12.解析：等比数列通项公式为an=b1*q^(n-1)，代入b1=8，an=1/2，得1/2=8*q^(n-1)，解得q=1/8，n=3。三、数列的应用13.解析：设降价幅度为x，则销售量为100+10x，利润为(100-x)(100+10x)。求导得0=-(100-x)(10+10x)，解得x=10。此时利润最大，最低降价幅度为10元。14.解析：设A项目投资额为x万元，则B项目投资额为(1000-x)万元。回报额为8%x+6%(1000-x)=2x+6000-6x=6000-4x。求导得0=-4，解得x=150。此时回报额最大，A、B项目的投资比例分别为150/1000和(1000-150)/1000。15.解析：由正态分布性质，75分以下的学生占比为(1-0.8)/2=0.1，即1.28σ。标准差为15，故最低分数线为80-1.28*15=80-19.2=60.8分。四、数列的极限16.解析：当n趋向于无穷大时，1/n趋向于0，1/n^2趋向于0，1/n^3趋向于0，故数列{an}的极限为0。17.解析：当n趋向于无穷大时，(1+1/2)^n趋向于无穷大，(1+1/3)^n趋向于无穷大，(1+1/4)^n趋向于无穷大，故数列{bn}的极限不存在。18.解析：当n趋向于无穷大时，n/(n+1)趋向于1，故数列{cn}的极限为1。19.解析：sin(n)和cos(n)的值在-1和1之间波动，tan(n)的值在-∞和+∞之间波动，故数列{dn}的极限不存在。五、数列的递推关系20.解析：将递推关系en=2en-1-1代入en-1，得en=2(2en-2-1)-1，即en=4en-2-3。再次代入，得en=8en-3-7。依此类推，最终得到en=2^n-1。21.解析：由递推关系fn=fn-1+fn-2，代入f1=1，f2=2，得f3=f2+f1=3，f4=f3+f2=5，f5=f4+f3=8，依此类推，得到fn=F(n)，其中F(n)是斐波那契数列。22.解析：将递推关系gn=2gn-1-gn-2代入gn-1，得gn=2(2gn-2-gn-3)-gn-2，即gn=4gn-2-2gn-3。再次代入，得gn=8gn-3-4gn-4。依此类推，最终得到gn=3^n-2^n。23.解析：将递推关系hn=hn-1+hn-2+1代入hn-1，得hn=(hn-2+1)+hn-2+1，即hn=2hn-2+2。再次代入，得hn=