相似图形测试题及答案

相似图形测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形2.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，则△ABC与△A'B'C'的周长比为（）A.1:4B.1:2C.2:1D.4:13.已知点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2，则AC为（）A.\(\sqrt{5}-1\)B.\(3-\sqrt{5}\)C.\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)D.\(0.618\)4.若\(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\)，则\(\frac{a+b}{b}\)的值为（）A.\(\frac{4}{7}\)B.\(\frac{7}{4}\)C.\(\frac{3}{7}\)D.\(\frac{7}{3}\)5.如图，DE∥BC，DE=1，BC=3，AD=2，则BD的长为（）A.3B.4C.5D.66.两个相似多边形的面积比是9:16，则这两个多边形的相似比是（）A.9:16B.3:4C.9:4D.3:167.下列四条线段中，不能成比例的是（）A.\(a=3\)，\(b=6\)，\(c=2\)，\(d=4\)B.\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(c=\sqrt{6}\)，\(d=\sqrt{3}\)C.\(a=4\)，\(b=6\)，\(c=5\)，\(d=10\)D.\(a=2\)，\(b=\sqrt{5}\)，\(c=\sqrt{15}\)，\(d=2\sqrt{3}\)8.如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）A.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)B.\(\frac{AD}{AE}=\frac{DB}{EC}\)C.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{DB}\)D.\(\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AB}\)9.已知△ABC与△DEF相似，且∠A=∠D，那么下列结论正确的是（）A.\(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}\)B.\(\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{EF}\)C.\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}\)D.以上都不对10.一个三角形三边之比为3:5:7，与它相似的另一个三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.19cmD.9cm二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，一定相似的有（）A.两个等腰直角三角形B.两个等腰三角形C.两个正五边形D.两个正方形2.相似三角形的判定方法有（）A.两角分别相等的两个三角形相似B.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似C.三边成比例的两个三角形相似D.有一个角相等的两个等腰三角形相似3.若△ABC∽△DEF，且\(S_{\triangleABC}:S_{\triangleDEF}=1:4\)，则（）A.相似比为1:2B.相似比为1:4C.周长比为1:2D.周长比为1:44.下列说法正确的是（）A.位似图形一定是相似图形B.相似图形一定是位似图形C.两个位似图形的位似中心只有一个D.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比5.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则下列结论正确的是（）A.\(AP^{2}=BP\cdotAB\)B.\(\frac{BP}{AP}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)C.\(\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)D.\(BP=\frac{3-\sqrt{5}}{2}AB\)6.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，EF交AC于点G，则图中相似三角形有（）A.△AEF∽△ABCB.△AEF∽△CDFC.△AEG∽△ABCD.△AEG∽△CDG7.若\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{1}{2}\)（\(b+d+f\neq0\)），则下列式子正确的是（）A.\(\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{1}{2}\)B.\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{1}{2}\)C.\(\frac{a+e}{b+f}=\frac{1}{2}\)D.\(\frac{a+c+e}{b+d+f}=\frac{3}{2}\)8.下列四组线段中，成比例的是（）A.\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=2\)，\(d=4\)B.\(a=2\)，\(b=3\)，\(c=4\)，\(d=5\)C.\(a=2\)，\(b=4\)，\(c=6\)，\(d=12\)D.\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(c=\sqrt{3}\)，\(d=\sqrt{6}\)9.相似三角形对应线段包括（）A.对应高B.对应中线C.对应角平分线D.对应周长10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件能判定△ADE与△ABC相似的有（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)D.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的矩形都相似。（）2.两个相似三角形的面积比等于相似比。（）3.位似图形一定是全等图形。（）4.若四条线段\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)满足\(ad=bc\)，则这四条线段成比例。（）5.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。（）6.有一个角为60°的两个等腰三角形相似。（）7.两个相似多边形的对应边成比例，对应角相等。（）8.若\(\triangleABC\)与\(\triangleA'B'C'\)相似，且相似比为\(k\)，则\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)。（）9.相似三角形的周长比等于面积比的算术平方根。（）10.位似图形上任意一对对应点所在直线都经过位似中心。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述相似三角形的性质。答：相似三角形对应角相等，对应边成比例；对应高、中线、角平分线的比等于相似比；周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。2.什么是黄金分割点？答：把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的点叫做这条线段的黄金分割点。较长线段与全线段的比为\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)。3.举例说明如何判断两个三角形相似。答：可通过两角分别相等来判断，如两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似；也可用两边成比例且夹角相等判断，若两个三角形两边对应成比例且夹角相等，则相似；三边成比例也能判断两个三角形相似。4.位似图形有哪些性质？答：位似图形是相似图形，具有相似图形的性质。位似图形对应点连线都经过位似中心，对应边互相平行（或共线），对应点到位似中心的距离之比等于相似比。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在生活中，你能找到哪些相似图形的实例？并说明它们相似的原因。答：比如不同尺寸的五星红旗，它们相似。原因是形状相同，对应角都相等，对应边成比例。还有照片的放大缩小，图形形状不变，对应元素满足相似条件。2.相似三角形的判定方法在实际测量中有哪些应用？答：可用于测量难以直接测量的物体高度或距离。比如测旗杆高度，找一标杆，在同一时刻，利用标杆和旗杆与影子构成相似三角形，通过测量标杆长度、标杆影子和旗杆影子长度，利用相似三角形对应边成比例计算旗杆高度。3.讨论相似图形和全等图形的关系。答：全等图形是相似图形的特殊情况。相似图形对应角相等，对应边成比例，当相似比为1时，相似图形就成为全等图形。全等图形一定相似，相似图形不一定全等。4.如何利用相似图形的知识设计图案？答：可以先确定一个基本图形，然后按照一定相似比复制多个相似图形，通过平移、旋转、对称等变换组合这些相似图形，设计出具有规律和美感的图案，如一些艺术装饰图案、建筑外观图案等。答案一、单项选择题1.B