成人高考高升专数学（文）基础全真试题解析（一元二次方程易错题型汇编）

成人高考高升专数学（文）基础全真试题解析（一元二次方程易错题型汇编）一、选择题要求：在下列各题中，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的字母填写在答题卡上。1.若方程x²-2(a-1)x+a=0的判别式等于0，则a的值为A.-1B.1C.0D.22.方程x²+mx+n=0的解为x₁=1，x₂=-2，则该方程的系数m和n的值分别是A.m=2,n=2B.m=2,n=-2C.m=-2,n=2D.m=-2,n=-2二、填空题要求：将答案填写在答题卡上相应的空格内。3.若一元二次方程x²-3x+c=0的解是x₁=2和x₂=1，则c的值为______。4.若方程x²+bx+c=0的解为x₁=-3，x₂=4，则该方程的系数b和c的值分别是______和______。三、解答题要求：请将答案写在答题卡的指定区域内。5.解下列方程，并求出解的表达式：

(1)x²-5x+6=0

(2)x²+3x-10=0

(3)2x²-8x-3=06.设方程x²-(a+3)x+a=0的解是x₁=2，x₂=a，求a的值。四、应用题要求：根据题目要求，列出方程并求解。7.某商品的原价为x元，现降价20%后，售价为y元。若售价为240元，求原价x。8.一个长方形的长为x米，宽为y米，其面积为xy平方米。若长方形的周长为20米，求长和宽的和x+y。五、证明题要求：根据题目要求，证明下列等式成立。9.证明：若方程x²-(a+b)x+ab=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=a+b。10.证明：若方程x²-(a+b)x+ab=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁x₂=ab。六、解答题要求：请将答案写在答题卡的指定区域内。11.解下列方程组，并求出x和y的值：

(1)

x²-4x+3=0

y²-4y+3=0

(2)

x²+5x+6=0

y²+5y+6=012.已知一元二次方程x²-4x+3=0的两个解分别是x₁和x₂，求以下表达式的值：

(1)(x₁+x₂)²

(2)x₁²+x₂²

(3)(x₁-x₂)²本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：判别式Δ=b²-4ac，对于方程x²-2(a-1)x+a=0，有Δ=[-2(a-1)]²-4*a=0，解得a=1。2.B解析：根据韦达定理，方程x²+mx+n=0的解为x₁=1，x₂=-2，则有1+(-2)=-m，1*(-2)=n，解得m=2，n=-2。二、填空题3.1解析：由韦达定理知，x₁+x₂=3，x₁x₂=c，所以2+1=3，解得c=1。4.-3和12解析：根据韦达定理，方程x²+bx+c=0的解为x₁=-3，x₂=4，则有-3+4=-b，-3*4=c，解得b=-1，c=12。三、解答题5.解答：

(1)x²-5x+6=0

解得x₁=2，x₂=3。

(2)x²+3x-10=0

解得x₁=2，x₂=-5。

(3)2x²-8x-3=0

解得x₁=3，x₂=-1/2。6.解答：由韦达定理知，x₁+x₂=a+3，x₁x₂=a，所以2+a=a+3，解得a=1。四、应用题7.解答：原价x=240/(1-0.20)=300元。8.解答：由周长公式知，2(x+y)=20，解得x+y=10米。五、证明题9.解答：由韦达定理知，方程x²-(a+b)x+ab=0的两根分别为x₁和x₂，则有x₁+x₂=a+b。10.解答：由韦达定理知，方程x²-(a+b)x+ab=0的两根分别为x₁和x₂，则有x₁x₂=ab。六、解答题11.解答：

(1)x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3；

y²-4y+3=0，解得y₁=1，y₂=3；

所以解为(x,y)=(1,1)，(1,3)，(3,1)，(3,3)。

(2)x²+5x+6=0，解得x₁=-2，x₂=-3；

y²+5y+6=0，解得y₁=-2，y₂=-3；

所以解为(x,y)=(-2,-2)，(-2,-3)，(-3,-2)，(-3,-3)