专题12 圆与正多边形-2022年中考数学真题分项汇编（第2期）（原卷版）

专题12圆与正多边形一．选择题1．（2022·湖北鄂州）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（

）A．10cm B．15cm C．20cm D．24cm2．（2022·湖南娄底）如图，等边内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边的内心成中心对称，则圆中的黑色部分的面积与的面积之比是（

）A． B． C． D．3．（2022·山东聊城）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（

）A．30° B．25° C．20° D．10°4．（2022·湖北黄冈）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（

）A． B． C． D．25．（2022·四川达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（

）A． B． C． D．6．（2022·江苏无锡）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（

）A．12π B．15π C．20π D．24π7．（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．8．（2022·广西贺州）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（

）A． B．2 C． D．9．（2022·江苏无锡）如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（

）A．AE⊥DE B．AE//OD C．DE=OD D．∠BOD=50°10．（2022·黑龙江大庆）已知圆锥的底面半径为5，高为12，则它的侧面展开图的面积是(

)A． B． C． D．11．（2022·内蒙古包头）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．12．（2022·辽宁锦州）如图，线段是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，交半圆O于点C，交于点E，连接，，若，则的长是（

）A． B．4 C．6 D．13．（2022·广西贵港）如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．14．（2022·湖北武汉）一个扇形的弧长是，其圆心角是150°，此扇形的面积为（

）A． B． C． D．15．（2022·山东青岛）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（

）A． B． C． D．16．（2022·辽宁营口）如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（

）A． B．8 C． D．417．（2022·四川广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成．下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径DE=2m，圆锥的高AC=1.5m，圆柱的高CD=2.5m，则下列说法错误的是（）A．圆柱的底面积为4πm2 B．圆柱的侧面积为10πm2C．圆锥的母线AB长为2.25m D．圆锥的侧面积为5πm218．（2022·四川内江）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为6，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．4， B．3，π C．2， D．3，2π19．（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（

）A． B． C． D．20．（2022·贵州遵义）如图，在正方形中，和交于点，过点的直线交于点（不与，重合），交于点．以点为圆心，为半径的圆交直线于点，．若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．21．（2022·吉林）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．522．（2022·湖北十堰）如图，是等边的外接圆，点是弧上一动点（不与，重合），下列结论：①；②；③当最长时，；④，其中一定正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．（2022·河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是9cm，∠P＝40°，则的长是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm24．（2022·山西）如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（

）A．60° B．65° C．70° D．75°25．（2022·广西梧州）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（

）A．60° B．62° C．72° D．73°26．（2022·山东泰安）如图，四边形中．，，交于点E，以点E为圆心，为半径，且的圆交于点F，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．27．（2022·山东潍坊）（多选题）如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（

）A．射线一定过点O B．点O是三条中线的交点C．若是等边三角形，则 D．点O不是三条边的垂直平分线的交点二．填空题28．（2022·山东泰安）如图，在中，，⊙过点A、C，与交于点D，与相切于点C，若，则__________29．（2022·江苏苏州）如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°30．（2022·湖北宜昌）如图，点，，都在方格纸的格点上，绕点顺时针方向旋转后得到，则点运动的路径的长为______．31．（2022·四川凉山）如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为_______．32．（2022·四川广元）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰经过圆心O，若AB＝2，则阴影部分的面积为_____．33．（2022·广西玉林）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________．34．（2022·湖北恩施）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．35．（2022·湖南岳阳）如图，在中，为直径，，为弦，过点的切线与的延长线交于点，为线段上一点（不与点重合），且．（1）若，则的长为______（结果保留）；（2）若，则______．36．（2022·湖南永州）如图，是的直径，点、在上，，则______度．37．（2022·湖北武汉）如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且．给出下面四个结论：①平分；

