2022届广东省广州市高三一模考试 数学试卷及答案

2022届广东省广州市高三一模考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若复数$z=a+bi$（其中$a,b\in\mathbb{R}$）满足$z^2=4i$，则$\frac{1}{z}$的值为（）A.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{1}{2}i$2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c\in\mathbb{R}$），若$f(1)=3$，$f(1)=5$，则$f(2)$的值为（）A.7B.9C.11D.133.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，$a_4=10$，则公差$d$的值为（）A.2B.3C.4D.54.若直线$l$的方程为$y=2x+1$，则直线$l$与圆$x^2+y^2=4$的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定5.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）A.5B.10C.15D.206.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2$的值为（）A.$\begin{pmatrix}7&10\\15&22\end{pmatrix}$B.$\begin{pmatrix}7&8\\9&10\end{pmatrix}$C.$\begin{pmatrix}5&6\\7&8\end{pmatrix}$D.$\begin{pmatrix}3&4\\5&6\end{pmatrix}$7.若函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f'(x)$的值为（）A.$\frac{2}{x^21}$B.$\frac{2x}{x^21}$C.$\frac{2}{x^21}$D.$\frac{2x}{x^21}$8.若函数$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，则$f'(x)$的最小正周期为（）A.$2\pi$B.$\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$\frac{\pi}{4}$9.若函数$f(x)=e^x$，则$f^{1}(x)$的表达式为（）A.$\ln(x)$B.$\log(x)$C.$e^x$D.$e^{x}$10.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$，则$f'(x)$的表达式为（）A.$\frac{1}{x^2}$B.$\frac{1}{x^2}$C.$\frac{1}{x}$D.$\frac{1}{x}$11.若函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f'(x)$的零点个数为（）A.1B.2C.3D.不能确定12.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$（其中$a,b,c\in\mathbb{R}$且$a\neq0$），则$f(x)$的图像为（）A.抛物线B.直线C.圆D.椭圆二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，则$f'(1)$的值为_______。14.已知函数$f(x)=\ln(x^21)$，则$f'(2)$的值为_______。15.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^3$的值为_______。16.若复数$z=a+bi$（其中一、选择题答案：1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.A10.A11.B12.A二、填空题答案：13.214.115.beginpmatrix37&5481&118endpmatrix16.2i1.复数：涉及复数的运算和性质，如复数的乘法、除法，以及复数与虚数单位i的关系。2.函数：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。考察函数的定义、图像、性质以及导数。3.数列：涉及等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式。4.圆与直线：考察圆的方程、直线的方程以及它们之间的位置关系，如相交、相切、相离。5.向量：涉及向量的加法、减法、数乘以及点乘和叉乘。6.矩阵：包括矩阵的乘法、幂运算以及矩阵的性质。7.导数：涉及导数的定义、计算以及导数的应用，如求函数的极值、判断函数的单调性。8.反函数：考察反函数的定义和求法。9.函数的零点：涉及函数零点的定义、求法以及零点的性质。10.知识点详解及示例：复数：如zabi，则z2a2b2i2，即a2b2i2。