吉林数学高考试题及答案

吉林数学高考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=2x+1\)在\(x=1\)处的导数是（）A.2B.3C.1D.02.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\{1,2\}B.\{2,3\}C.\{3,4\}D.\{1,4\}3.直线\(y=x+1\)的斜率是（）A.-1B.0C.1D.24.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)6.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d=\)（）A.1B.2C.3D.47.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(m=\)（）A.4B.-4C.1D.-18.函数\(f(x)=x^3-3x\)的极大值点是（）A.-1B.0C.1D.29.若复数\(z=1+i\)，则\(z\cdot\overline{z}=\)（）A.2B.0C.1D.-110.从5名男生和3名女生中选2人参加活动，恰好选到一男一女的概率是（）A.\(\frac{15}{28}\)B.\(\frac{5}{14}\)C.\(\frac{3}{14}\)D.\(\frac{1}{2}\)多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列不等式中，正确的有（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(a^2+1\geq2a\)D.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geq2\)（\(a,b\)同号）3.以下哪些是直线的方程形式（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦点在\(x\)轴5.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）C.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）D.常数列一定是等比数列6.下列函数在其定义域内单调递增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)7.对于向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，以下运算正确的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)则\(x_1y_2-x_2y_1=0\)8.以下哪些是导数的应用（）A.求函数的单调性B.求函数的极值C.求函数的最值D.求曲线的切线方程9.复数\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），下列说法正确的有（）A.实部是\(a\)B.虚部是\(b\)C.模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)为实数时\(b=0\)10.古典概型的特点有（）A.试验中所有可能出现的基本事件只有有限个B.每个基本事件出现的可能性相等C.基本事件总数无限D.基本事件出现的概率不相等判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）3.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同时为0）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)。（）6.函数\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（）8.曲线\(y=f(x)\)在点\((x_0,f(x_0))\)处的切线方程为\(y-f(x_0)=f^\prime(x_0)(x-x_0)\)。（）9.复数\(z_1=1+2i\)，\(z_2=2+i\)，则\(z_1\gtz_2\)。（）10.互斥事件一定是对立事件。（）简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-2x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=1\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2\)，顶点坐标为\((1,2)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，当\(n=5\)，\(a_1=2\)，\(d=3\)时，\(a_5=2+(5-1)\times3=2+12=14\)。3.求\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)的值。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。4.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的单调性。答案：函数定义域为\(x\neq0\)。对\(y=\frac{1}{x^2}=x^{-2}\)求导得\(y^\prime=-2x^{-3}=-\frac{2}{x^3}\)。当\(x\lt0\)时，\(y^\prime\gt0\)，函数单调递增；当\(x\gt0\)时，\(y^\prime\lt0\)，函数单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)时相离，\(d=r\)时相切，\(d\ltr\)时相交；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元后根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论等比数列与等差数列在实际生活中的应用实例。答案：等比数列如细胞分裂，每次分裂数量成等比增长；银行复利计算也是等比模型。等差数列如每月固定增加的工资，楼梯台阶高度差等，在建筑、财务等方面都有应用。4.讨论如何利用导数求函数的最值。答案：先求函数定义域，再对函数求导，令导数为0求出驻点，再判断驻点两侧导数的正负确定单调性，进而得到极值点。然后比较极值与区间端点函数值的大小，最大的即为最大值，最小的