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文档简介

7.5

空间向量与立体几何第1课时

空间向量及基本应用课程标准必备知识自主评价核心考点课外阅读课时作业

1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.

2.借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.

3.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.

4.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.

5.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

6.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示.

7.能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.

8.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.

9.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.【教材梳理】

1.空间向量及其有关概念名称定义共线（平行）向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或______，那么这些向量叫做共线向量或__________共面向量________同一个平面的向量，叫做共面向量共线向量定理重合平行向量平行于

名称定义共面向量定理空间向量基本定理不共线

不共面，

续表

3.用空间向量研究直线、平面的位置关系位置关系向量表示常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×（2）空间中任意三个向量都可以作为基底.(

)×（3）证明线面平行，只需证明直线与平面的法向量平行.

(

)×

×

√

【解】

逐项代入，仅A符合要求.故选A.√

√

0

考点一

空间向量的线性运算

【点拨】用基向量表示指定向量的步骤：①结合已知向量和所求向量观察图形；②将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中；③利用三角形法则或平行四边形法则将所求向量用已知基向量表示.

√

考点二

空间向量基本定理及其应用

A.0

B.1

C.2

D.3

√

考点三

空间向量数量积

√

A.6

B.7

C.8

D.9

√

考点四

向量法证明平行、垂直

【点拨】证明平行与垂直，一是方向向量与法向量的计算要准确，二是位置关系与向量关系的转化要准确.

课外阅读·立体几何中的轨迹问题

立体几何中的轨迹问题，主要包括空间动点轨迹的判断，求解轨迹的长度及动角的范围等问题.一般情况下，可以根据线面平行、线面垂直的判定定理和性质定理，结合圆或圆锥曲线的定义推断.有时也利用空间向量的坐标运算求动点的轨迹方程.

A.圆的一部分

B.椭圆的一部分

C.双曲线的一部分

D.抛物线的一部分

√

【巩固强化】

A.0

B.1

C.2

D.3√

√

√

√

√√√

√√

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