《电工基础》课件-第十一章

第十一章交流功率第1页1.电阻元件的瞬时功率

在交流电路中，电压电流在关联参考方向下，任意瞬间电阻元件上的电压和电流的相位相同，阻抗角φ＝0°。设u＝Usinωt，i＝Ⅰsinωt，则电阻元件的瞬时功率为：p＝ui＝Usinωt×Isinωt＝2UⅠsin2ωt＝2UⅠ(1－cos2ωt/2)＝UⅠ－UⅠcos2ωt（式11-1-2）第十一章交流功率第2页2.电感元件的瞬时功率

在电感元件中，电压比电流超前90°，为了便于分析，设经过电感的电流初相位为零，即为参考相量，则电感元件两端的电压初相位为90°。其表达式为：u＝Usin（ωt+90°），i＝Ⅰsinωt则电感元件的瞬时功率可由式11-1-3求出：p＝ui＝Usin（ωt+90°）×Ⅰsinωt＝UⅠsin2ωt

（式11-1-3）第十一章交流功率第3页图11-1-2电感元件的瞬时功率波形第十一章交流功率第4页3.电容元件的瞬时功率

在电容元件中，电压比电流滞后90°，为了便于分析，设经过电容的电压初相位为零，即为参考相量，则电容元件两端的电流初相位为90°。其表达式为：i＝Ⅰsin（ωt+90°），u＝Usinωt则纯电容电路的瞬时功率为：p＝ui＝Usinωt×Ⅰsin（ωt+90°）＝UⅠsin2ω

（式11-1-4）第十一章交流功率第5页图11-1-3电容元件的电压电流和瞬时功率波形第十一章交流功率第6页第二节平均功率（有功功率）由公式可推导出：平均功率P＝UⅠcosφ（式11-2-1）

平均功率的单位为瓦（W），工程上也常用千瓦（kW）来表示。第十一章交流功率第7页1.纯电阻的元件的平均功率由于电流和电压同相，阻抗角φ＝0°，P＝UⅠcosφ＝UIcos0°＝UⅠ因为U＝ⅠR或Ⅰ＝U/R，则有:P＝UⅠ＝Ⅰ2R＝U2/R

（式11-2-2）第十一章交流功率第8页例11-2-1

一电阻R为100Ω，通过R的电流i＝1.41sin（ωt－30°）A，求：①电阻R两端的电压U及u；②电阻R消耗的功率P。第十一章交流功率第9页解：①i＝1.41sin（ωt－30°），其相量Ⅰ·＝1－30°A而U·＝Ⅰ·R＝1－30°×100＝100－30°V，则U＝100V，u＝100sin（ωt－30°）V②

P＝UⅠ＝100×1＝100W或P＝Ⅰ2R＝12×100＝100W第十一章交流功率第10页2.纯电感的元件的平均功率

在电感元件中，电压超前电流90°，所以φ＝90°，电感元件瞬时功率在一个周期内的平均值为：

P＝UⅠcosφ＝UⅠcos90°＝0W（式11-2-3）第十一章交流功率第11页3.纯电容的元件的平均功率

在电容元件中，电压滞后电流90°，所以φ＝－90°，电容元件瞬时功率在一个周期内的平均值为：

P＝UⅠcosφ＝UⅠcos（－90°）＝0W

（式11-2-4）第十一章交流功率第12页第三节无功功率

对于这种不做功的“负担”，用无功功率来衡量，称为无功功率，用Q表示，其值为瞬时功率的最大值，即：Q＝U

xⅠ＝UⅠsinφ（式11-3-1）为了与有功功率区别，无功功率的单位用乏（var）表示。第十一章交流功率第13页1.纯电阻的元件的无功功率由于电流和电压同相，阻抗角φ＝0°，因此电阻的无功功率为：

QR＝UⅠsinφ＝UⅠsin0°＝0（式11-3-2）式11-3-2表明电阻元件只消耗有关功率，不与电路进行能量交换，电阻为耗能元件。第十一章交流功率第14页2.纯电感的元件的无功功率

电感的无功功率描述的是电源与电感元件之间的能量交换。在电感元件中，电压超前电流90°，φ＝90°。为了衡量这种能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，即电压和电流有效值的乘积，用大写字母QL表示，即:QL＝ULⅠLsin90°＝ULⅠL＝Ⅰ

L2XL＝UL2/XL（式11-3-3）第十一章交流功率第15页

例11-3-1把一个0.1H的电感元件接到u＝220sin（314t+60°）V的电源上，求通过该元件的电流i及电感的无功功率。解：已知电压对应的相量为U·＝22060°V，XL＝ωL＝314×0.1＝31.4Ω第十一章交流功率第16页则有：i＝7sin（314t－30°）A无功功率为：

QL＝UⅠ＝220×7＝1540var第十一章交流功率第17页3.纯电容的元件的无功功率在电容元件中，电压滞后电流90°，所以φ＝－90°。因此，其无功功率为：QC＝UCⅠCsinφ＝－UCⅠC＝－Ⅰ2CXC＝－U2C

XC(式11-3-4)第十一章交流功率第18页第四节视在功率

各种电源设备都是为在一定的电压值U和电流值Ⅰ下运行而设计和制造的，因此把电源提供的总功率，即电路两端的电压与电流有效值的乘积，称为视在功率，用S表示。即：S＝UⅠ

