会县一中试题及答案高三

会县一中试题及答案高三

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.1B.2C.4D.-43.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)等于（）A.9B.10C.11D.124.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.直线\(3x+4y-5=0\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定7.双曲线\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的渐近线方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)8.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，则\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.2B.3C.4D.59.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_2{0.3}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(c\lta\ltb\)10.已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，当\(x\gt0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.-1B.1C.3D.-3二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)3.下列命题中，正确的有（）A.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a+c\gtb+d\)B.若\(a\gtb\)，则\(ac^2\gtbc^2\)C.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，则\(ac\ltbd\)D.若\(a\gtb\)，\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}{b}\)，则\(ab\lt0\)4.一个正方体的棱长为\(a\)，则下列说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)5.已知直线\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，则下列说法正确的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，则\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，则\(k_1k_2=-1\)C.若\(k_1=k_2\)，则\(l_1\parallell_2\)D.若\(l_1\)与\(l_2\)相交，则\(k_1\neqk_2\)6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性质有（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)7.下列关于函数\(y=\tanx\)的说法正确的是（）A.定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.最小正周期是\(\pi\)C.是奇函数D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上单调递增8.已知\(a\)，\(b\)为实数，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）D.\(a^2+b^2\geq\frac{(a+b)^2}{2}\)9.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则下列运算正确的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)10.已知函数\(y=f(x)\)的导数\(f^\prime(x)\)的图象，则下列说法正确的是（）A.当\(x\in(a,b)\)时，\(f(x)\)单调递增B.当\(x\in(b,c)\)时，\(f(x)\)单调递减C.\(x=b\)是\(f(x)\)的极大值点D.\(x=c\)是\(f(x)\)的极小值点三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=x^3\)是奇函数。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.圆\(x^2+y^2=1\)的圆心坐标是\((0,0)\)，半径是\(1\)。（）6.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）7.等差数列的通项公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）8.向量\(\vec{a}=(1,0)\)与向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）9.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(-x)=f(x)\)。（）10.函数\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上单调递增。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=2x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，则对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=1\)，所以顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。-答案：将\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同时除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。-答案：两直线平行斜率相等，已知直线斜率为\(2\)，设所求直线方程为\(y-2=2(x-1)\)，整理得\(2x-y=0\)。4.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，求\(a_n\)。-答案：当\(n=1\)时，\(a_1=S_1=1\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=2n-1\)，\(n=1\)时也满足，所以\(a_n=2n-1\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的单调性，并说明理由。-答案：函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上单调递减。设\(0\ltx_1\ltx_2\)，则\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，即\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以单调递减。2.讨论直线与圆的位置关系有哪些判断方法。-答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相离；二是代数法，联立直线与圆的方程，消元得一元二次方程，根据判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。3.讨论在解决数列问题时，常见的方法有哪些。-答案：求通项公式常用方法有观察法、公式法、累加法、累乘法等；求前\(n\)项和常用方法有公式法、错位相减法、裂项相消法、分组求和法等。还常利用数列的性质简化计算。4.讨论如何利用导数求函数的极值。-答案：先求函数定义域，再求导函数。令导函数等于\(0\)，求出驻点。然后判断驻点两侧导函数的正负，左正右负为极