2024年领军高考数学二轮复习专题02命题及其关系充分条件与必要条件考点必练理

PAGEPAGE1考点02命题及其关系、充分条件与必要条件1.（2024北京理数）设均为单位向量，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C2．（2024天津理数）设，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不重复条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解肯定值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：肯定值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.3.（2024天津，理4）设，则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】【解析】，但，不满意，所以是充分不必要条件，选A.4.（2024北京，理）能够说明“设a，b，c是随意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】相冲突，所以验证是假命题.5．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】结合图像可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不肯定成立，故选A.6．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D7．设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】log2a>log2b⇔a>b>0,2a－b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件．故选A.8．若a，b为正实数，且a≠1，b≠1，则“a＞b＞1”是“loga2＜logb2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A9．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为eq\f(1,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若k＝1，则直线l：y＝x＋1与圆相交于(0,1)，(－1，0)两点，所以△OAB的面积S△OAB＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以“k＝1”⇒“△OAB的面积为eq\f(1,2)”；若△OAB的面积为eq\f(1,2)，则k＝±1，所以“△OAB的面积为eq\f(1,2)”⇒/“k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面积为eq\f(1,2)”的充分而不必要条件，故选A.10．定义在R上的可导函数f(x)，其导函数为f′(x)，则“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′，∴f′(－x)·(－x)′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)为偶函数；反之，若f′(x)为偶函数，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1满意条件，但f(x)不是奇函数，所以“f′(x)为偶函数”是“f(x)为奇函数”的必要不充分条件．故选B.11．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“a3>0”是“数列{Sn}为递增数列”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…时，{Sn}不是递增数列，反之，若{Sn}是递增数列，则Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是递增数列”的必要不充分条件，故选B.12．(2024·山西怀仁一中期中)命题“∀x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()A．a≥4 B．a>4C．a≥1 D．a>1【答案】B【解析】选Bx2－a≤0⇔a≥x2.因为x2∈[1,4)，所以a≥4.故a>4是已知命题的一个充分不必要条件．故选B.13．已知命题p：“方程x2－4x＋a＝0有实根”，且綈p为真命题的充分不必要条件为a>3m＋1，则实数m的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．(－∞，1) D．(0,1)【答案】B14．已知命题p：存在x＞0，ex－ax＜1成立，q：函数f(x)＝－(a－1)x在R上是减函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】作出y＝ex与y＝ax＋1的图像，如图．当a＝1时，ex≥x＋1恒成立，故当a≤1时，ex－ax＜1不恒成立；当a＞1时，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax＜1成立，故p成立，即p：a＞1，由函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，可得a－1＞1，得a＞2，即q：a＞2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件，选B.15．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数”的条件．【答案】必要不充分【解析】若函数y＝2x＋m－1有零点，则m＜1；若函数y＝logmx在(0，＋∞)上为减函数，则0＜m＜1.16．设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．【答案】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))17．下列推断错误的是．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题②命题“随意x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“存在x0∈R，xeq\o\al(3,0)－xeq\o\al(2,0)－1＞0”③“若a∥c且b∥c，则a∥b”是真命题④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【答案】③【解析】选项①、②中的命题明显正确；选项④中命题的否命题为：若am2≥bm2，则a≥b，明显当m＝0时，命题是假命题，所以选项④正确；对于选项③中的命题，当c＝0时，命题是假命题，故填③.18．下列四个结论中正确的个数是．①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件；②命题：“随意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0＞1”；③“若x＝eq\f(π,4)，则tanx＝1”的逆命题为真命题；④若f(x)是R上的奇函数，则f(log32)＋f(log23)＝0.【答案】1【解析】对于①，由x2＋x－2＞0，解得x＜－2或x＞1，故“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的必要不充分条件，故①错误；对于②，命题：“随意x∈R，sinx≤1”的否定是“存在x0∈R，sinx0＞1”，故②正确；对于③，“若x＝eq\f(π,4)，则tanx＝1”的逆命题为“若tanx＝1，则x＝eq\f(π,4)”，其为假命题，故③错误；对于④，若f(x)是R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝eq\f(1,log23)≠－log32，∴log32与log23不互为相反数，故④错误．19．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2－\f(3,2)x＋1，x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))))))，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)).20．已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．(1)若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围．(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．【答案】eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\