（式11-4-1）视在功率的单位为伏安（VA）或千伏安（kVA）。第十一章交流功率第19页

交流电源设备的容量是按照预先设计的额定电压和额定电流来确定的。用额定视在功率SN来表示。即：SN＝UNⅠN

交流电源设备应在额定电压UN条件下工作，因此电气设备允许提供的电流为：

ⅠN＝SNⅠUN第十一章交流功率第20页可见设备的运行要受UN、ⅠN的限制。由上所述，有功功率P，无功功率Q，视在功率S之间存在如下关系：图11-4-1功率三角形P＝UIcosφ＝ScosφQ＝UIsinφ＝SsinφS＝＝UⅠtanφ＝Q/P

（式11-4-2）第十一章交流功率第21页第五节功率因数

从功率直角三角形可知，电源提供的功率不能被负载完全吸收，这样就存在电源功率的利用问题。为了反映这种利用，我们把有功功率与视在功率的比值称做功率因数。即：功率因数＝有功功率/视在功率＝P/S＝cosφ（式11-5-1）第十一章交流功率第22页提高电源的功率因数，通常采用下面两种方法：①提高自然功率因数。主要是指合理选用电动机，即不要用大容量的电动机带动小功率负载，尽量减少电动机空转。②并联补偿法。在感性电路两端并联适当的电容。第十一章交流功率第23页

例11-5-1

设有一台有铁芯的工频加热炉，其额定功率为10kW，额定电压为380V，功率因数为0.707。试求：①设电炉在额定电压和额定功率下工作，求它的额定视在功率和无功功率；②设负载的等效电路由串联元件组成，求出它的等效R和L。第十一章交流功率第24页解：①额定视在功率：由PN＝S

Ncosφ，则SN＝PN/cosφ＝100/0.707＝141.4kVA无功功率：QN＝S

Nsinφ＝141.4×0.707＝100kvar第十一章交流功率第25页②由P

＝UNⅠ

Ncosφ，则:ⅠN＝PN/UNcosφ＝100×103/(380×0.707)＝372A等效电阻R：PN＝Ⅰ2NR，则:R＝P/Ⅰ2N＝100×103/3722＝0.72Ω

等效电感L：｜Z｜＝UN/ⅠN＝1.02Ω，

XL＝0.72Ω

L＝XL/2πf＝0.72/314＝2.3mH第十一章交流功率第26页

例11-5-2

电路如11-5-1所示，已知电路的阻抗Z1＝1060°Ω，Z2＝2045°Ω，外加电压为U·＝2200°V。试求该电路中各支路的有功功率、无功功率、视在功率及整个电路的功率因数。图11-5-1例11-5-2电路图第十一章交流功率第27页解：各支路电流为：Ⅰ·1＝U·/Z1＝220/10－60°＝22－60°A，Ⅰ·2＝U·/Z2＝220/20－45°A＝11－45°AⅠ·＝Ⅰ·1+Ⅰ·2＝18.78－j26.82＝32.74－55°AP1＝U

Ⅰ1cosφ1＝220×22×cos60°＝2420W第十一章交流功率第28页Q1＝UⅠ1sinφ1＝220×22×sin60°＝4191.6varS1＝UⅠ1＝220×22＝4840VAP2＝UⅠ2cosφ2＝220×11×cos45°＝1711.2WQ2＝UⅠ2sinφ2＝220×11×sin45°＝1711.2varS2＝UⅠ2＝220×11＝2420VA第十一章交流功率第29页电路的总功率为：P＝P1+P2＝4131.2W，Q＝Q

1+Q

2＝5902.8var也可以用下列解法：P＝UIcosφ＝220×32.74×cos55°＝4131.4W第十一章交流功率第30页Q＝UⅠsinφ＝220×32.74×sin55°＝5900.2varS＝UⅠ＝220×32.74＝7202.8VAcosφ＝P/S＝4131.4/7202.8＝0.57第十一章交流功率第31页

例11-5-3

如图11-5-2所示电路是测量电感线圈参数的实验电路。已知电源频率为50Hz，电压表读数为152V，电流表读数为1.2A，功率表读数是28.8W。求线圈的等效电阻R和电感L。图11-5-2例11-5-3的电路第十一章交流功率第32页解：由P＝UⅠcosφ得：cosφ＝P/UⅠ＝28.8152×1.2＝0.16P＝Ⅰ2RR＝P/Ⅰ2＝28.8/1.22＝20Ω｜Z｜＝U/Ⅰ＝152/1.2＝126.7Ω第十一章交流功率第33页XL＝125.1ΩXL＝2πfL＝314LL＝125.1/314＝0.4H第十一章交流功率第34页第六节三相电路的功率及其测量1.对称三相电路的有功功率

三相电源发出的有功功率或者三相负载消耗的有功功率都等于它们各相有功功率之和，若以U、V、W表示三相电路，有:

P＝P

U+P

V+P

W

＝UUⅠUcosφU+UVⅠVcosφV+UWⅠWcosφW

（式11-6-1）第十一章交流功率第35页

在对称三相电路中，由于各相电压、各相电流的有效值以及各相功率因数皆相等，则式11-6-1可表示为:

P＝3UPⅠPcosφ（式11-6-2）对于对称三相电路，无论负载是星形联接还是三角形联接，总有3UPⅠP＝ULⅠL，故式11-6-2又可写成:P＝ULⅠLcosφ（式11-6-3）第十一章交流功率第36页2.对称三相电路的无功功率对称三相电路的无功功率应为:

Q＝Q

U+Q

V+Q

W＝3UpⅠpsinφ

＝ULⅠLsinφL