课后考核测试题及答案高一

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一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\sqrt{x-1}\)的定义域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.下列函数是奇函数的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=x^3\)D.\(y=2^x\)4.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)5.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)6.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,x)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)9.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，则\(\alpha\)等于（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{4}\)D.\(\frac{\pi}{2}\)10.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圆心坐标是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是幂函数（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=2^x\)D.\(y=x^{-1}\)2.下列哪些角是钝角（）A.\(120^{\circ}\)B.\(180^{\circ}\)C.\(95^{\circ}\)D.\(270^{\circ}\)3.直线的一般式方程\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同时为\(0\)），当（）时，直线斜率存在。A.\(A=0\)B.\(B=0\)C.\(A\neq0\)D.\(B\neq0\)4.等差数列的性质有（）A.\(a_n=a_1+(n-1)d\)B.若\(m+n=p+q\)，则\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(a_{n+1}-a_n=d\)5.下列属于基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）成立条件的是（）A.\(a\)、\(b\)均为正实数B.当且仅当\(a=b\)时取等号C.\(a\)、\(b\)为实数D.\(a\)、\(b\)一正一负6.已知向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则下列运算正确的是（）A.\(\vec{a}+\vec{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec{b}=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(x_1y_2-x_2y_1=0\)7.函数\(y=\sinx\)的性质有（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函数D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上单调递增8.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的性质包括（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦点在\(x\)轴上9.下列哪些是指数函数（）A.\(y=3^x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=(\frac{1}{2})^x\)D.\(y=2^{-x}\)10.数列的表示方法有（）A.列表法B.图象法C.通项公式法D.递推公式法三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上单调递增。（）3.\(\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha+\cos\beta\)。（）4.两条平行直线没有交点。（）5.等比数列的公比\(q\)可以为\(0\)。（）6.向量\(\vec{a}=(1,0)\)与向量\(\vec{b}=(0,1)\)垂直。（）7.函数\(y=\tanx\)的定义域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）8.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的半径为\(r^2\)。（）9.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）10.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}\)的定义域。答案：要使函数有意义，则\(x-3\gt0\)，解得\(x\gt3\)，所以定义域为\((3,+\infty)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根据等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)时，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求\(\sin150^{\circ}\)的值。答案：\(\sin150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}\)。4.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，斜率为\(3\)，求直线\(l\)的点斜式方程。答案：直线点斜式方程为\(y-y_0=k(x-x_0)\)，已知\((x_0,y_0)=(1,2)\)，\(k=3\)，则方程为\(y-2=3(x-1)\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^3\)的单调性。答案：对\(y=x^3\)求导得\(y^\prime=3x^2\geq0\)，当且仅当\(x=0\)时取等号。所以\(y=x^3\)在\(R\)上单调递增。2.探讨基本不等式\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）在实际问题中的应用。答案：在实际问题中，常用于求最值。比如求周长一定时矩形面积最大值等。通过设变量，构造\(a+b\)或\(ab\)的形式，利用基本不等式找到最值条件求解。3.讨论等差数列和等比数列在通项公式和求和公式上的区别与联系。答案：区别：等差数列通项\(a_n=a_1+(n-1)d\)，求和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)；等比数列通项\(a_n=a_1q^{n-1}\)，求和\(S_n=\begin{cases}na_1(q=1)\\\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\end{cases}\)。联系：都有首项参与，都反映数列规律。4.分析直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线距离\(d\)与圆半径\(r\)大小，\(d\gtr\)相离，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代数法，联立直线与圆方程，看判别式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。答案一、单项选择题