清远高考数学试题及答案

清远高考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)是虚数单位，复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(5\)D.\(3\)3.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((0,+\infty)\)C.\((-\infty,-1)\)D.\((-\infty,0)\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,1)\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\)（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(3\)D.\(-3\)5.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(a>c>b\)C.\(b>a>c\)D.\(b>c>a\)10.直线\(x+y-1=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交不过圆心二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\ln(x^2+1)\)2.已知\(a,b\inR\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a,b\geqslant0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)（\(a,b\geqslant0\)）D.\(a^2+b^2\leqslant2ab\)3.以下哪些是椭圆的标准方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.一个正方体的棱长为\(a\)，以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)5.已知直线\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\parallell_2\)，则（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(b_1\neqb_2\)6.下列关于导数的说法正确的是（）A.函数\(y=x^2\)的导数\(y^\prime=2x\)B.导数可用来求函数的切线斜率C.函数\(y=\sinx\)的导数\(y^\prime=\cosx\)D.导数为\(0\)的点一定是函数的极值点7.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同平面，\(m\)，\(n\)是两条不同直线，则下列命题正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(\alpha\perp\beta\)，则\(m\perpn\)8.对于数列\(\{a_n\}\)，以下说法正确的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等差数列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等比数列C.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）9.已知函数\(y=f(x)\)，下列说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.函数的定义域和值域一定是数集C.函数的图象一定是连续不断的曲线D.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)上单调递增，则\(x_1<x_2\)时，\(f(x_1)<f(x_2)\)10.下列三角函数值正确的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=0\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）4.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)。（）5.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}\perp\vec{b}\)。（）6.指数函数\(y=a^x\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）的图象恒过点\((0,1)\)。（）7.异面直线所成角的范围是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）8.若函数\(y=f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)。（）9.等差数列的通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）10.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A^2+B^2\neq0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-2x+3\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-2\)，则对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=2\)，所以顶点坐标为\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：分子分母同时除以\(\cos\alpha\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且斜率为\(3\)的直线方程。-答案：由直线的点斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\((x_1,y_1)\)为直线上一点，\(k\)为斜率），已知点\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，则直线方程为\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：根据定积分运算法则\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=\int_{0}^{1}x^2dx+\int_{0}^{1}1dx\)。\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_0^1=\frac{1}{3}\)，\(\int_{0}^{1}1dx=[x]_0^1=1\)，所以结果为\(\frac{1}{3}+1=\frac{4}{3}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)上的单调性。-答案：在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增，因为其导数\(\cosx\geqslant0\)；在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上单调递减，此时\(\cosx\leqslant0\)；在\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)上又单调递增，\(\cosx\geqslant0\)。2.已知直线与圆的位置关系有相交、相切、相离，讨论如何判断直线\(Ax+By+C=0\)与圆\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的位置关系。-答案：通过比较圆心\((a,b)\)到直线的距离\(d=\frac{\vertAa+Bb+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)与半径\(r\)的大小判断。\(d<r\)时相交；\(d=r\)时相切；\(d>r\)时相离。3.讨论等比数列和等差数列在实际生活中的应用。-答案：等比数列常用于计算复利，如存款利息按复利计算时，本利和构成等比数列。等差数列常用于有固定差值的情况，如每月固定增加的工资，楼层之间固定的高度差等实际问题。4.讨论如何利用导数求函数的最值。-答案：先求函数的导数，令导数为\(0\)，求出驻点。再判断驻点以及区间端点处的函数值大小。若函数在区间