四川省蔺阳中学2025届高三数学上学期周训9文

PAGE7-四川省蔺阳中学2025届高三数学上学期周训9文留意事项：1、本试卷共75分，全部班级都应当作答；2、请将选择题、填空题的答案答在对应的答题卡上，没答在规定的地方不给分．一、选择题：（每小题5分，共30分）1．下列结论正确的是A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的随意一点的连线都是母线2．设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是A．存在一条直线b，a∥b且b⊂αB．存在一条直线b，a⊥b且b⊥αC．存在一个平面β，a⊂β且α∥βD．存在一个平面β，a∥β且α∥β4．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A．64－eq\f(2,3)π B．64－2πC．64－4π D．64－8π5．已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,7)6．三棱锥中，，则该三棱锥外接球的表面积为A.B.C.D.二．填空题：（每小题5分，共20分）7．等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为________．8．已知一个正三棱柱的全部棱长均相等，其侧视图如右图所示，那么此三棱柱正视图的面积为________．9．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线MN与AC所成的角为60°．其中正确的结论为________．(注：把你认为正确的结论序号都填上)10．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是．(写出全部正确说法的序号)①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，肯定存在某个位置，使EC⊥AD．考号：班级：姓名：总分：选择题、填空题答题卡：1234567．；8．；9．；10．．三．解答题：（11题12分；12题13分；共25分）11．如图,在三棱锥A-BCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且BD∥平面AEF；(1)求证：EF∥平面ABD；(2)若AE⊥平面BCD，BD⊥CD，求证：平面AEF⊥平面ACD．11．12．如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥AB，侧棱SA⊥底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1，点E在SD上，且AE⊥SD．(1)证明：AE⊥平面SDC；(2)求三棱锥B－ECD的体积．12．蔺阳中学高2015级高三上期数学（文）周训9参考答案１．解析A错误，如图①是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图②，若△ABC不是直角三角形，或△ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥。易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设冲突；易知D正确。故选D。答案D２．B[若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．]３．解析在A，B，D中，均有可能a⊂α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确。答案C４．解析依据三视图可知该几何体为正方体里面挖去一个圆柱所得，其体积V＝4×4×4－π×12×2＝64－2π，故选B。答案B５．B[连接DF，则AE∥DF，∴∠D1FD为异面直线AE与D1F所成的角．设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝eq\f(\r(5),2)a，D1F＝eq\f(\r(5),2)a，∴cos∠D1FD＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)a))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)a))2－a2,2·\f(\r(5),2)a·\f(\r(5),2)a)＝eq\f(3,5).６．【答案】D【解析】设外接圆圆心为,半径为,由余弦定理的推论有,所以,由有,设外接球的球心为,半径为,则,所以,故外接球表面积为,选D.【考点】1.正弦定理,余弦定理；2.外接球的性质.７．解析如图所示：因为OE＝eq\r(\r(2)2－1)＝1，所以O′E′＝eq\f(1,2)，E′F＝eq\f(\r(2),4)，则直观图A′B′C′D′的面积为S′＝eq\f(1,2)×(1＋3)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2)。答案eq\f(\r(2),2)８．解析由正三棱柱三视图还原直观图可得正视图是一个矩形，其中一边的长是侧视图中三角形的高，另一边是棱长。因为侧视图中三角形的边长为2，所以高为eq\r(3)，所以正视图的面积为2eq\r(3)。答案2eq\r(3)９．③④[由题图可知AM与CC1是异面直线，AM与BN是异面直线，BN与MB1为异面直线．因为D1C∥MN，所以直线MN与AC所成的角就是D1C与AC所成的角，且角为60°.]10．解析由已知，在未折叠的原梯形中，AB∥DE，BE∥AD，所以四边形ABED为平行四边形，所以BE＝AD，折叠后如图所示。①过点M作MP∥DE，交AE于点P，连接NP。因为M，N分别是AD，BE的中点，所以点P为AE的中点，故NP∥EC。又MP∩NP＝P，DE∩CE＝E，所以平面MNP∥平面DEC，故MN∥平面DEC，①正确；②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，所以AE⊥MP，AE⊥NP，又MP∩NP＝P，所以AE⊥平面MNP，又MN⊂平面MNP，所以MN⊥AE，②正确；③假设MN∥AB，则MN与AB确定平面MNBA，从而BE⊂平面MNBA，AD⊂平面MNBA，与BE和AD是异面直线冲突，③错误；④当EC⊥ED时，EC⊥AD。因为EC⊥EA，EC⊥ED，EA∩ED＝E，所以EC⊥平面AED，AD⊂平面AED，所以EC⊥AD，④正确。答案①②④11.证明(1)∵BD∥平面AEF,BD⊂平面BCD,平面BCD∩平面AEF=EF,∴BD∥EF.又BD⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,∴EF∥平面ABD.(2)∵AE⊥平面BCD,CD⊂平面BCD,∴AE⊥CD.由(1)可知BD∥EF.∵BD⊥CD,∴EF⊥CD.又AE∩EF=E,AE⊂平面AEF,EF⊂平面AEF,∴CD⊥平面AEF.又CD⊂平面ACD,∴平面AEF⊥平面ACD.12.解析(1)证明：因为侧棱SA⊥底面ABCD，CD⊂底面ABCD，所以SA⊥CD。因为底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AD⊥AB，所以AD⊥CD。又AD∩SA＝A，所以CD⊥侧面SAD。又AE⊂侧面SAD，所以AE⊥CD。又AE⊥SD，CD∩SD＝D，所以AE⊥平面SDC。(2)由(1)知，CD⊥平面ASD，所以CD⊥SD，所以S△EDC＝eq\f(1,2)ED·DC在Rt△ASD中，SA＝2，AD＝1，AE⊥SD，所以ED＝eq\f(1,\r(5))，AE＝eq\f(2,\r(5))，