专题10 平行线与三角形-2022年中考数学真题分项汇编（第2期）（原卷版）

专题10平行线与三角形一．选择题1．（2022·内蒙古通辽）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（

）A． B． C． D．2．（2022·河北）要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案（如图1和图2）：对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行3．（2022·河南）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（

）A．26° B．36° C．44° D．54°4．（2022·湖北鄂州）如图，直线l1l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．（2022·湖南郴州）如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（

）A． B． C． D．6．（2022·山东潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（

）A． B． C． D．7．（2022·北京）如图，利用工具测量角，则的大小为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°8．（2022·黑龙江）如图，中，，AD平分与BC相交于点D，点E是AB的中点，点F是DC的中点，连接EF交AD于点P．若的面积是24，，则PE的长是（

）A．2.5 B．2 C．3.5 D．39．（2022·贵州遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若，，则点到的距离为（

）A． B． C．1 D．210．（2022·广西）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如己知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（

）A． B． C．或 D．或11．（2022·山东烟台）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（）A．北偏东70° B．北偏东75° C．南偏西70° D．南偏西20°12．（2022·河北）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（

）A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线13．（2022·广西贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（

）A． B． C． D．14．（2022·湖南永州）如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（）A． B． C．2 D．415．（2022·湖南永州）下列多边形具有稳定性的是（）A．B．C．D．16．（2022·广西玉林）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是(

)A． B． C． D．17．（2022·黑龙江大庆）下列说法不正确的是(

)A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形C．有两个角互余的三角形是直角三角形D．底和腰相等的等腰三角形是等边三角形18．（2022·广西梧州）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．19．（2022·四川乐山）如图，等腰△ABC的面积为2，AB=AC，BC=2．作AE∥BC且AE=BC．点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点．那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（

）A． B．3 C． D．420．（2022·四川凉山）下列长度的三条线段能组成三角形的是（

）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，1021．（2022·四川成都）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（

）A． B． C． D．22．（2022·山东聊城）如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A．B．C．D．23．（2022·海南）如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（

）A． B． C． D．24．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（

）A．57°B．63°C．67°D．73°25．（2022·湖北恩施）已知直线，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若，则（

）A．120° B．130° C．140° D．150°二．填空题26．（2022·辽宁锦州）如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是____________．27．（2022·湖南郴州）如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm．28．（2022·江苏常州）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．29．（2022·黑龙江哈尔滨）在中，为边上的高，，，则是___________度．30．（2022·四川成都）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为_________．31．（2022·内蒙古通辽）在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．32．（2022·湖南岳阳）如图，在中，，于点，若，则______．33．（2022·江苏无锡）△ABC是边长为5的等边三角形，△DCE是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，若点D在△ABC内，∠DBC=20°，则∠BAF＝________°；现将△DCE绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是________．34．（2022·湖南永州）我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______．35．（2022·黑龙江齐齐哈尔）在△ABC中，，，，则______________．36．（2022·贵州遵义）如图，在等腰直角三角形中，，点，分别为，上的动点，且，．当的值最小时，的长为__________．37．（2022·广西）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为______38．（2022·广西桂林）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm．39．（2022·贵州遵义）数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，求北纬28纬线的长度．小组成员查阅相关资料，得到如下信息：信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；信息二：如图2，赤道半径约为6400千米，弦，以为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；（参考数据：，，，）根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为__________千米．三．解答题40．（2022·广东）如图，已知，点P在上，，，垂足分别为D，E．求证：．41．（2022·广西）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求草坪造型的面积．42．（2022·贵州铜仁）如图，点C在上，．求证：．43．（2022·四川宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．求证：．44．（2022·北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，,求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作45．（2022·湖南长沙）如图，AC平分，垂足分别为B，D．(1)求证：；(2)若，求四边形ABCD的面积．46．（2022·湖南湘潭）在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、．(1)特例体验：如图①，若直线，，分别求出线段、和的长；(2)规律探究：①如图②，若直线从图①状态开始绕点旋转，请探究线段、和的数量关系并说明理由；②如图③，若直线从图①状态开始绕点A顺时针旋转，与线段相交于点，请再探线段、和的数量关系并说明理由；(3)尝试应用：在图③中，延长线段交线段于点，若，，求．47．（2022·江苏常州）在四边形中，是边上的一点．若，则点叫做该四边形的“等形点”．(1)正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；(2)如图，在四边形中，边上的点是四边形的“等形点”．已知，，，连接，求的长；(3)在四边形中，EH//FG．若边上的点是四边形的“等形点”，求的值．48．（2022·北京）在中，，D为内一点，连接，，延长到点，使得(1)如图1，延长到点，使得，连接，，若，求证：；(2)连接，交的延长线于点，连接，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．49．（2022·湖北武汉）如图，在四边形中，，．(1)求的度数；(2)平分交于点，．求证：．50．（2022·福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝D