2025学年南通市崇川区高二年级下学期期末数学试卷（导数综合题）解析

2025学年南通市崇川区高二年级下学期期末数学试卷（导数综合题）解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知函数f(x)=(x+1)ln(x+1)-x，求f(x)的极值点。A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=22.函数y=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为：A.a=1,b=1,c=0B.a=1,b=-1,c=0C.a=0,b=1,c=1D.a=0,b=-1,c=13.设函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的拐点。A.(0,0)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(2,4)4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的单调区间。A.单调递增区间为(-∞,1)，单调递减区间为(1,+∞)B.单调递增区间为(-∞,1)，单调递减区间为(-1,+∞)C.单调递增区间为(-1,1)，单调递减区间为(-∞,-1)和(1,+∞)D.单调递增区间为(-∞,-1)和(1,+∞)，单调递减区间为(-1,1)5.函数y=(x-1)^2+1在x=1处的导数是：A.0B.1C.2D.36.已知函数f(x)=e^x+e^(-x)，求f(x)的极值。A.极大值为2，极小值为0B.极大值为0，极小值为2C.极大值为e，极小值为e^(-1)D.极大值为e^(-1)，极小值为e7.函数y=x^3-3x^2+4x-1的图像在x轴上的截距为：A.1B.2C.3D.48.函数y=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递减，且f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为：A.a=1,b=1,c=0B.a=1,b=-1,c=0C.a=0,b=1,c=1D.a=0,b=-1,c=19.设函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的拐点。A.(0,0)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(2,4)10.已知函数f(x)=e^x+e^(-x)，求f(x)的极值。A.极大值为2，极小值为0B.极大值为0，极小值为2C.极大值为e，极小值为e^(-1)D.极大值为e^(-1)，极小值为e二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上。）11.函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1的导数f'(x)=_______。12.函数y=e^x+e^(-x)的极值点为_______。13.函数y=x^3-3x^2+4x-1的拐点为_______。14.函数y=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，则a、b、c的值分别为_______。15.函数y=(x-1)^2+1在x=1处的导数是_______。三、解答题（本大题共3小题，共75分。解答时，写出必要的文字说明，证明过程或计算过程。）16.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的单调区间和极值。17.（本小题共20分）已知函数f(x)=e^x+e^(-x)，求f(x)的单调区间、极值和拐点。18.（本小题共40分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，在区间[-1,1]上单调递增，且f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，求a、b、c的值，并分析函数的单调性、极值和拐点。四、解答题（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求f(x)的导函数f'(x)，并分析其单调性和极值点。要求：（1）求出f'(x)；（2）确定f'(x)的零点；（3）分析f(x)的单调性和极值。五、解答题（本小题共20分）设函数f(x)=e^x-e^(-x)，求f(x)的导数f'(x)，并分析其单调性、极值点和拐点。要求：（1）求出f'(x)；（2）确定f'(x)的零点；（3）分析f(x)的单调性、极值点和拐点。六、解答题（本小题共40分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c，在区间[-1,1]上单调递增，且满足条件f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0。求a、b、c的值，并分析函数f(x)的单调性、极值点和拐点。要求：（1）列出方程组求解a、b、c的值；（2）求出f(x)的导数f'(x)；（3）确定f'(x)的零点；（4）分析f(x)的单调性、极值点和拐点。本次试卷答案如下：一、选择题1.C解析：求f(x)的导数f'(x)=ln(x+1)+1，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=1/(x+1)，f''(0)>0，所以x=0是f(x)的极小值点。2.B解析：由f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，可得c=1，b=-1，a=1。3.A解析：求f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=6x-6，f''(0)=0，f'''(x)=6，f'''(0)>0，所以x=0是f(x)的拐点。4.A解析：求f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f'''(x)=6，f'''(1)>0，所以x=1是f(x)的极小值点。5.A解析：求y的导数y'=2(x-1)，令y'=0，解得x=1，所以y在x=1处取得极小值。6.A解析：求f(x)的导数f'(x)=e^x-e^(-x)，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=e^x+e^(-x)，f''(0)>0，所以x=0是f(x)的极小值点。7.A解析：令f(x)=0，解得x=1，所以函数在x=1处取得截距。8.B解析：由f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，可得c=1，b=-1，a=1。9.A解析：求f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=6x-6，f''(0)=0，f'''(x)=6，f'''(0)>0，所以x=0是f(x)的拐点。10.A解析：求f(x)的导数f'(x)=e^x-e^(-x)，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=e^x+e^(-x)，f''(0)>0，所以x=0是f(x)的极小值点。二、填空题11.f'(x)=3x^2-6x+4解析：求f(x)的导数。12.极值点为x=0解析：求f(x)的导数f'(x)=e^x-e^(-x)，令f'(x)=0，解得x=0。13.拐点为(0,0)解析：求f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=6x-6，f''(0)=0，f'''(x)=6，f'''(0)>0，所以x=0是f(x)的拐点。14.a=1,b=-1,c=0解析：由f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，可得c=1，b=-1，a=1。15.导数是0解析：求y的导数y'=2(x-1)，令y'=0，解得x=1，所以y在x=1处取得极小值。三、解答题16.解析：求f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f'''(x)=6，f'''(1)>0，所以x=1是f(x)的极小值点。17.解析：求f(x)的导数f'(x)=e^x+e^(-x)，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=e^x-e^(-x)，f''(0)=0，f'''(x)=e^x+e^(-x)，f'''(0)>0，所以x=0是f(x)的极小值点。18.解析：由f(0)=1，f(1)=2，f(-1)=0，可得c=1，b=-1，a=1，f(x)=x^2-x+1，求f(x)的导数f'(x)=2x-1，令f'(x)=0，解得x=1/2，f''(x)=2，f''(1/2)>0，所以x=1/2是f(x)的极小值点。四、解答题解析：求f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=1，f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f'''(x)=6，f'''(1)>0，所以x=1是f(x)的极小值点。五、解答题解析：求f(x)的导数f'(x)=e^x+e^(-x)，令f'(x)=0，解得x=0，f''(x)=e^x-e^(-x)，f''(0)=0，f''