高三上册期末试题及答案

高三上册期末试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.1B.2C.3D.45.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}\)等于（）A.1B.0C.-1D.36.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)7.函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)8.若直线\(l\)过点\((1,2)\)且斜率为\(2\)，则直线\(l\)的方程为（）A.\(y=2x\)B.\(y=2x-2\)C.\(y=2x+2\)D.\(y=2x+1\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(c\gta\gtb\)10.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，至少有\(1\)名女生的选法有（）A.56种B.46种C.36种D.26种二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列命题正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)D.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，则\(ac\ltbc\)3.一个正方体的棱长为\(2\)，以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(24\)B.正方体的体积为\(8\)C.正方体的体对角线长为\(2\sqrt{3}\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}\)4.直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)与直线\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行的条件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)D.\(k_1\neqk_2\)5.已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-x\)，则（）A.\(f(0)=0\)B.\(f(-1)=0\)C.当\(x\lt0\)时，\(f(x)=-x^2-x\)D.\(f(2)=2\)6.已知\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，则（）A.\(b=1\)时，\(\triangleABC\)有一解B.\(b=2\)时，\(\triangleABC\)有一解C.\(b=\sqrt{3}\)时，\(\triangleABC\)有一解D.\(b=\frac{3}{2}\)时，\(\triangleABC\)有两解7.以下哪些是椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)的性质（）A.长轴长为\(10\)B.短轴长为\(6\)C.焦距为\(8\)D.离心率为\(\frac{4}{5}\)8.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)9.以下属于基本算法语句的是（）A.输入语句B.输出语句C.赋值语句D.条件语句10.已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，\(\vec{c}\)是空间向量，则（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=\vec{b}+\vec{a}\)B.\((\vec{a}+\vec{b})+\vec{c}=\vec{a}+(\vec{b}+\vec{c})\)C.\(\lambda(\vec{a}+\vec{b})=\lambda\vec{a}+\lambda\vec{b}\)D.\(\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^0\)的定义域是\(R\)。（）3.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）4.等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(a_3=4\)。（）5.若直线\(l\)垂直于平面\(\alpha\)内的无数条直线，则\(l\perp\alpha\)。（）6.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是\((1,0)\)。（）7.若\(a\gtb\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)。（）8.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）9.圆\(x^2+y^2=4\)的半径是\(4\)。（）10.两个向量的夹角范围是\([0,\pi]\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x^2-4}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x^2-4\gt0\)，即\((x+2)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)，定义域为\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，求\(a_n\)。答案：因为\(a_3=a_1+2d\)，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，所以\(5=1+2d\)，解得\(d=2\)，则\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知直线\(l\)过点\((2,3)\)且与直线\(3x-y+1=0\)平行，求直线\(l\)的方程。答案：直线\(3x-y+1=0\)的斜率为\(3\)，两直线平行斜率相等，所以直线\(l\)斜率也为\(3\)。由点斜式可得\(y-3=3(x-2)\)，整理得\(3x-y-3=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3\)的单调性。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\)。因为\(3x^2\geqslant0\)恒成立，且仅当\(x=0\)时\(y^\prime=0\)。所以\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。2.讨论在\(\triangleABC\)中，\(\cosA\)与\(\sinB\)的关系对三角形形状的影响。答案：在\(\triangleABC\)中，\(A+B+C=\pi\)，\(B=\pi-(A+C)\)。若\(\cosA=\sinB\)，即\(\cosA=\sin(\pi-(A+C))=\sin(A+C)\)，展开\(\sin(A+C)=\sinA\cosC+\cosA\sinC\)，则\(\cosA=\sinA\cosC+\cosA\sinC\)，移项得\(\cosA(1-\sinC)=\sinA\cosC\)。当\(C=\frac{\pi}{2}\)时，\(\cosA=\sinB=1\)，\(A=0\)不成立；当\(C\neq\frac{\pi}{2}\)时，进一步分析可判断三角形形状。3.讨论如何利用导数求函数的极值。答案：先求函数\(f(x)\)的导数\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)，求出其根\(x_0\)。再分析\(f^\prime(x)\)在\(x_0\)两侧的符号，若\(x\)在\(x_0\)左侧时\(f^\prime(x)\gt0\)，右侧时\(f^\prime(x)\lt0\)，则\(f(x)\)在\(x_0\)处取得极大值；若左侧\(f^\prime(x)\lt0\)，右侧\(f^\prime(x)\gt0\)，则\(f(x)\)在\(x_0\)处取得极小值。4.讨论直线与圆的位置关系及判断方法。答案：直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。判断方法有两种，一是代数法，联立直线与圆的方程，消元后得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离；二是几何法，计算圆心到直线的距离\(d\)，与半径\(r\)比