初三数学考试题及答案

初三数学考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半径为$5$，圆心$O$到直线$l$的距离为$3$，则直线$l$与$\odotO$的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定5.已知点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上，若$x_1<x_2<0$，$y_1>y_2$，则$k$的取值范围是（）A.$k>0$B.$k<0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$6.一个不透明的袋子中装有$5$个红球和$3$个绿球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是绿球的概率为（）A.$\frac{3}{8}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{5}{8}$D.$\frac{1}{2}$7.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a<0$B.$b<0$C.$c<0$D.$b^2-4ac<0$8.已知圆锥的底面半径为$3$，母线长为$5$，则圆锥的侧面积是（）A.$15\pi$B.$20\pi$C.$24\pi$D.$30\pi$9.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$10.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，则$\frac{DE}{BC}$的值为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$答案：1.C2.A3.B4.C5.A6.A7.A8.A9.A10.B二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x-\frac{1}{x}=2$C.$x^2+3x-2y=0$D.$(x-1)(x+2)=1$2.以下关于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的说法正确的是（）A.当$a>0$时，函数图象开口向上B.对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$C.顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.当$x<-\frac{b}{2a}$时，$y$随$x$的增大而减小3.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，则下列结论正确的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$OE=OF$（$OE\perpAB$，$OF\perpCD$）D.$AC=BD$4.以下属于相似三角形判定定理的有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似5.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$，当$x>0$时，$y$随$x$的增大而减小，则$k$的值可以是（）A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$6.下列事件中，是随机事件的有（）A.明天会下雨B.抛出的篮球会下落C.从装有$3$个红球和$2$个白球的袋子中摸出一个黑球D.购买一张彩票中奖7.二次函数$y=x^2-2x-3$的图象与$x$轴交点的坐标是（）A.$(-1,0)$B.$(3,0)$C.$(1,0)$D.$(0,-3)$8.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$，则下列三角函数值正确的是（）A.$\sinA=\frac{4}{5}$B.$\cosA=\frac{3}{5}$C.$\tanA=\frac{4}{3}$D.$\sinB=\frac{3}{5}$9.已知圆锥的底面直径为$4$，母线长为$5$，则圆锥的（）A.侧面积为$10\pi$B.底面积为$4\pi$C.全面积为$14\pi$D.体积为$8\pi$10.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当判别式$\Delta=b^2-4ac\geq0$时，方程的根为（）A.$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$B.$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$C.$x_1=\frac{b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$D.$x_2=\frac{b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$答案：1.AD2.ABC3.ABCD4.ABC5.AC6.AD7.AB8.ABD9.ABC10.AB三、判断题（每题2分，共10题）1.方程$x^2=x$的解是$x=1$。（）2.二次函数$y=-2(x+1)^2-3$的最大值是$-3$。（）3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圆内接四边形的对角互补。（）5.若两个三角形的面积比为$4:9$，则它们的相似比为$2:3$。（）6.反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象在第一、三象限。（）7.经过三点一定可以作一个圆。（）8.抛物线$y=x^2-2x+3$的对称轴是直线$x=1$。（）9.已知圆锥的底面半径为$r$，母线长为$l$，则圆锥的侧面积为$\pirl$。（）10.一元二次方程$x^2+2x+5=0$有两个不相等的实数根。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-3x-4=0$答案：分解因式得$(x-4)(x+1)=0$，则$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其顶点坐标和对称轴。答案：将函数配方为$y=(x-2)^2-1$，所以顶点坐标为$(2,-1)$，对称轴是直线$x=2$。3.如图，在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=3$，$BC=4$，求$\sinA$的值。答案：先由勾股定理得$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，则$\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。4.已知圆锥底面半径为$2$，母线长为$4$，求圆锥的侧面积和全面积。答案：圆锥侧面积$S_侧=\pirl=\pi×2×4=8\pi$，底面积$S_底=\pir^2=4\pi$，全面积$S=S_侧+S_底=8\pi+4\pi=12\pi$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）中，当$a$、$b$、$c$满足什么条件时，方程有两个相等的实数根，有两个不相等的实数根，没有实数根？答案：判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta=0$，方程有两个相等实根；当$\Delta>0$，有两个不相等实根；当$\Delta<0$，没有实数根。2.结合生活实例，谈谈你对反比例函数的理解。答案：比如路程一定时，速度与时间成反比例关系。速度$v$、时间$t$、路程$s$满足$s=vt$，当$s$固定，$v$增大$t$就减小，这符合反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为定值）的变化规律。3.相