1.1 第2课时 幂的乘方 （课件）北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册第一章整式的乘除汇报人：孙老师汇报班级：X级X班1.1第2课时幂的乘方1.1幂的乘除目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标1.会推导幂的乘方的运算性质.2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题.第贰章节新课导入新课导入幂的意义：a·

a·…·an

个a=an同底数幂乘法的运算性质：am

·an=am+n（m，n

都是正整数）第叁章节新知探究新知探究(1)

(32)3＝

×

×

＝

＝

.

(2)(a2)3＝

×

×

＝

＝

.(3)(am

)3＝

×

×

＝

＝

.幂的乘方法则32323232+2+236a2a2a2a2+2+2a6amamamam+m+ma3m议一议：观察计算结果你能发现什么规律?底数不变，指数相乘.追问：你能用符号表示你发现的规律吗?(am)n＝amn.猜想＝32×3＝a2×3＝am×3你能证明你的猜想吗？一般地，对于任意底数

a

与任意正整数

m，n

，(am)n

=am·am·…·am

个

am=am+m+…+m

个

m=amn.证一证nn运算法则：文字说明：(am)n

=amn

(m，n

都是正整数).幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘幂的乘方法则知识要点例1

计算：解：(1)

(102)3=

102×3=

106.(2)

(b5)5

=

b5×5=

b25.(6)2(a2)6–(a3)4

=2a2×6－a3×4=2a12-

a12=a12.(5)(y2)3·

y=y2×3·

y=y6·

y=y7.注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.(3)(an)3=an×3=a3n.(1)(102)3；

(2)(b5)5；(5)(y2)3·

y；

(6)2(a2)6－(a3)4.(3)(an)3；(4)－(x2)m；(4)－(x2)m

=－x2×m

=－x2m.典例精析（1）（2）（3）（4）（5）（6）判断对错：（×）（×）（√）（×

）（×

）（

√）判一判例2

已知

am

=2，an=3.求：(l)a²m，a3n

的值；(2)am+n

的值；(3)a2m+

3n

的值.解：(1)a²m=(am)²=2²=4，

a3n=(an)³=3³=27.(2)am+n=am·an=2×3=6.(3)a2m+

3n

=a2m·a3n=4×27=108.典例精析方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．回顾导入2.地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的

10

倍和

102

倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？1.a²·a²·a²·a²可以写成什么?a²·a²·a²·a²＝(a²)4＝a8.木星体积是地球体积的

太阳体积是地球体积的已知

a=355，b=444，c=533，试比较

a，b，c的大小.解：a=355=(35)11=24311，b=444=(44)11=25611，c=533=(53)11=12511.

∵256>243>125，

∴

b>a>c.拓展提升第肆章节随堂练习随堂练习

A

▶知识点：幂的乘方

B

3．填空：(1)(x4)3＝

；

(2)(a2)6＝

；

(3)(103)2＝

；

(4)［(a－b)2］3＝

．

(a－b)6

106

a12

x12

4．若(am)2＝a6，则3m＋7的值为

．

5．计算：(1)(103)3；(2)(y2)3·y；

(3)(－x5)2＋(－x2)5；(4)2(a2)6－a12．

(4)a12(3)0(2)y7(1)109

16

6．阅读下面的材料：材料一：比较322和411的大小．材料二：比较28和82的大小．解：∵411＝(22)11＝222，且3＞2，∴322＞222，即322＞411．解：∵82＝(23)2＝26，且8＞6，∴28＞26，即28＞82．小结：指数相同的情况下，底数大的幂大．小结：底数相同的情况下，指数大的幂大．解决下列问题：(1)比较344，433，522的大小；(2)比较275，450，826的大小．

826＝(23)26＝278，且100＞78＞75，∴450＞826＞275．(2)∵450＝(22)50＝2100，且81＞64＞25，∴344＞433＞522．解：(1)∵344＝(34)11＝8111，433＝(43)11＝6411，522＝(52)11＝2511，1．(a3)5＝

．

2．计算：(1)(－x)·x2·(－x)6；

(2)x2·x4＋(x3)2．

(2)2x6(1)－x9

a15

a2b

D5．若3×9m×27m＝321，则m的值为(

)．A．3B．4C．5D．66．若2·8n·16n＝222，求正整数n的值．

3

B

7．若(ambnb)2＝a6b12，则m＝

，n＝

．

8．已知3x＋4y＝4，则(5x)3·(25y)2的值为

．

625

5

3

－3

0

4

(2)小明在研究这种运算时发现一个现象(5n，6n)＝(5，6)，小明给出了如下的理由：(5n，6n)＝x，则(5n)x＝6n，即(5x)n＝6n．所以5x＝6，即(5，6)＝x．所以(5n，6n)＝(5，6)．请你尝试运用这种方法判断(5，6)＋(5，7)＝(5，42)是否成立，并说明理由．

∴(5，6)＋(5，7)＝(5，42)．∴(5，42)＝x＋y，∴5x＋y＝5x·5y＝6×7＝42，解：成立，理由如下：设(5，6)