广西钦州市钦南区2015-2016学年高一数学上学期期中试题

广西钦州市钦南区20152016学年高一数学上学期期中试题（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共15题，45分）1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=7$，则$f(0)=$____。3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，则$A^2=$____。6.若函数$y=f(x)$的图像关于直线$x=1$对称，则$f(2)=$____。7.在直角坐标系中，点$(1,2)$到原点的距离是____。8.若函数$f(x)=\ln(x^21)$，则其定义域为____。9.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$____。10.若$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x^2}=$____。11.若函数$f(x)=e^x$在$x=0$处的切线方程为____。12.若函数$f(x)=\frac{1}{x}$的图像在区间$(1,+\infty)$上的单调性为____。13.若函数$f(x)=x^33x$的极值点为____。14.若函数$f(x)=\ln(x+1)$在$x=0$处的导数为____。15.若函数$f(x)=\sqrt{x}$的图像在区间$[0,1]$上的定积分值为____。二、填空题（每题3分，共5题，15分）16.已知函数$f(x)=x^22x+1$，则$f(x)$的最小值为____。17.若等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$d=3$，则$a_{10}=$____。18.若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=$____。19.若矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，则$A$的特征值为____。20.若函数$y=f(x)$的图像关于点$(1,2)$对称，则$f(0)=$____。三、解答题（每题10分，共5题，50分）21.已知函数$f(x)=x^33x^2+2x$，求$f(x)$的极值点和极值。22.已知函数$f(x)=\ln(x^2+1)$，求$f(x)$的导数。23.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$。24.已知矩阵$A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$，求$A$的逆矩阵。25.已知函数$f(x)=\frac{1}{x}$，求$f(x)$在区间$(1,+\infty)$上的定积分。四、计算题（每题5分，共5题，25分）26.已知函数f(x)2x33x212x，求f(x)的零点。27.已知等差数列an中，a15，d3，求sumlimitsi120ai。28.已知矩阵Abeginpmatrix1&23&4endpmatrix，求A的特征值和特征向量。29.已知函数f(x)frac1x，求f(x)在区间(1,2)上的定积分。30.已知函数f(x)ln(x21)，求f(x)的导数。五、证明题（每题10分，共3题，30分）31.证明等差数列an中，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq。32.证明矩阵Abeginpmatrixa&bc&dendpmatrix的行列式detAadbc。33.证明函数f(x)frac1x在区间(0,infty)上是单调递减的。六、应用题（每题10分，共2题，20分）34.已知函数f(x)x22x1，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。35.已知函数f(x)ln(x21)，求f(x)在区间(1,2)上的定积分。七、探究题（每题15分，共1题，15分）36.探究函数f(x)sin(x)cos(x)的图像和性质，包括周期性、奇偶性、极值点和单调性。一、选择题答案1.D2.B3.C4.A5.D6.B7.C8.D9.A10.B11.C12.D13.A14.B15.C二、填空题答案16.317.118.219.520.4三、解答题答案21.极值点x1，x2，极值f(x1)f(x2)。22.f'(x)frac1x21。23.sumlimitsi110ai100。24.A1beginpmatrix2&11.5&0.5endpmatrix。25.定积分ln2。四、计算题答案26.零点x1，x2，x3。27.sumlimitsi120ai50。28.特征值lambda1，lambda2，特征向量vecv1，vecv2。29.定积分ln2。30.f'(x)frac2x21。五、证明题答案31.证明：由等差数列的性质得amanapaq。32.证明：由矩阵的性质得detAadbc。33.证明：由函数的性质得f(x)在区间(0,infty)上是单调递减的。34.最大值f(1)，最小值f(1)。35.定积分frac12。六、探究题答案36.周期性Tfracpid2，奇偶性奇函数，极值点x1，x2，单调性增减性。1.复数：复数的运算和性质。2.函数：函数的定义、图像和性质，包括奇偶性、单调性、极值点和极值。3.数列：等差数列和等比数列的定义、性质和运算。4.向量：向量的定义、运算和性质，包括点乘