②；

③；

④为的切线．其中所有正确结论的序号是__________．38．（2022·江苏泰州）如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．39．（2022·湖南郴州）如图，圆锥的母线长，底面圆的直径，则该圆锥的侧面积等于________．（结果用含的式子表示）40．（2022·辽宁锦州）如图，在中，，以为直径的交边于D，E两点，，则的长是____________．41．（2022·辽宁）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________．42．（2022·辽宁营口）如图，在正六边形中，连接，则____________度．43．（2022·四川广安）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DA1B1C1D1A2…是由多段90°的圆心角所对的弧组成的．其中，弧DA1的圆心为A，半径为AD；弧A1B1的圆心为B，半径为BA1；弧B1C1的圆心为C，半径为CB1；弧C1D1的圆心为D，半径为DC1…．弧DA1、弧A1B1、弧B1C1、弧C1D1…的圆心依次按点A、B、C、D循环，则弧C2022D2022的长是___________（结果保留π）．44．（2022·内蒙古呼和浩特）已知为⊙的直径且，点是⊙上一点（不与、重合），点在半径上，且，与过点的⊙的切线垂直，垂足为．若，则_____，_______．45．（2022·江苏常州）如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．46．（2022·黑龙江哈尔滨）一个扇形的面积为，半径为，则此扇形的圆心角是___________度．47．（2022·吉林）如图，在半径为1的上顺次取点，，，，，连接，，，，，．若，，则与的长度之和为__________．（结果保留）．48．（2022·山东聊城）如图，线段，以AB为直径画半圆，圆心为，以为直径画半圆①；取的中点，以为直径画半圆②；取的中点，以为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为______________．49．（2022·内蒙古通辽）如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．50．（2022·江苏连云港）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，为切点，连接，与⊙交于点，连接．若，则_________．51．（2022·浙江金华）如图，木工用角尺的短边紧靠⊙于点A，长边与⊙相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则⊙的半径为_____．52．（2022·四川成都）如图，已知⊙是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_________．三．解答题53．（2022·江苏常州）（现有若干张相同的半圆形纸片，点是圆心，直径的长是，是半圆弧上的一点（点与点、不重合），连接、．(1)沿、剪下，则是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；(2)分别取半圆弧上的点、和直径上的点、．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；(3)经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点，一定存在线段上的点、线段上的点和直径上的点、，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．54．（2022·湖北恩施）如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．(1)求证：∠ADE=∠PAE．(2)若∠ADE=30°，求证：AE=PE．(3)若PE=4，CD=6，求CE的长．55．（2022·山东潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．(1)求证：为的切线；(2)筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．56．（2022·山东聊城）如图，点O是的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，．(1)连接AF，求证：AF是的切线；(2)若，，求FD的长．57．（2022·山东烟台）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．(1)请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．58．（2022·内蒙古通辽）如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点．(1)求证：是圆的切线；(2)已知，，求长度及阴影部分面积．59．（2022·四川宜宾）如图，点C是以AB为直径的上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且．(1)求证：DE是的切线；(2)若点F是OA的中点，，，求EC的长．60．（2022·湖北十堰）如图，中，，为上一点，以为直径的与相切于点，交于点，，垂足为．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．61．（2022·湖南郴州）如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．(1)求证：直线PE是的切线；(2)若的半径为6，，求CE的长．62．（2022·四川雅安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O与直线AO交于点E和点D．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接CE，求证：△ACE∽△ADC；(3)若＝，⊙O的半径为6，求tan∠OAC．63．（2022·辽宁锦州）如图，四边形是正方形，点A，点B在上，边的延长线交于点E，对角线的延长线交于点F，连接并延长至点G，使．(1)求证：与相切；(2)若的半径为1，求的长．64．（2022·山东潍坊）在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．65．（2022·广西贵港）图，在中，，点D是边的中点，点O在边上，⊙经过点C且与边相切于点E，．(1)求证：是⊙的切线；(2)若，，求⊙的半径及的长．66．（2022·广东）如图，四边形内接于，为的直径，．(1)试判断的形状，并给出证明；(2)若，，求的长度．67．（2022·北京）在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”．(1)如图，点点在线段的延长线上，若点点为点的“对应点”．①在图中画出点；②连接交线段于点求证：(2)的半径为1，是上一点，点在线段上，且，若为外一点，点为点的“对应点”，连接当点在上运动时直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）68．（2022·河南）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．(1)求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．(2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．69．（2022·江苏无锡）如图，边长为6的等边三角形